Lemaitre koordináták

A Lemaitre - koordináták a Schwarzschild-téridő koordinátái , amelyeket először Georges Lemaitre kapott 1933-ban [1] [2] [3] [4] koordináta-transzformáció segítségével. Ezekben a koordinátákban a gravitációs sugár koordinátáinak szingularitása először megszűnt .

Lemaitre mérőszáma

A Schwarzschild-metrikát a rendszerben a következő kifejezés adja meg: $c=G=1$

ds^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)\,dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{\dfrac {r_{g}}{r}}}}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

hol van az intervallum ; $ds^2$

$r_{g}=2M$ a gravitációs sugár ;
$M$ a központi test tömege;
$t,\;r,\;\theta ,\;\varphi$ a Schwarzschild-koordináták, amelyek aszimptotikusan alakulnak át lapos gömbkoordinátákká ;
$c$ a fénysebesség ;
$G$ a gravitációs állandó .

A Schwarzschild-metrika szingularitást mutat a gravitációs sugárnál . ${\displaystyle r=r_{g))$

Georges Lemaitre volt az első, aki rámutatott, hogy ez a szingularitás nem fizikai, hanem annak a következménye, hogy a stacionárius Schwarzschild-koordináták nem valósíthatók meg a gravitációs sugár alatti fizikai testek segítségével. Valójában a gravitációs sugár alatt minden test, beleértve a fénysugarakat is, a középpont felé esik, és lehetetlen a fizikai testet semmilyen erővel állandó sugárban tartani.

Átalakítás Schwarzschild koordinátákról új Lemaitre koordinátákra : ${\displaystyle \{t,\;r\))$ ${\displaystyle \{\tau ,\;\rho \))$

{\begin{cases}d\tau =dt+{\sqrt {\dfrac {r_{g}}{r}}}{\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g}}{ r))))\,dr;\\d\rho =dt+{\sqrt {\dfrac {r}{r_{g)))){\dfrac {1}{1-{\dfrac {r_{g} }{r}}}}\,dr\end{cases}}

Lemaitre mérőszámához vezet:

ds^{2}=d\tau ^{2}-{\frac {r_{g}}{r}}\,d\rho ^{2}-r^{2}(d\theta ^ {2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}),

ahol

r=\left[{\frac {3}{2}}(\rho -\tau )\right]^{2/3}r_{g}^{1/3}.

Lemaitre koordinátáiban nincs szingularitás a gravitációs sugáron, ahol . Az igazi szingularitás a középpontban, , megmarad. ${\frac {3}{2}}(\rho -\tau )=r_{g}$ $\rho -\tau =0$

Lemaitre metrikája szinkron – a Lemaitre koordinátáiban mozdulatlan testek szabadesés állapotában vannak a központi test gravitációs mezőjében. A függőlegesen zuhanó testek véges idő alatt érik el a gravitációs sugarat és középpontot.

A fénysugár útja mentén

dr=\left(\pm 1-{\sqrt {\frac {r_{g}}{r}}}\right)\,d\tau ,

ezért egyetlen jel sem léphet túl a gravitációs sugáron, ahol mindig , és a függőlegesen felfelé és lefelé kibocsátott fénysugarak egyaránt a középpontba kerülnek. $dr<0$

Jegyzetek

↑ G. Lemaitre. L'Univers en expansion // Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. - 1933. - T. A53 . - S. 51-85 . - Iránykód .
↑ Lemaitre, Georges abbé. A táguló univerzum ({Magyar}) // Általános relativitáselmélet és gravitáció . - Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers, 1997. - V. 29 . - S. 641-680 . - doi : 10.1023/A:1018855621348 .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Field theory. - (" Elméleti fizika ", II. kötet).
↑ Gsponer A. További információ a Schwarzschild-megoldás korai értelmezéséről Archiválva : 2021. május 7. a Wayback Machine -nél .