Koordináta ábrázolás (kvantummechanika)

A koordináta-reprezentáció (kvantummechanika) a kvantummechanikai operátorok olyan reprezentációja , amelyben az operátorok és a hullámfüggvény térbeli koordinátáktól függ, ebben az ábrázolásban a koordináta operátor átlós.

Schrödinger egyenlete

Ebben az ábrázolásban a Schrödinger-egyenlet a következőképpen alakul:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- időfüggő, és

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

időtől független (mindenhol r a hullámfüggvény felvételi pontjának sugárvektora ).

Néhány operátor koordináta-reprezentációban

$r$ -koordináta;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r))$ - lendület ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ a Hamiltoni .

Más ábrázolásokhoz való viszony

Az impulzusábrázolásra váltáshoz bármelyiket kell tenni

1) Oldja meg a feladatot a koordinátában, és menjen az impulzushoz a szuperpozíciós reláció segítségével

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS A koordináta-reprezentációra való visszalépést így írhatjuk fel $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

Könnyen belátható, hogy ezek a direkt és inverz Fourier transzformációk . A háromdimenziós térben az integrálban szereplő tényezőt be kell cserélni ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3))))$

2) Változtasd meg a Hamilton-jelet, és oldd meg vele a problémát. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Irodalom

Tarasov L.V. A kvantummechanika alapjai. M.: Könyvesház "LIBROKOM", 2014.