Komplex tórusz

A komplex tórusz  valamiféle összetett M sokaság, amelynek mögöttes sima sokasága a szokásos értelemben vett tórusz (vagyis valamilyen N számú kör közvetlen szorzata ). Itt N egy páros szám 2 n , ahol n  az M sokaság komplex dimenziója .

Minden ilyen összetett szerkezetet a következőképpen kaphatunk: vegyünk egy rácsot C n -ben , amelyet valós vektortérnek tekintünk. Aztán a faktorcsoport

egy kompakt komplex elosztó. Az izomorfizmusokig minden összetett tori így nyerhető. n = 1 esetén ez lesz az elliptikus görbék klasszikus felépítése a periodikus rácson . n > 1 esetén Bernhard Riemann szükséges és elégséges feltételeket talált ahhoz, hogy egy komplex tórusz Abel-féle változat legyen . Ha fajták, akkor beágyazhatók egy összetett projektív térbe , és ezek Abel-féle fajták .

A tényleges projektív beágyazások összetettek (lásd az Abeli-féle variációt definiáló egyenletet ), ha n > 1, és valójában egybeesnek több összetett változó théta-függvényeinek elméletével (fix modulussal). Semmi sem egyszerűbb, mint egy köbös görbe leírása n = 1 esetén. A számítógépes algebra viszonylag pontosan tudja kezelni a kis n eseteit. tétele szerint az Abel-féle változaton kívül más tórusz nem helyezhető el projektív térben .

Lásd még

• Komplex hazugság csoport

Jegyzetek

Irodalom

• Christina Birkenhake, Herbert Lange. Komplex tori. - Boston, MA: Birkhäuser Boston, 1999. - V. 177. - (Matematika fejlődése). - ISBN 978-0-8176-4103-0 .