Oszcilláció elmélet

Az oszcilláció elmélete a  matematikának egy olyan ága, amelyben mindenféle rezgést figyelembe vesz , elvonatkoztatva azok fizikai természetétől . Ehhez a differenciálegyenlet -készüléket használják .

Harmonikus rezgések

A harmonikus rezgések  olyan rezgések, amelyekben egy rezgésmennyiség (például egy inga eltérítése) idővel változik a szinusz- vagy koszinusztörvény szerint :

Csillapított harmonikus rezgések

A csillapított harmonikus rezgések olyan rezgések, amelyekben egy rezgő mennyiség (például egy inga kitérése) idővel változik, a szinusz (koszinusz) szorzataként egy csökkenő kitevővel .

Paraméteres rezgések

Paraméteres rezgések akkor lépnek fel, amikor a rendszer egyik paramétere (a rezgés differenciálegyenletének együtthatója) periodikusan változik . Példa erre a változó hosszúságú hinta ( inga ).

Nem harmonikus rezgések

Amint azt Fourier 1822 -ben megállapította , bármely periodikus oszcilláció a harmonikus rezgések összegeként ábrázolható, ha a megfelelő függvényt Fourier -sorrá bővítjük . Ennek az összegnek a tagjai között van egy legalacsonyabb frekvenciájú harmonikus rezgés, amelyet alapfrekvenciának nevezünk, és ez a rezgés maga az első harmonikus vagy alaphang, míg az összes többi tag frekvenciája, a harmonikus rezgések többszörösei az alapfrekvencia, és ezeket az oszcillációkat magasabb harmonikusoknak vagy felhangoknak nevezzük - az első , a második stb. [1]

Lásd még

• Harmonikus oszcillátor
• Hullám
• Rezonancia
• Soliton
• Pszeudo-harmonikus rezgések
• Műveleti kalkulus
• Differenciálegyenlet
• Nemlineáris rendszer

Jegyzetek

1. ↑ 16. § Rezonanciajelenségek nem harmonikus periodikus erő hatására. // Fizika elemi tankönyv / Szerk. G.S. Landsberg . - 13. kiadás - M. : FIZMATLIT , 2003. - T. 3. Rezgések és hullámok. Optika. Atom- és magfizika. - S. 41-44.

Irodalom

• Zabolotnov Yu. M. "Oszcillációk elmélete" A Wayback Machine 2016. március 8-i archív példánya
• A. A. Andronov , A. A. Vitt , S. E. Khaikin Az oszcilláció elmélete . - M. : Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 1959. - 916 p. — 20.000 példány.
• Bogolyubov NN Aszimptotikus módszerek a nemlineáris rezgések elméletében. - M. : Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 1958. - 408 p.
• N. V. Butenin, Yu. I. Neimark, N. L. Fufaev. Nemlineáris oszcillációk elmélete. - M. : Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 1976. - 385 p.

• Gukenheimer J., Holmes F. Nemlineáris oszcillációk, vektormezők dinamikus rendszerei és bifurkációi. - M. : Állami Fizikai és Matematikai Irodalmi Kiadó, 2002. - 560 p. — ISBN 5-93972-200-8 .

• Kuznetsov A.P. Nemlineáris oszcillációk: Proc. juttatás az egyetemek számára. - M. , 2002. - 292 p. — ISBN 5-94052-058-8 .

• Rabinovich M. I., Trubetskov D. I. A rezgések és hullámok elmélete. - M . : "Szabályos és kaotikus dinamika", 2000. - 560 p. — ISBN 5-93972-012-9 .
• Öt előadás a rezgések és hullámok elméletéről: Proc. pótlék / N.V. Karlov , N.A. Kiricsenko ; M.; Dolgoprudny: MIPT. - 157 p. : ill.; 27 cm; ISBN 5-7417-0011-X
• N. V. Kuznyecov. A rejtett rezgések elmélete és a vezérlőrendszerek stabilitása  // Izvesztyija RAN. Elmélet és vezérlőrendszerek. - 2020. - 5. sz . - S. 5-27 . - doi : 10.31857/S0002338820050091 .