| Függőleges négyzet Egyszerű |
Átlós négyzet középen |
|---|---|
A négyzetrács egyfajta rács a kétdimenziós euklideszi térben . A rács az egész rács kétdimenziós változata, és Z 2 -vel jelöljük [1] . A rács a szimmetriacsoportok szerint osztályozott ötféle kétdimenziós rács egyike [2] , a rácsszimmetriacsoport az IUC jelölésben p4m [3] , a Coxeter jelölésben [4,4] [4] , ill. orbifold jelöléssel - *442 [5] .
A két rácsos tájolás a legnépszerűbb. A rács négyzeteit általában úgy helyezik el, hogy a négyzet oldalai függőlegesek és vízszintesek legyenek (nevezzük ezt függőleges rácsnak), vagy a négyzetek oldalai 45 fokos szöget zárnak be a tengelyekhez képest. Ez utóbbi esetben a rácsot néha középpontos négyzetrácsnak is nevezik [6] .
A Square Lattice Symmetry a p4m háttérképcsoport . Egy ilyen fordítási szimmetria ráccsal rendelkező dísznek nem lehet magasabb szimmetriafoka, mint magának a rácsnak, de lehet alacsonyabb foka. A függőleges négyzetrács egy √2-szer nagyobb rácsméretű átlós rácsnak tekinthető, és ennek a rácsnak a középpontja a négyzetek közepén van. Ennek megfelelően, miután a négyzetek középpontját hozzáadtuk a függőleges rács négyzeteihez, az eredeti rácsnál √2-szer kisebb rácsot kapunk. A 4-szeres forgásszimmetriájú dísznek négyszeres forgásközéppontú négyzetrácsa van, amely √2-szer kisebb, és az eredeti fordítási szimmetriarácshoz képest átlósan helyezkedik el .
A reflexiós tengelyekkel kapcsolatban három lehetséges helyzet van:
| p4, [4,4] + , (442) | p4g, [4,4 + ], (4*2) | p4m, [4,4], (*442) |
|---|---|---|
| P4 háttérképcsoport , 2- és 4-szeres forgási központokkal a primitív sejt belsejében (igaz a p4g-re és a p4m-re is). Az alapterület sárga színnel látható. | p4g háttérkép csoport. Két irányú visszaverődési tengely van, amelyek nem mennek át 4-szeres forgási középpontokon. | p4m tapéta csoport. Négy irányú reflexiós tengely van, amelyek 4-szeres forgási középpontokon haladnak át. Két irányban a reflexiós tengelyek ugyanúgy és ugyanolyan sűrűséggel vannak orientálva, mint a p4g esetében, de eltolva. Két irányban √2-vel sűrűbbek. |