Cataldi, Pietro Antonio

A stabil verziót 2022. szeptember 24-én nézték meg . Ellenőrizetlen változtatások vannak a sablonokban vagy a .

Pietro Antonio Cataldi
ital. Pietro Antonio Cataldi
Születési dátum	1548. április 15 ( 1548-04-15 )
Születési hely	Bologna
Halál dátuma	1626. február 11. (77 évesen)( 1626-02-11 )
A halál helye	Bologna
Ország	pápai államok
Tudományos szféra	matematika
Munkavégzés helye	Firenzei Egyetem Perugia Egyetem Bolognai Egyetem
alma Mater	Bolognai Egyetem
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Pietro Antonio Cataldi ( olasz Pietro Antonio Cataldi ; 1548. április 15. - 1626 ) [1] - olasz matematikus , több mint 30 matematikai mű szerzője. Ő volt az első, aki bevezette a folytatólagos törtek fogalmát a matematikába ( 1613 ). Felfedezte a hatodik és hetedik tökéletes számot (1588). Bologna város díszpolgára [2] .

Életrajz

Pietro Cataldi Bolognában született és tanult , majd 1569 és 1570 között Firenzében tanított . 1572-ben Perugiába ment , ahol 12 évig matematikát tanított. Az elsők között oktatta a matematikát, mint önálló tudományágat, és a hagyományoktól eltérően nem latinul, hanem olaszul tartott előadásokat (művei többsége szintén olaszul készült). A matematikatanítással egyidőben Cataldi előadásokat tartott a Perugia Képzőművészeti Akadémián. A kortársak szerint Cataldi elsőrangú költőként, kardforgatóként és lovasként volt híres [2] .

1584-ben Cataldi visszatért szülővárosába, Bolognába, ahol filozófiából és orvostudományból doktorált. Bolognában professzorként csaknem negyven évig tanított matematikát és csillagászatot, élete végéig az ókori klasszikusokról ( Eukleidész , Claudius Ptolemaiosz ) tartott előadásokat [3] .

Időközben Cataldi fontos új eredményeket ért el a tökéletes számokkal kapcsolatban . 1594-ben azonban ellopták tőle a kéziratot, és a nulláról kellett újraalkotnia a művet (1603-ban Bolognában adták ki "Treatise on Perfect Numbers" címmel) [2] .

Cataldi február 11-én halt meg Bolognában. 1626. Nem hagyott örököst. Házában végrendelete szerint bentlakásos iskolát nyitottak szegény tanulók számára, amelyre minden vagyonát ráhagyta [2] .

Tudományos tevékenység

"Treatise a számok négyzetgyökének megtalálásának legrövidebb útjáról" ( olasz Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati , Bologna, 1613 ) című művében. Cataldi a világon elsőként vezette be a folytonos törtek fogalmát (maga a kifejezés később jelent meg), és a modernre emlékeztető elnevezést adott nekik [3] .

Cataldi leírt egy algoritmust a természetes számokból négyzetgyökök kinyerésére folyamatos törtek felhasználásával, hasonlóan ahhoz, amit korábban Rafael Bombelli publikált (1572) , aki nem használt folyamatos törteket. Az érték meghatározásához először egész közelítését határozzuk meg: , ahol . Akkor . Ebből könnyű arra következtetni . A kapott kifejezést többször behelyettesítve a képletbe , folyamatos törtbővítést kapunk [4] : ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

Példa . Mert egymás utáni közelítéseket kapunk ( alkalmazható törtek ): ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Az utolsó két tört egyenlő és ill. Cataldi megjegyezte a folytonos törtek fő tulajdonságát: az eredeti szám mindig a szomszédos megfelelő törtek között van [5] , ami megkönnyíti a gyök számított értékének hibájának becslését. Ezért az utolsó törtet az utolsó előttivel összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy a tizedesvessző utáni öt számjegy helyes. Valójában a pontos érték: [4] . Később a folytonos törtek elméletét John Wallis , Christian Huygens , Leonhard Euler és Joseph Louis Lagrange kiterjesztette [6] . $3{,}60555555\dots$ $3{,}60555088\dots$ ${\sqrt {13}}=3,60555127\pontok$

Cataldi is jelentős mértékben hozzájárult a tökéletes számok elméletéhez . Eukleidész már tudta, hogy ha prímszám , akkor tökéletes szám. Ez a szabály tökéletes számokat ad, ill. Más tökéletes számok ismeretlenek voltak az ókori görög matematikusok előtt. A következő tökéletes számot Hudalrich Perius ( lat. Hudalrichus Regius ) holland matematikus tette közzé " Utriusque Arithmetices " (1536) [7] című értekezésében , amely kimutatta, hogy ez egy prímszám, amely 33 550 336 -ot ad a következő tökéletesnek. szám [3] . $2^{n}-1$ $2^{n-1}(2^{n}-1)$ $n=2,3,5,7$ $6,28,496,8128$ $2^{13}-1$

1603-ban Cataldi kiadta a tökéletes számokról szóló értekezését ( olaszul: Trattato de' numeri perfetti ), ahol bemutatta [3] :

ha összetett , akkor is összetett; $n$ $2^{n}-1$
$2^{n}-1$ for és for prímszámok (ezt a lehetséges prímosztók egyszerű felsorolásával bizonyítjuk). $n=17$ $n=19$

Valójában Cataldi kiszámolta az összes prímszámot 750-ig, és az összes szám kiterjesztését 800-ig. Ezeket a listákat külön tette közzé. Így Cataldi megtalálta a hatodik és hetedik tökéletes számot: 8 589 869 056 és 137 438 691 328 [3] . Ugyanakkor megcáfolta a Nikomakhosz -hipotézist , amely szerint a tökéletes számsorozat tagjainak utolsó számjegyeiben a 6-os és 8-as számok váltakoznak [8] .

Azt is javasolta, hogy tökéletes számokat kapjanak a -ra is, de ez a hipotézis nem igazolódott - ezek a számok, kivéve az at eredőt, összetettnek bizonyultak. Ezt először Pierre Fermat fedezte fel 1640-ben, az esetet Leonhard Euler vizsgálta 1738-ban [8] [9] . $n=23,29,31,37$ $n=31,$ $n=31$

A tökéletes számokról szóló értekezésen kívül, ugyanebben 1603-ban Cataldi kiadta Eukleidész kezdeteinek kommentált kiadását és egy másik kis művet, amelyben megpróbálta bizonyítani Eukleidész ötödik posztulátumát . Ugyanakkor támaszkodott a következő kijelentésre: " Egyenlő távolság az egyeneshez az egyenes", ami tulajdonképpen az ötödik posztulátummal ekvivalens [3] .

Főbb munkák

Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, overo elementi pratici delli numeri aritmetici . — Bologna: Giovanni Rossi, 1602.
Cataldi Pietro Antonio. Opusculum de lineis rectis aequidistantibus, et non aequidistantibus (lat.) . – Bononiae: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato de' numeri perfetti . — Bologna: Giovanni Rossi, 1603.
Cataldi Pietro Antonio. Pratica aritmetica, ovvero elementi pratici delli numeri aritmetici. 2 . — Bologna: Giovanni Rossi, 1606.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato della quadratura del cerchio . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1612.
Cataldi Pietro Antonio. Due lettioni date nella academia erigenda dove si mostra come si trovi la grandezza delle superficie retitlinee . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Trattato del modo brevissimo di trovare la radice quadra delli numeri, et regole da approssimarsi di continuo al vero nelle radici de' numeri non quadrati . — Bologna: Bartolomeo Cochi, 1613.
Cataldi Pietro Antonio. Regola della quantita, o cosa di cosa . – Bologna: Sebastiano Bonomi, 1618.
Cataldi Pietro Antonio. Nuova algebra proporzionale . – Bologna: Sebastiano Bonomi, 1619.
Cataldi Pietro Antonio. Elementi delle quantita algebratiche . – Bologna: Sebastiano Bonomi, 1620.
Cataldi Pietro Antonio , Algebra Applicata, 1622
Cataldi Pietro Antonio , Difesa di Euclide, 1626

Jegyzetek

↑ A Galileo Projekt .
↑ 1 2 3 4 Dizionario-Biografico, 1979 .
↑ 1 2 3 4 5 6 MacTutor .
↑ 12 Bombelli_algebra . _ Letöltve: 2021. január 26. Az eredetiből archiválva : 2021. február 6.. (határozatlan)
↑ Életrajzi szótár, 1979 .
↑ Depman I. Ya. Az aritmetika története. Útmutató tanároknak. - Szerk. második. - M . : Oktatás , 1965. - S. 259-260. — 416 p.
↑ Popov, I. N. Tökéletes és barátságos számok: Tanulmányi útmutató . - Arhangelszk: Pomor állam. egyetemi. M. V. Lomonoszov, 2005. - 153 p. - ISBN 5-88086-514-2 .
↑ 12 Tökéletes számok . Letöltve: 2021. január 28. Az eredetiből archiválva : 2021. október 23. (határozatlan)
↑ Depman, 1991 , p. tizenöt.

Irodalom

A 17. század matematikája // A matematika története / Szerk.: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. II.
Borodin A.I., Bugai A.S. Cataldi Pietro Antonio // Az alakok életrajzi szótára a matematika területén. - Kijev: Radianska iskola, 1979. - S. 234. - 607 p.
Cataldi // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1895. - T. XIVa. - S. 718.
Augusto de Ferrari. Cataldi, Pietro Antonio (olasz) // Dizionario Biografico degli Italiani . - Roma: Istituto dell'Enciclopedia italiana , 1979. - 20. évf. 22.

Linkek

Depman I. Ya. Tökéletes számok // Kvant. - 1991. - 5. sz. - S. 13-22.
John J. O'Connor és Edmund F. Robertson . Cataldi, Pietro Antonio - életrajz a MacTutoron .
Cataldi , Pietro Antonio . A Galileo Projekt . Hozzáférés időpontja: 2021. január 26.

Tematikus oldalak

Archívum a matematika történetéhez MacTutor

Szótárak és enciklopédiák

Életrajzi olaszok
Brockhaus és Efron
olasz
Treccani

Bibliográfiai katalógusokban
BNE : XX5458070 GND : 104343222 ICCU : UFIV074886 ISNI : 0000 0001 1810 0243 LCCN : 2001045480 NUKAT : n2011154519 SUDOC : 152094830 VcBA : 495/15164 VIAF : 74287465 WorldCat VIAF : 74287465