Az atommag cseppmodellje az atommag szerkezetének egyik legkorábbi modellje , amelyet Niels Bohr javasolt 1936 - ban a Yakov Frenkel , majd John által kidolgozott összetett mag elmélet [1] keretében. Wheeler , amely alapján Carl von Weizsacker elsőként kapott félempirikus képletet az atommag kötési energiájára, amelyet a Weizsäcker-formulával neveztek el róla .
Ezen elmélet szerint az atommag egy speciális nukleáris anyag gömb alakú, egyenletes töltésű cseppjeként ábrázolható, amely bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik, mint például az összenyomhatatlanság, a nukleáris erők telítettsége, a nukleonok ( neutronok és protonok ) "elpárolgása", folyadékhoz hasonlít. . Ezzel összefüggésben a folyadékcsepp néhány egyéb tulajdonsága kiterjeszthető egy ilyen magcseppre , például felületi feszültség , csepp apróra töredezett ( maghasadás ), kis cseppek összeolvadása egy nagy cseppté ( magszintézis ). Figyelembe véve ezeket a folyékony és nukleáris anyagokra jellemző tulajdonságokat, valamint az utóbbiak sajátos tulajdonságait, amelyek a Pauli-elvből és az elektromos töltés jelenlétéből adódnak, egy félig empirikus Weizsäcker-képletet kaphatunk, amely lehetővé teszi a az atommag kötési energiája és így tömege , ha ismert a nukleonösszetétele (általában a nukleonok száma ( tömegszám ) és a protonok száma (töltésszám) az atommagban):
,ahol | { | páros-páros magokhoz |
0 a páratlan kerneleknél | ||
páratlan-páratlan magokhoz |
A , , , és együtthatókat kísérleti adatok statisztikai feldolgozásával kapjuk .
Ez a képlet nagyon pontos kötési energiákat és tömegeket ad nagyon sok magra, ami meglehetősen univerzálissá és nagyon értékessé teszi az atommag különféle tulajdonságainak elemzéséhez. Általánosságban elmondható, hogy az atommag cseppmodellje és a kötési energia félig empirikus képlete döntő szerepet játszott Bohr, Frenkel és Wheeler [2] [3] maghasadáselméletének felépítésében .
Abból a feltételezésből, hogy az atommag minden nukleonja egyenlő, és mindegyik csak a közeli nukleonokkal lép kölcsönhatásba, mint a folyadékcseppben lévő molekulák , az következik, hogy a kötési energiának arányosnak kell lennie a nukleonok teljes számával, és így az első közelítésben:
, ahol az arányossági együttható.Egy ilyen rendkívül leegyszerűsített kép azonban több jelentős korrekciót igényel [2] [4] [5] .
Az atommag felszínén elhelyezkedő nukleonoknak kevesebb közvetlen szomszédjuk van, mint a benne elhelyezkedő nukleonoknak, ezért az előbbiek kevésbé lesznek kapcsolatban szomszédaikkal (a folyadékcsepp részecskéinek elpárolgása folyik ki a felületéről). Következésképpen az ilyen "felszíni" nukleonok kisebb mértékben járulnak hozzá a teljes kötési energiához. A "felszíni" nukleonok teljes száma arányos az atommag felületével, azaz a sugara négyzetével , és mivel , ezért a képlet a következő alakot veszi fel:
A közönségestől eltérően a "nukleáris folyadék" töltött részecskéket tartalmaz. A Coulomb-törvényből és abból a feltevésből kiindulva, hogy a többi protonnal kölcsönhatásba lépő protonok mindegyike az atommag sugarának távolságára helyezkedik el tőlük , minden proton arányos hozzájárulást fog adni , ami azt jelenti, hogy ha az összeset figyelembe vesszük. , a teljes kötési energia a következőkkel arányos mértékben csökken:
ezért a képlet a következő formában lesz:
Bár az atommag cseppmodellje meglehetősen jól leírja a kötési energia mag tömegszámától való függésének általános természetét, az atommagok viselkedésében vannak olyan jellemzők, amelyek leírására ez a modell nem elegendő. Az első ilyen jellemző - a könnyű atommagok legnagyobb stabilitása - a Z ~ A - Z helyen történik. A neutron-proton pár kialakulása energetikailag kedvezőbb, mint a proton-proton, neutron-neutron párok kialakulása, ezért eltérés a fenti állapotból bármilyen irány az energia csökkenéséhez vezet, ez pontosan ez történik a nagy kötéseknél (lásd a magyarázó ábrát), ami a Coulomb-taszítás növekedésével magyarázható. Ezt a hatást a Pauli-féle kizárási elv magyarázza , ugyanazok a fermionok nem lehetnek ugyanabban az állapotban. Tehát amikor több azonos típusú nukleon van, akkor néhányuknak magasabb energiájú állapotot kell elfoglalniuk.
Néha a következő szócikk szerepel a szakirodalomban , de akkor
A proton-neutron aszimmetriát jellemző kifejezést figyelembe véve a képlet a következőképpen alakul:
A második jellemző a paritás hatása az atommagok stabilitására, és ennek következtében a kötési energiára. Minden mag három csoportra osztható:
A protonok vagy neutronok számának eggyel történő növekedése vagy csökkenése hirtelen átviszi az atommagot egyik csoportból a másikba, ennek megfelelően a kötési energiának ebben az esetben meg kell változnia. Ezt a kísérleti tényt úgy vesszük figyelembe, hogy a képletbe egy kifejezést vezetünk be a következőképpen:
Kísérletileg megállapították, hogy az érték a tömegszámtól függ: . Az értéket általában vagy , vagy . [6]
Így általában a kötési energia empirikus képlete a következő:
|
Az együtthatók a kísérleti adatok statisztikai feldolgozásával származnak, és meg kell jegyezni, hogy értékeik folyamatosan frissülnek. Az együtthatók a következő értékekkel rendelkeznek MeV -ben [7] :
Ha valami kis zavar hat az atommagra, belső vibrációs szabadsági fokokat gerjeszt , akkor a mag felülete, amelyet egy folyadékcsepp ábrázol, megnő. Ennek megfelelően a kötési energiája is változik. Meg kell jegyezni, hogy az összenyomhatatlan csepp térfogata nem változik, így a Weizsäcker-képlet első tagja nem járul hozzá az atommag energiájához. Az atommag további fejlődése a rövid hatótávolságú magvonzóerők és a hosszú távú Coulomb-taszító erők versengésének függvénye : ha a nukleáris erők érvényesülnek, akkor az atommag ismét „összeomlik” gömb alakú cseppté; Ha a Coulomb-erők érvényesülnek, maghasadás következik be . [nyolc]
A folyamat mennyiségi mérlegeléséhez a Weizsäcker-képletet használjuk. Elegendő a felületi feszültségért és a Coulomb-taszításért felelős második és harmadik tagot figyelembe venni, mivel ezek a tagok jelentősen hozzájárulnak a deformált mag energiájának változásához.
Az atommag felületi energiáját a következő képlet adja meg:
ahol a felületi feszültség együtthatója , és a területet általában a felületi integrál határozza meg . Ha csak a felület alakjának kvadrupólus tágulási feltételeit hagyjuk meg a gömbfüggvényekben , ami jól elfogadott kis alakváltozásokra, akkor a felületre (ami egy ellipszoid lesz ) egy egyszerű képletet kapunk:
Itt a kvadrupól alakzat értéke (tágulási együttható); egy gömb sugarú mag területe (a mag sugarának empirikus képletéhez általában fm -t veszünk ). Ekkor a deformált mag felületi feszültségi energiáját a következőképpen írjuk fel
ahol MeV a Weizsäcker-képlet második együtthatója és a deformálatlan mag felületi energiája.
Az atommag Coulomb-energiáját a kvadrupól alakváltozási paraméterben is kifejezzük :
egy gömb alakú mag energiájával, mint a Weizsäcker-képletben
Most már a deformált és a gömb alakú atommagok állapota közötti különbségen keresztül meghatározható az atommag deformációs energiája :
Az utolsó képlet elemzése azt mutatja, hogy ha
Látható, hogy ebben a megközelítésben az atommag fejlődését a felületi feszültségi energia és a Coulomb-energia határozza meg deformálatlan alapállapotban.
A minőségi értékeléseknél gyakran bevezetik az értéket
oszthatósági paraméternek nevezzük . A folyadékcsepp instabillá válik és spontán módon osztódik egy jellegzetes magidőben , 10-22 s nagyságrendben . A [7] -es magok (az úgynevezett stabilitás szigete ) létezését a deformált magokban található héjak magyarázzák.
A Weizsäcker-képlet lehetővé teszi az atommag kötési energiájának kiszámítását az ismertekből és ~10 MeV pontossággal. Ez 10-2 relatív hibát ad . Bármely atommag tömege 10 −4 pontossággal kiszámítható : [9]
ahol a proton tömege , a neutron tömege és a fénysebesség .
Mivel a cseppmodell makroszkópikus elmélet, nem veszi figyelembe a mag mikroszkópos szerkezetét, például a maghéjak eloszlását . Ezért a Weizsäcker-képlet rosszul alkalmazható a mágikus magokra. A cseppmodell keretein belül úgy gondolják, hogy az atommagot két egyenlő tömegű fragmensre kell felosztani, de ez csak körülbelül 1% valószínűséggel figyelhető meg (általában a nehéz magok egyik hasadási töredéke hajlamos bűvös szám 50 vagy 82, azaz a töredékek tömege körülbelül 1,5-szeres lesz. Emellett a cseppmodell alkalmatlan az atommagok gerjesztett állapotainak energiaspektrumának kvantitatív leírására. [nyolc]
Szótárak és enciklopédiák |
---|