Elszigetelt szinguláris pont

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. július 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az izolált szinguláris pont egy olyan pont egy lyukasztott környéken , ahol a függvény egyértékű és analitikus , és maga a pont vagy nincs definiálva, vagy nem differenciálható . $F z)$

Osztályozás

Ha egy izolált szinguláris pont a -hoz , akkor lévén analitikus ennek a pontnak valamely kilyukadt szomszédságában, Laurent-sorozattá bővül , amely ezen a környéken konvergál. $a$ $F z)$ $F z)$

$f(z)=\sum _{{n\in \mathbb{Z } }}a_{n}(za)^{n}=\sum _{{n=0}}^{{\infty }}a_ {n}(za)^{n}+\sum _{{n=1}}^{{\infty }}{\frac {a_{{-n}}}{(za)^{n}}}$ .

Ennek a kiegészítőnek az első részét a Laurent sorozat szokásos részének, a második részét a Laurent sorozat fő részének nevezik.

A függvény szinguláris pontjának típusát ennek a dekompozíciónak a fő részéből határozzuk meg.

Elszigetelt szinguláris pont

Osztályozás

Lásd még