Lényeges szinguláris pont

Egy függvény olyan izolált szinguláris pontját , amely holomorf ennek a pontnak valamely átszúrt környezetében , lényegében szingulárisnak nevezzük, ha a határ nem létezik. $z_{{0}}$ $F z)$ ${\textstyle \lim _{z\to {z_{0}}}f(z)}$

Az esszenciális szinguláris pont kritériuma

Egy pont akkor és csak akkor lényeges szinguláris pontja egy függvénynek , ha egy Laurent-sor függvényének kiterjesztésekor a pont szúrt környezetében a fő rész végtelen számú nullától eltérő tagot tartalmaz, azaz a kiterjesztése , az együtthatók száma , , végtelen. $z_{{0}}$ $F z)$ $F z)$ $z_{0}$ $f(z)=\sum _{{k=-\infty }}^{{\infty }}{f_{k}}(z-z_{0})^{k}$ $f_{k}\neq 0$ $k<0$

A Sochocki-Weierstrass tétel

Bármi legyen is a komplex szám , egy lényegében szinguláris pont bármely környezetében van egy olyan pont , amely . $B$ $\varepsilon >0$ $z_{{0}}$ $z$ $|f(z)-B|<\varepszilon$

Lásd még

Más típusú izolált szinguláris pontok:

Irodalom

Bitsadze A.V. Egy komplex változó analitikus függvényeinek elméletének alapjai - M., Nauka, 1969.
Shabat B.V., Bevezetés a komplex elemzésbe - M., Nauka, 1969.