Whitney esernyő

A Whitney esernyő egy szabálytalan felület a 3D-s térben, és a katasztrófaelméletben a szingularitás egy típusának a neve is . Leírható egy szabályos felülettel és egy szabályos konoiddal .

Nevét Hassler Whitney amerikai matematikusról kapta .

Leírás és tulajdonságok

Megfelelő koordinátarendszerben (pontosabban két koordinátarendszer megfelelő megválasztásával: egy háromdimenziós tér- és egy sík-előképen) a Whitney-esernyő a következő parametrikus egyenletekkel adható meg :

\left\{{\begin{aligned}x(u,v)&=u\cdot v\\y(u,v)&=v\\z(u,v)&=u^{2 }\\\end{igazított}}\jobbra.

vagy implicit egyenlet

x^{2}=y^{2}\cdot z,

amely negatív értékeket is tartalmaz a tengelyen ( ernyő fogantyú ) [1] [2] . A Whitney-esernyő az egyetlen olyan sima leképezési szingularitás , amely kis perturbációk esetén is stabil [1] . $z$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}\ to \mathbb {R} ^{3))$

Galéria

Linkek

Arnold V. I. Katasztrófaelmélet , - Bármelyik kiadás.
Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. A differenciálható leképezések szingularitásai, – Bármelyik kiadás.
N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Sima függvények, formális sorozatok és Whitney-tételek . Matematikai oktatás, 2016, 3. sz (79), p. 49-65.
Pavlova N.G., Remizov A.O. Bevezetés a szingularitáselméletbe . - M. : MIPT, 2022. - 181 p. - ISBN 978-5-7417-0794-4 .
Whitney esernyője . A Topológiai Állatkert . A Geometriai Központ . Letöltve: 2006. március 8. Az eredetiből archiválva : 2012. április 7.. (határozatlan)

Jegyzetek

↑ 1 2 Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. A differenciálható leképezések szingularitásai, - M: Nauka, 1982. - p. 21.
↑ N. G. Pavlova, A. O. Remizov . Sima függvények, formális sorozatok és Whitney-tételek . Matematikai oktatás, 2016, 3. szám (79), p. 64.