Poiseuille törvénye

A Poiseuille-törvény (néha a Hagen-Poiseuille-törvény vagy más átírásban - a Hagen-Poiseuille-törvény ) a hidrodinamika fizikai törvénye az úgynevezett Poiseuille-áramlásra , vagyis egy viszkózus, adott esetben összenyomhatatlan, egyenletes áramlásra. folyadék vékony hengeres csőben. A folyadék áramlási sebességét a csőszakaszon keresztül társítja a nyomáseséssel a végein a folyadék adott viszkozitása és a cső geometriai méretei mellett.

A törvényt empirikusan 1839-ben G. Hagen , 1840-1841-ben pedig egymástól függetlenül J. L. Poiseuille alkotta meg . Elméletileg J. G. Stokes magyarázta 1845-ben.

A törvény szövege

Egy viszkózus összenyomhatatlan folyadék folyamatos lamináris áramlása esetén egy hosszú (vagyis az átmérőjénél sokszorosan nagyobb csőhosszúságú) egyenes hengeres csövön ( kapillárison ) keresztül, a folyadék térfogati áramlási sebessége egyenesen arányos a cső egységnyi hosszára eső nyomásesés és a sugár negyedik hatványa, és fordítottan arányos a folyadék viszkozitási együtthatójával .

Q=\frac{\pi R^4}{8\eta l}(p_1-p_2)=\frac{\pi d^4}{128\eta l}\Delta p,

ahol

$p_1-p_2=\Delta p$ — nyomáskülönbség a cső végén, Pa;
$K$ — a folyadék térfogatárama, m³/s;
$R$ — cső sugara , m;
$d$ — csőátmérő , m;
$\eta$ — dinamikus viszkozitási együttható, Pa s;
$l$ - csőhossz , m.

A képlet egyrészt akkor érvényes, ha a folyadékáramlás lamináris, másrészt a lamináris áramlás egyenletes, a sebességprofilt a Poiseuille-áramlás írja le, amikor a csővégek befolyása elhanyagolható.

A képlettel leírt jelenséget néha a folyadékok viszkozitásának kísérleti meghatározására használják. Egy másik módszer a folyadék viszkozitásának meghatározására a Stokes-törvényt alkalmazó módszer .

Poiseuille-törvény az összenyomható folyadék csőben való áramlására

A csőben lévő összenyomható folyadék (gáz) esetében a térfogatáram és a lineáris sebesség nem állandó a cső mentén, nagy nyomáson a sebesség és térfogatáram kisebb állandó gázáramlási sebesség mellett, normál körülményekre csökkentve . Mivel a gáz az áramlás során kitágul, általános esetben a gáz hőmérséklete a cső mentén változik, vagyis a folyamat nem izoterm .

Ez azt jelenti, hogy az áramlási sebesség nem csak az adott csőszakasz nyomásától függ, hanem a gáz hőmérsékletétől is.

Ideális gáz izoterm esetben, amikor a csőfallal történő hőcsere miatti gázhőmérsékletnek van ideje kiegyenlíteni a fal hőmérsékletével, és amikor a csővégek közötti nyomáskülönbség kicsi a cső menti átlagos nyomáshoz képest, a A térfogatáramot a cső kimeneténél a következő kifejezés határozza meg:

Q={\frac {\pi R^{4}}{16\eta l}}\left({\frac {P_{\mathrm {i} }^{2}-P_{\mathrm {o } }^{2}}{P_{\mathrm {o} }}}\jobbra),

hol a bemeneti nyomás, Pa;

P_{\mathrm {i} }

{\displaystyle P_{\mathrm {o} ))

— kimeneti nyomás, Pa;

l

— csőhossz, m;

\eta

— dinamikus viszkozitás, Pa s;

R

— sugár, m;

K

- térfogati gázáram a kimeneti nyomáson, m 3 / s.

Ez az egyenlet Poiseuille-törvénynek tekinthető egy további együtthatóval a cső mentén fennálló nyomás átlagolására:

{\frac {P_{\mathrm {i} }+P_{\mathrm {o} }}{2P_{\mathrm {o} }}}.

Változatok és általánosítások

Van egy általánosítása a Poiseuille-törvény képletének egy hosszú, elliptikus metszetű csőre. Az elliptikus keresztmetszetű cső képletéből következik a Poiseuille-törvény képlete a folyadék két párhuzamos sík közötti áramlására (ha korlátozó esetben, amikor az ellipszis fél-főtengelye a végtelenbe hajlik). A referencia irodalom képleteket tartalmaz a folyadékáramlás sebességprofiljára és az egységnyi területre jutó folyadékáramlási sebességre vonatkozóan [1] [2] .

Irodalom

Vishnevetsky S. M. Poiseuille törvénye // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia (1-2. kötet); Great Russian Encyclopedia (3-5. kötet), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
Sutera SP, Skalak R. A Poiseuille-törvény története // Annual review of fluid mechanics. - 1993. - T. 25 . – S. 1–19 .
Ebert G. Rövid kézikönyv a fizikáról: referencia kiadás / szerk. K. P. Yakovleva. - per. a 2. németből szerk. N. M. Shikunina. — M .: Fizmatgiz , 1963. — 552 p.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. A fizika kézikönyve. - Tudomány , 1978. - 944 p.

Linkek

Hagen és Poiseuille eredeti kiadványai