Poiseuille áram

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A Poiseuille-áramlás a folyadék lamináris áramlása csatornákon keresztül, egyenes körhenger vagy réteg formájában, párhuzamos síkok között. A Poiseuille-áramlás a Navier-Stokes egyenletek egyik legegyszerűbb egzakt megoldása . A Poiseuille törvény (más néven Hagen-Poiseuille vagy Hagen-Poiseuille törvény) írja le.

A probléma leírása

Egy összenyomhatatlan, állandó viszkozitású folyadék folyamatos áramlását tekintjük kör keresztmetszetű vékony hengeres csőben, állandó nyomáskülönbség hatására . Ha feltételezzük, hogy az áramlás lamináris és egydimenziós lesz (a csatorna mentén csak egy sebességkomponens irányul), akkor az egyenletet a következőképpen írjuk fel: analitikusan megoldjuk,

v={\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2},

ahol

$v$ a folyadék sebessége a csővezeték mentén;
$r$ — távolság a csővezeték tengelyétől;
$R$ - a csővezeték sugara ;
$p_{1}-p_{2}$ - nyomáskülönbség a cső be- és kimeneténél;
$\eta$ a folyadék viszkozitása;
$L$ - csőhossz.

ha a teljes áramlást elemi áramlási hengerekre osztjuk, akkor az egyes hengerekhez tartozó lamináris áramlási sebességet úgy számíthatjuk ki, hogy a teljes cső (külső kör) áramlásából kivonjuk a belső kör áramlását:

v\left(r\right)={\Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}R^{2}{\Bigr )}-{ \Bigr (}{\frac {p_{1}-p_{2}}{4\eta L}}r^{2}{\Bigr )}={\frac {p_{1}-p_{2}} {4\eta L}}(R^{2}-r^{2}),

hol a henger belső sugara; $r$

A hosszmetszet menti sebesség értékének parabolafüggősége van. A fenti ábra egy parabolikus profilt mutat (gyakran Poiseuille-profilnak nevezik ) - a sebesség eloszlását a csatorna tengelyétől való távolságtól függően:

A megfelelő jelölésben ugyanaz a profil rendelkezik sebességgel, amikor két végtelen párhuzamos sík között áramlik. Ezt az áramlást Poiseuille-áramlásnak is nevezik.

Poiseuille törvénye (Hagain-Poiseuille)

A Poiseuille- egyenlet vagy törvény (Hagain-Poiseuille törvény vagy Hagen-Poiseuille törvény) egy olyan törvény, amely meghatározza a folyadék áramlási sebességét egy viszkózus összenyomhatatlan folyadék egyenletes áramlásában egy vékony, hengeres kör keresztmetszetű csőben.

Első ízben Gotthilf Hagen ( Gotthilf Hagen , néha Hagen ) fogalmazta meg 1839 -ben kísérleti adatok alapján, és hamarosan J. L. Poiseuille ( Fr. J. L. Poiseuille ) hozta újra 1840-ben (szintén kísérlet alapján). A törvény szerint a folyadék második térfogatárama arányos a cső egységnyi hosszára eső nyomáseséssel ( nyomásgradiens a csőben) és a cső sugarának (átmérőjének) negyedik hatványával:

Q=\int \limits _{{S}}v\left(r\right)dS=2\pi \int \limits _{0}^{R}v\left(r\right)rdr={\frac {\pi D^{4}(p_{1}-p_{2})}{128\eta L))={\frac {\pi R^{4}(p_{1}-p_{2}) }{8\eta L}},

ahol

$K$ — folyadékáramlás a csővezetékben
$D$ — csővezeték átmérője

A Poiseuille-törvény csak lamináris áramlásra érvényes , és feltéve, hogy a cső hossza meghaladja az úgynevezett kezdeti szakasz hosszát, amely a csőben parabola sebességprofilú lamináris áramlás kialakulásához szükséges.

Tulajdonságok

A Poiseuille-áramlást a cső sugara mentén parabolikus sebességeloszlás jellemzi .
A cső minden keresztmetszetében az átlagos sebesség fele az ezen a szakaszon lévő maximális sebességnek.

Változatok és általánosítások

Van egy általánosítása a Poiseuille-törvény képletének egy elliptikus metszetű hengeres csőre. Ebből a képletből következik a Poiseuille-törvény egy másik képlete a folyadék két párhuzamos sík közötti mozgására (amikor az ellipszis fő féltengelye a végtelenbe hajlik). Képletek állnak rendelkezésre a folyadékáramlási sebességek eloszlásának törvényére és az egységnyi területen keresztüli egységnyi idő alatti áramlási sebességre. Az első képletpár B. M. Yavorsky és A. A. Detlaf "Fizika kézikönyve" [1] című munkájában található . A második képletpárt G. Ebert "Concise reference book on physics: a reference edition" [2] című könyve mutatja be .

Lásd még

Irodalom

Kasatkin AG A kémiai technológia alapfolyamatai és berendezései. - M.: GHI, - 1961. - 831 p.
B. M. Yavorsky, A. A. Detlaf. A fizika kézikönyve. - M. , 1978.
Ebert, G. Rövid kézikönyv a fizikáról: referencia kiadás / ford. a 2. németből szerk. [N. M. Shikunina]; szerk. K. P. Yakovleva. - M. : Fizmatgiz, 1963. - 552 p.

Linkek

Volarovich MP Poiseuille munkái a folyadékáramlásról a csövekben (a megjelenés századik évfordulóján) // Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Fizikai sorozat. 1947, 11. évf., 1. sz