Differenciálszórási keresztmetszet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A differenciális szórási keresztmetszet az egységnyi idő alatt szétszórt részecskék számának a d W térszögelemre vonatkoztatva a beeső részecskék fluxussűrűségéhez viszonyított aránya.

Klasszikus szórás

Ha a klasszikus problémát vesszük , amikor egy részecske szóródik ki egy mozdulatlan célrészecskéből, akkor általában a gömbkoordináta-rendszert használjuk . Ebben az esetben a célpont a koordináták origójába kerül, és ennek a koordináta-rendszernek a z egybeesik a beeső sugárral. A θ szög a szórási szög , amelyet a beeső és a szórt nyaláb között mérünk, és φ az irányszög .

A b ütközési paraméter a beeső részecske pályájának merőleges elmozdulása, míg a kilépő részecske θ szögben repül . Egy adott kölcsönhatás esetén ( Coulomb , mágneses , gravitációs , érintkezés és így tovább) az ütközési paraméter és a szórási szög bizonyos egy-egy funkcionális függést mutat egymástól. Általában a hatásparaméter nem szabályozható és nem is mérhető eseményről eseményre, és feltételezhető, hogy minden lehetséges értéket felvesz, ha a szóródási események halmazára átlagolják. A keresztmetszet differenciális mérete az ütközési paraméter síkjában lévő területelem, azaz d σ = b d φ d b . A szórt részecske differenciális szögtartománya θ szögben a d Ω = sin θ d θ d φ térszögelem . A differenciális keresztmetszet ezeknek a mennyiségeknek a hányadosa,dσ _dΩ_ _

Ez a szórási szög (és így az ütközési paraméter), valamint más megfigyelhető mennyiségek, például a beeső részecske impulzusának függvénye. A differenciális keresztmetszet mindig pozitívnak tekinthető, még akkor is, ha a nagyobb ütközési paraméterek általában kisebb elhajlást okoznak. Hengerszimmetrikus helyzetekben (a nyaláb tengelyéhez képest) a φ azimutális szög a szórás során nem változik, a differenciális keresztmetszet így írható fel.

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} (\cos \theta )))=\int _{0}^{2\pi }{\frac {\mathrm {d } } \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \varphi

Más helyzetekben, amikor a szórási folyamat nem azimutálisan szimmetrikus, például amikor a nyaláb vagy a célszemcsék mágneses nyomatékai merőlegesek a nyaláb tengelyére, a differenciális keresztmetszetet az irányszög függvényében is ki kell fejezni.

Amikor az F inc beeső áramlás részecskéi szétszóródnak egy sok részecskéből álló mozdíthatatlan céltárgyról, a differenciális keresztmetszetdσ _dΩ_ _szögben ( θ , φ ) a szórt részecskék F out ( θ , φ ) detektálási fluxusával függ össze a részecskékben egységnyi idő alatt az összefüggés alapján

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\theta ,\varphi )={\frac {1}{nt\Delta \Omega }}{\frac {F_{\text{out}}(\theta ,\varphi )}{F_{\text{inc)))).

Itt Δ Ω a detektor végső szögmérete (SI mértékegységei: sr ), n a célszemcsék számsűrűsége (m −3 ), t pedig a rögzített cél vastagsága (m). Ez a képlet azt feltételezi, hogy a cél elég vékony ahhoz, hogy minden nyalábrészecske legfeljebb egy célrészecskével kölcsönhatásba léphessen.

A σ teljes keresztmetszet a differenciális keresztmetszet integrálásával visszanyerhetődσ _dΩ_ _a teljes térszög felett ( 4π szteradián ):

\sigma =\oint _{4\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\,\mathrm {d} \Omega =\int _{ 0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}\sin \theta \,\mathrm { d} \theta \,\mathrm {d} \varphi .

Gyakori a "differenciális" definíció elhagyása, ha a keresztmetszet típusa a kontextusból következtethető. Ebben az esetben σ -t egész keresztmetszetnek vagy teljes keresztmetszetnek nevezhetjük . Ez utóbbi kifejezés zavaró lehet olyan kontextusban, ahol több esemény is érintett, mivel a „összesen” az összes esemény keresztmetszeteinek összegére is utalhat.

A differenciálkeresztmetszet a fizika számos területén rendkívül hasznos mennyiség, mivel mérésével nagy mennyiségű információt tud feltárni a célszemcsék belső szerkezetéről. Például a Rutherford-szórás differenciális keresztmetszete meggyőző bizonyítéka volt az atommag létezésének. A térszög helyett az átvitt impulzus használható a differenciális keresztmetszetek független változójaként .

A rugalmatlan szórás differenciális keresztmetszete rezonanciacsúcsokat tartalmaz , amelyek metastabil állapotok létrejöttét jelzik, és információkat tartalmaznak azok energiájáról és az állapotok élettartamáról.

Kvantumszórás

A kvantumszórás időfüggetlen formalizmusában a kezdeti hullámfüggvényt (a szórás előtt) egy bizonyos k impulzusú síkhullámnak tekintjük :

\phi _{-}(\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;e^{ikz},

ahol z és r a lövedék és a célpont közötti relatív koordináták. A nyíl azt jelzi, hogy ez csak a hullámfüggvény aszimptotikus viselkedését írja le, ha a lövedék és a cél túl messze vannak egymástól ahhoz, hogy a kölcsönhatásnak bármilyen hatása legyen.

A szórást követően a hullámfüggvény várhatóan a következő aszimptotikumokkal rendelkezik:

\phi _{+}(\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;f(\theta ,\phi ){\frac {e^{ ikr}}{r}},

ahol f a szögkoordináták valamilyen függvénye, amelyet szórási amplitúdóként ismerünk . Ez az általános forma bármely rövid hatótávolságú energiamegtakarító kölcsönhatásra érvényes. Ez nem igaz a nagy hatótávolságú kölcsönhatásokra, így további nehézségek merülnek fel az elektromágneses kölcsönhatások kezelésekor.

A rendszer teljes hullámfüggvénye két járulék összegeként aszimptotikusan viselkedik

\phi (\mathbf {r} )\;{\stackrel {r\to \infty }{\longrightarrow }}\;\phi _{-}(\mathbf {r} )+\phi _{+ }(\mathbf {r} ).

A differenciális keresztmetszet a szórási amplitúdóhoz viszonyítva a következő képlettel:

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}(\theta ,\phi )={\bigl |}f(\theta ,\phi ){\bigr | }^{2}.

Amelynek egyszerű értelmezése az adott szögben szétszórt lövedék megtalálásának valószínűségi sűrűsége.

Kapcsolat az S-mátrixszal

Ha az ütközőrendszer redukált tömegei és nyomatékai egyenlőek m i , p i és m f , p f értékkel az ütközés előtt és után, akkor a differenciális keresztmetszet a

{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}=\left(2\pi \right)^{4}m_{i}m_{f}{\frac {p_{f}}{p_{i}}}{\bigl |}T_{fi}{\bigr |}^{2},

A T -mátrixot a képlet határozza meg

S_{fi}=\delta _{fi}-2\pi i\delta \left(E_{f}-E_{i}\right)\delta \left(\mathbf {p} _{i} -\mathbf {p} _{f}\right)T_{fi}

az S-mátrix szempontjából . Itt δ a Dirac delta függvény . Az S-mátrix számítása a szóráselmélet fő célja .

Irodalom

Bilen'kii S. M. Mikrorészecskék szórása // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - V. 4: Poynting - Robertson - Streamers. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .