Anosov diffeomorfizmus

Az Anosov - diffeomorfizmus  egy hiperbolikus diffeomorfizmus a teljes sokaságon  , stabil dinamikájú leképezés a kis zavarok tekintetében. Dmitrij Anosov vezette be a dinamikus rendszerek elméletébe .

A hiperbolicitás egy sokaságon azt jelenti, hogy az érintőköteg két folytonos és dinamikusan invariáns részköteg közvetlen összegére bomlik fel , és a dinamika exponenciálisan bővül és exponenciálisan tömörül:

, ,

hol és  vannak állandók.

Az Anosov-diffeomorfizmusok szerkezetileg stabilak : bármely Anosov-diffeomorfizmushoz van egy olyan szomszédság az osztálydiffeomorfizmusok terében , amelyből bármely diffeomorfizmus konjugált valamilyen homeomorfizmushoz : . Más szóval, egy kis perturbáció dinamikája csak a koordináták (folyamatos) változásával tér el önmagától .

A definíció nyújtó része átírható fordított idejű tömörítésként:

.

Az Anosov-diffeomorfizmus legismertebb példája egy kétdimenziós tórusz leképezése . Általánosabban: ha a mátrix nem rendelkezik eggyel abszolút értékű sajátértékekkel, akkor A hatásának a tóruszra való süllyedése (jól meghatározott, mivel megőrzi ) Anosov-diffeomorfizmus lesz.

Irodalom