Az Anosov - diffeomorfizmus egy hiperbolikus diffeomorfizmus a teljes sokaságon , stabil dinamikájú leképezés a kis zavarok tekintetében. Dmitrij Anosov vezette be a dinamikus rendszerek elméletébe .
A hiperbolicitás egy sokaságon azt jelenti, hogy az érintőköteg két folytonos és dinamikusan invariáns részköteg közvetlen összegére bomlik fel , és a dinamika exponenciálisan bővül és exponenciálisan tömörül:
, ,hol és vannak állandók.
Az Anosov-diffeomorfizmusok szerkezetileg stabilak : bármely Anosov-diffeomorfizmushoz van egy olyan szomszédság az osztálydiffeomorfizmusok terében , amelyből bármely diffeomorfizmus konjugált valamilyen homeomorfizmushoz : . Más szóval, egy kis perturbáció dinamikája csak a koordináták (folyamatos) változásával tér el önmagától .
A definíció nyújtó része átírható fordított idejű tömörítésként:
.Az Anosov-diffeomorfizmus legismertebb példája egy kétdimenziós tórusz leképezése . Általánosabban: ha a mátrix nem rendelkezik eggyel abszolút értékű sajátértékekkel, akkor A hatásának a tóruszra való süllyedése (jól meghatározott, mivel megőrzi ) Anosov-diffeomorfizmus lesz.