Csoport irigy megosztás

A csoportos irigy felosztás [1] (más néven koalíciósan méltányos [2] felosztás) az erőforrások megosztása a megosztás több résztvevője között oly módon, hogy a résztvevők bármely csoportja nem tekinti kisebbnek a részesedését, mint bármelyik másiké. másik azonos méretű csoport. A kifejezést általában igazságos felosztási problémák esetén használják , mint például az erőforrások elosztása és a méltányos tortavágás .

Az irigység hiánya a csoportos felosztásban a méltányosság nagyon erős követelménye – a csoportirigység nélküli elosztás Pareto-hatékony , és nincs irigység (a szokásos értelemben), de fordítva nem igaz.

Definíciók

Tekintsünk egy n résztvevőből álló halmazt. Minden i ügynök egy bizonyos A i eloszlást kap (például egy szelet tortát vagy erőforráskészletet). Minden i ügynöknek van valamilyen szubjektív preferenciája < i a darabokra/halmazokra vonatkozóan (azaz az i ügynök a B darabot részesíti előnyben az A darabokkal szemben).

Tekintsünk egy X ügynökcsoportot az aktuális eloszlásban . Azt mondjuk, hogy az X csoport előnyben részesíti a B darabot az aktuális eloszlással szemben, ha van B darab eloszlása ​​az X csoport tagjai között: , úgy, hogy legalább egy i ügynök úgy gondolja, hogy az új eloszlás jobb, mint az aktuális eloszlás ( ), és a megmaradt bandatagok közül senki sem gondolja, hogy ez rosszabb.

Tekintsünk két csoportot, X-et és Y-t, mindkettőben azonos számú – k – résztvevővel. Azt mondjuk, hogy az X csoport féltékeny az Y csoportra, ha az X csoport az Y csoport közös darabját ( ) részesíti előnyben a saját darabjával szemben.

Az { A 1 , ..., A n } eloszlást csoportirigység nélküli eloszlásnak nevezzük, ha nincs olyan csoport, amely féltékeny egy másik, ugyanannyi tagú csoportra.

Kapcsolat más kritériumokkal

Egy olyan disztribúcióban, ahol nincs csoportirigység , nincs a szokásos értelemben vett irigység sem, mivel X és Y csoport egy-egy ágenst tartalmazhat.

Az irigység nélküli eloszlás szintén Pareto-hatékony , mivel X és Y lehet a teljes, n tagú csoport.

A csoportos irigység feltétele jóval szigorúbb, mint e két kritérium kombinációja, hiszen 2, 3, ..., n -1 fős csoportokra is vonatkozik.

Létezés

Az erőforrás -elosztás körülményei között csoportos irigység nélküli elosztás létezik. Sőt, versenyegyensúlyként is elérhető azonos kezdeti alapokkal [3] [4] [2] .

A tisztességes tortavágás alatt akkor létezik csoportirigység-mentes vágás, ha a preferenciaviszonyokat pozitív folyamatos mérőszámok képviselik. Vagyis minden i résztvevőnek van egy bizonyos V i függvénye , amely az egyes tortadarabok értékét reprezentálja, és ezek a függvények additívak és nem atomi [1] .

Sőt, a csoportos irigy felosztás alatti eloszlás akkor létezik, ha a preferenciákat véges vektormértékekkel reprezentálják . Ez azt jelenti, hogy minden i ágensnek van valamilyen V i vektorfüggvénye , amely az egyes tortadarabok különböző tulajdonságainak értékeit képviseli, és az ilyen vektorfüggvény összes komponense additív és nem atomi, ráadásul a preferencia viszonyok folytonosak, monotonok. és konvex [5] .

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 Berliant, Thomson, Dunz, 1992 , p. 201.
  2. ↑ 12 Varian , 1974 , p. 63–91.
  3. ↑ Vind, 1971 .
  4. ↑ Schmeidler, Vind, 1972 , p. 637.
  5. ↑ Husseinov, 2011 , p. 54–59.

Irodalom