Foster grófja

Foster grófja
Valaki után elnevezve Ronald Foster
Csúcsok 90
borda 135
Sugár nyolc
Átmérő nyolc
Heveder tíz
Automorfizmusok 4320
Kromatikus szám 2
Kromatikus index 3
Tulajdonságok

köbös
kétrészes
szimmetrikus
Hamiltoni


távolság-tranzitív
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A Foster gráf  egy kétrészes 3 - reguláris gráf 90 csúcsgal és 135 éllel [1] . A Foster-gráf Hamilton -féle , kromatikus száma 2, kromatikus indexe 3, sugara 8, átmérője 8 és kerülete 10. Ezenkívül kapcsolódik a 3-as csúcshoz és a 3- as élhez .

Az összes köbtávolságú szabályos gráf ismert [2] , a Foster-gráf a 13 ilyen gráf egyike. A gráf az egyetlen távolság-tranzitív gráf, amelynek metszéspontja {3,2,2,2,2,1,1,1;1,1,1,1,2,2,2,3} [3] . A gráf egy részlegesen lineáris tér beesési gráfjaként szerkeszthető, amely a GQ (2,2) általánosított négyszögek egyetlen nyolcszög nélküli hármas fedője . A gráf Ronald Foster nevéhez fűződik , aki összeállította a köbös szimmetrikus gráfok listáját ( Foster listája ), amely magában foglalja a Foster gráfot is.

Algebrai tulajdonságok

A Foster-gráf automorfizmuscsoportja egy 4320-as rendű csoport [4] . Tranzitívan hat a gráf csúcsaira és éleire, így a Foster gráf szimmetrikus . A gráfnak vannak olyan automorfizmusai, amelyek bármely csúcsot leképeznek bármely másik élre, és bármely élt bármely másik élre. A Foster-listában az F90A néven felsorolt ​​Foster-gráf az egyetlen köbös szimmetrikus gráf, amelynek 90 csúcsa van [5] .

A Foster-gráf karakterisztikus polinomja : .

Galéria

Jegyzetek

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Foster Graph  a Wolfram MathWorld webhelyen .
  2. ↑ A. E. Brouwer, A. M. Cohen, A. Neumaier. Távolság – szabályos grafikonok. - New York: Springer-Verlag, 1989.
  3. ↑ Cubic distance-regular graphs Archivált : 2014. július 1., Wayback Machine , A. Brouwer.
  4. ↑ Royle, G. F090A adatok  (lefelé irányuló kapcsolat)
  5. ↑ M. Conder, P. Dobcsányi, "Trivalent Symmetric Graphs Up to 768 Vertices." J. Combin. Math. Kombájn. Comput. 40, 41-63, 2002.

Irodalom