Dürer gróf
A Durer-gráf egy irányítatlan köbös gráf , 12 csúcsgal és 18 éllel. A gráf Albrecht Dürerről kapta a nevét , akinek a " Melankólia " (1514) metszete az úgynevezett Dürer-poliéder képét tartalmazta – egy konvex poliéder Dürer-gráfot vázként . A Dürer poliéder egyike a négy lehetséges jól elrejtett egyszerű konvex poliédernek.
Dürer poliéder
A Durer-poliéder kombinatorikusan ekvivalens egy két csonka ellentétes csúcsú kockával [1] , bár Durer rajzán inkább csonka romboéderként vagy háromszögű csonka trapézként [2] van megrajzolva . A Dürer által megrajzolt poliéder pontos geometriai tulajdonságai akadémiai viták tárgyát képezik, amelyekben a 72°-tól 82°-ig terjedő (akut) szögek különféle hipotetikus értékeit feltételezik [3] .
Grafikon tulajdonságai
| Dürer gróf | |
|---|---|
| Valaki után elnevezve | Albrecht Dürer |
| Csúcsok | 12 |
| borda | tizennyolc |
| Sugár | 3 |
| Átmérő | négy |
| Heveder | 3 |
| Automorfizmusok | 12 ( D6 ) |
| Kromatikus szám | 3 |
| Kromatikus index | 3 |
| Tulajdonságok |
Planar Well Fedett |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | |
A Dürer-gráf a Dürer-poliéder csúcsaiból és éleiből alkotott gráf. A gráf köbös , kerülete 3, átmérője 4. Mivel a gráf a Dürer-poliéder váza, a kockagráf ellentétes csúcsainak háromszög-csillag transzformációjával vagy általánosított Petersen-gráfként kaphatjuk meg . Mint minden más konvex politóp gráf, a Dürer-gráf is egy csúcs-3-mal összefüggő egyszerű síkgráf .
A Dürer gráf jól el van rejtve , ami azt jelenti, hogy minden legnagyobb független halmazának ugyanannyi, négy csúcsa van. A gráf a jól elrejtett köbös poliéder gráfok egyike, és egyike a hét jól elrejtett, 3 összekapcsolt köbös gráfnak. A másik három jól elrejtett egyszerű konvex poliéder a tetraéder , a háromszög prizma és az ötszögű prizma [4] [5] .
A Dürer-gráf Hamilton - féle LCF jelöléssel [-4,5,2,-4,-2,5;-] [6] . Pontosabban, a gráfnak pontosan hat Hamilton-ciklusa van, amelyek minden párja gráfszimmetriákkal leképezhető bármely másikra [7] .
Szimmetriák
Mind a Dürer-gráf , mind a Dürer-poliéder automorfizmuscsoportja (csonka kocka formájában vagy Dürer által ábrázolt formában) izomorf a 12-es rendű diédercsoporttal .
Galéria
-
A Dürer-gráf kromatikus indexe 3.
-
Dürer gróf kromatikus száma 3.
-
Dürer Hamilton-gráfja.
Jegyzetek
- ↑ Weisstein, Eric W. Dürer Solid a Wolfram MathWorld webhelyén .
- ↑ Weber, 1900 .
- ↑ Weitzel, 2004 .
- ↑ Campbell, Plummer, 1988 .
- ↑ Campbell, Ellingham, Royle 1993 .
- ↑ Castagna és Prince ( Castagna, Prince (1972 )) a Dürer-gráfot is magában foglaló általánosított Peterson-gráfok osztályának Hamilton-tulajdonságának bizonyítását GN Robertson, a Waterloo-i Egyetem 1968-as tézisének tulajdonítja.
- ↑ Schwenk (1989) .
Irodalom
- S. R. Campbell, M. N. Ellingham, Gordon F. Royle. A jól lefedett köbös gráfok jellemzése // Journal of Combinatorial Mathematics and Combinatorial Computing. - 1993. - T. 13 . – S. 193–212 .
- Stephen R. Campbell, Michael D. Plummer. Jól fedett 3-politópokon // Ars Combinatoria. - 1988. - T. 25 , sz. A. _ – S. 215–242 .
- Frank Castagna, Geert Prins. Minden általánosított Petersen-grafikonnak van farokszínezése // Pacific Journal of Mathematics . - 1972. - T. 40 . - doi : 10.2140/pjm.1972.40.53 .
- Allen J. Schwenk. Hamilton-ciklusok felsorolása bizonyos általánosított Petersen-gráfokban // Journal of Combinatorial Theory . - 1989. - T. 47 , sz. 1 . – 53–59 . - doi : 10.1016/0095-8956(89)90064-6 .
- P. Weber. Beiträge zu Dürers Weltanschauung—Eine Studie über die drei Stiche Ritter, Tod und Teufel, Melancholie und Hieronymus im Gehäus. - Strassburg, 1900. (ahogyan Weitzel idézi ( Weitzel (2004 )).
- Hans Weitzel. Egy további hipotézis A. Dürer Melencolia I metszetének poliéderéről // Historia Mathematica. - 2004. - T. 31 , sz. 1 . — S. 11–14 . - doi : 10.1016/S0315-0860(03)00029-6 .