Hadwiger-sejtés (kombinatorikus geometria)

A Hadwiger-hipotézis (kombinatorikus geometria) egy olyan hipotézis a kombinatorikus geometriában , amely szerint a -dimenziós euklideszi tér bármely konvex testét lefedheti -a fedett testtel homotetikus kisebb testekkel [1] , és hogy a paralelepipedonok az egyetlen testek, amelyek lefedhetők. csak a -kisebb homotetikus testek által borított testtestek . Ennek a hipotézisnek az érvényessége ismeretlen . $n$ $2^{n}$ $2^{n}$ $n\geqslant 3$

Történelem

A hipotézist Hugo Hadwiger terjesztette fel 1957 -ben [2] A.Yu. Levin és Yu.I. Petunin bebizonyította, hogy bármely -dimenziós, centrálisan szimmetrikus konvex testre igaz az egyenlőtlenség . [3] 1963-ban Rogers megkapta a központilag szimmetrikus testek becslését [4] $n$ ${\displaystyle N\leqslant (n+1)^{n))$ $N\leqslant 2^{n}(n\ln n+n\ln \ln n+5n)$

Megfogalmazás a világítási probléma szempontjából

Kimutatható, hogy az eredetivel homotetikus testek legkisebb száma, amely egy -dimenziós konvex test lefedéséhez szükséges, egyenlő a test teljes megvilágításához szükséges legkisebb irányszámmal. [5] $n$

Jegyzetek

↑ Boltyansky, 1965 , p. 47.
↑ Hadwiger H. Ungelöste Probleme, 20. sz., Elem. der Math. 12, 121 (1957).
↑ Boltyansky, 1965 , p. 48.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 49.
↑ Boltyansky, 1965 , p. 57.

Irodalom

V.G. Boltyansky , I.Ts. Gohberg . A kombinatorikus geometria tételei és problémái . — M .: Nauka, 1965. — 107 p.