Hiperbolikus készlet

A dinamikus rendszerelméletben egy sokaság difeomorfizmusát hiperbolikusnak mondják egy invariáns halmazon, ha a tangens köteg megengedi a folyamatos kiterjesztést egy közvetlen összegre , $f$ $M$ $\lambda$ $\lambda$

T_{\Lambda }M=E^{u}\oplus E^{s},

továbbá a és részkötegei invariánsak a dinamika alatt, és a vektorok megnyúlnak, a vektorok pedig tömörödnek a dinamika hatására: ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$ ${\displaystyle E^{u))$ ${\displaystyle E^{s))$

\|f^{n}(v)\|\leq c_{1}\,\lambda ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{s},

\|f^{n}(v)\|\geq c_{2}\,\mu ^{n}\|v\|\quad \forall n\in \mathbb {N} ,\,v \in E^{u},

hol és vannak állandók. $c_{1},c_{2}>0$ $\mu >1>\lambda >0$

Ebben az esetben is azt mondjuk, hogy a leképezés hiperbolikus invariáns halmaza . $\lambda$ $f$

Lineáris rendszerek

Az ODE -k lineáris rendszerét hiperbolikusnak nevezzük, ha minden sajátértékének (általában összetettnek) van nullától eltérő valós része. [egy]

Lásd még

Jegyzetek

↑ Akhmerov R.R., Szadovszkij B.N. A közönséges differenciálegyenletek elméletének alapjai . Letöltve: 2015. augusztus 2. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.. (határozatlan)

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe a legújabb vívmányok áttekintésével / Per. angolról. szerk. A. S. Gorodetsky. — M .: MTSNMO , 2005. — 464 p. — ISBN 5-94057-063-1 .