Nemlineáris rendszerek Wiener-elmélete

A nemlineáris rendszerek Wiener-elmélete konstans paraméterekkel rendelkező nemlineáris rendszerek elemzési és szintézise problémáinak megoldásának megközelítése, amelyben a funkcionális egy nemlineáris rendszer matematikai modelljének tekinthető , amely minden függvényt (a rendszer bemeneti jelét a figyelembe vett idő) egy számmal (a rendszer pillanatnyi kimeneti jele) .

Magyarázatok

N. Wiener volt az első, aki alkalmazta a nemlineáris rendszerek leírását azáltal, hogy a Volterra -sorok elméletével explicit módon leírta a bemenet és a kimenet közötti kapcsolatot . Ez a megközelítés a bemeneti jelek adott osztályával rendelkező rendszer leírásának problémáját a függvények egy bizonyos osztályán definiált függvény felépítésének problémájára redukálja. A Wiener-módszer a Volterra sorozatot használó analitikai függvények leírásán alapul:

y(t)=h_{0}+\int \limits _{\eta }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +\int \limits _{\ eta }\int \limits _{\eta }h_{2}(\tau _{1},\tau _{2})x(t-\tau _{1})x(t-\tau _{2 })\,d\tau _{1}d\tau _{2}+...

ahol az integrációs terület, vagyis az a terület, amelyen az x(t) függvény definiálva van. Fréchet bebizonyította , hogy minden olyan folytonos függvény , amely egy intervallum tartományú függvényhalmazon van definiálva , reprezentálható Volterra integrálokkal . Brilliant bebizonyította ezt a tételt egy végtelen intervallumra. $\eta$ $y[x(t)]$ $x(t)$ $[a,b]$

A Wiener-leírás lényege, hogy egy absztrakt rendszer explicit kifejezése helyett egy közelítési módszert találunk, amely egyszerű elemekkel kezdődik, majd fokozatos bonyolítással lehetővé teszi a rendszer közelítését a kívánt értékkel. pontosság. A rendszer leírásához lényegében ismerni kell a for form számos kernelét . $h_{n}(\tau _{1},...\tau _{n})$ $n=1,2,...$

A probléma megoldása

N. Wiener a Wiener-folyamatot használja a vizsgált nemlineáris rendszer bemeneti jeleként . Ebben az esetben a funkcionális sorozat különböző fokú ortogonális funkcionálisok összegeként ábrázolható. Ennek a sorozatnak a felépítése a következőképpen történik: a nulla fokú funkcionális egy állandó, ennek az állandónak a négyzetének abszolút értéke 1, tehát a normalizált állandó 1 vagy −1. Tekintsük most a forma 1. fokozatának funkcionális funkcióját:

{\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t-\tau )\,d\tau +h_{0))

Ortogonálisnak kell lennie az összes 0 fokú funkcionálisra. Az 1. fokú funkcionális szorzatát a 0. fokú funkcionálissal a következő képlet szerint hajtjuk végre:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\Bigl [}\int \limits _{-\infty }^{\infty }h_{1}(\tau )x(t- \tau )\,d\tau +h_{0}{\Bigr ]}Kd\tau =0

Itt az első tag nulla. Az egész kifejezés csak akkor nulla, ha $h_{0}=0$

Irodalom

Wiener N. Nemlineáris problémák a véletlenszerű folyamatok elméletében. — M. : IL, 1961.
K. A. Pupkov. Nemlineáris automata vezérlőrendszerek statisztikai számítása. - M . : Mashinostroenie, 1965.
Sage E. P., Melsa J. L. Vezérlőrendszerek azonosítása,. — M .: Nauka, 1974. — 248 p.