Bayesianizmus

A bayesianizmus a tudományfilozófia problémáinak  formális megközelítése , amely a valószínűségnek mint bizonyosság fokának értelmezésén alapul . Visszatér Bayes tételéhez . Fontos szerepet játszik a hipotézisek kísérleti adatokkal történő megerősítésének elméletében. A Bayes-féle megközelítés azt jelenti, hogy egy bizonyos elméletbe vetett racionális bizalmunk mértéke attól függően változik, hogy a vizsgált jelenségre vonatkozóan új empirikus adatokat kapunk. Ezért a Bayes-elméletek számára az a priori és a posteriori valószínűség fogalma nagy jelentőséggel bír [1].. A bizonyosság fokát sok bayesiánus úgy értelmezi, mint egy racionális szubjektum készségét arra, hogy meggyőződésének megfelelően cselekedjen ( angol  hiedelmek ) [2] .

A bayesi ismeretelméletnek széles körben alkalmazott jellege van. A statisztika , a döntéselmélet és a kognitív tudomány kulcságai ennek elvein alapulnak [3] .

Történelem

A Bayesianizmus eredete

A bayesi megközelítés Thomas Bayes (1702-1761) angol matematikus és pap gondolatain alapul . Egy híres tételt az Esszé az esélyek doktrínájának problémájának megoldásáról című művében (1763) fogalmaz meg, amelyet halála után barátja, Richard Price filozófus megjegyzéseivel együtt publikált . Felajánlották e tanulmányok értelmezését érvként a Hume -féle indukciós módszerrel kapcsolatos kritika körüli vitában (a nevét nem nevezték meg, de Price megjegyzéseiben egyértelműen benne volt). Bayes volt az első, aki megmutatta a valószínűség episztemikus értelmezésének lehetőségét, és bebizonyította egy olyan tétel speciális esetét, amely lehetővé teszi egy hipotézis valószínűségének becslését új adatok alapján, amely később az ő nevét kapta. Ezt követően Pierre-Simon Laplace kidolgozta a tétel általános változatát, és felhasználta égimechanikai, orvosi statisztikák és jogtudományi problémák megoldására [4] .

A Bayesianizmus a XX. században

A 20. században kialakult a valószínűség szubjektív (vagy személyeskedő) értelmezése . Ugyanebben az időben, egymástól függetlenül, a szubjektív valószínűség fogalmát Frank Ramsay cambridge-i filozófus és matematikus (Igazság és valószínűség, 1926) és Bruno de Finetti olasz matematikus és statisztikus (Foresight: Its Logical Laws, Its Subjective) javasolta. Források, 1937-ben megjelent). A valószínűség szubjektív értelmezése azonban csak Leonard Savage Statisztikai alapjai (1954) publikációja után vált igazán hatásossá .

A valószínűség szubjektív értelmezésének lényege Ramsey szavaival fejezhető ki: „A bizonyosság foka ( angol  belief ) annak okozati tulajdonsága ( angol  causal property of it ), amelyet hozzávetőlegesen úgy fogalmazhatunk meg, hogy mennyire vagyunk. kész bizonyosságunknak megfelelően cselekedni” [5] . Más szóval, a szubjektív valószínűség "a bizonyosság mértéke, mint a cselekvés alapja" [5] . Ebben a tekintetben a szubjektív valószínűséget gyakran az árfolyamok példáján veszik figyelembe.

Mivel a személyes bizonyosság mértéke túlságosan önkényesnek tűnhet, a szubjektív valószínűség fogalmán belül számos alapelv létezik, amelyek ezt az önkényességet korlátozzák. Legnagyobb jelentőséggel bír a koherencia elve, amely szerint "az egyén által az ítéletek meghatározott csoportjához tulajdonított személyes hitfokozatok halmazának meg kell felelnie a valószínűségszámítási szabályoknak" [6] . Ehhez az elvhez szorosan kapcsolódik az úgynevezett holland  könyv-érv , amely Ramsey Igazság és valószínűség című művéhez nyúlik vissza. Az angol nyelvű országokban a szerencsejátékokkal összefüggésben a "holland könyv" egy ideig szleng kifejezés volt a fogadások kombinációjára, amely garantálja a veszteséget, függetlenül a játék kimenetelétől. Munkájában Ramsey megmutatta, hogy a valószínűségszámítás törvényeit megszegő ügynök sebezhető lesz, ha a „holland könyvet” felhasználják ellene [7] .

A "bayesi" ( angolul  bayesian ) jelző az 1950-es években került tudományos használatba, a "bayesianizmus" kifejezést az 1960-as években rögzítették. Manapság szokás különbséget tenni a bayesianizmus szubjektív és objektív változatai között: a „szubjektivisták” a valószínűséget egy adott szubjektum személyes bizonyossági fokaként, az „objektivisták” pedig általában egy racionális szubjektum bizonyosságának fokaként határozzák meg. Az angol nyelvű szakirodalomban a szubjektív bayesianizmus különböző formái között gyakran megkülönböztetik az "ortodox" bayesianizmust - ez a fogalom de Finettitől származik , és amelyen belül a szubjektív valószínűségre vonatkozó racionális korlátozásokat elutasítják, kivéve a koherencia elvét és a kondicionáló szabály (vagyis a hipotézis valószínűségének új adatok megszerzése utáni megváltoztatásának szabálya) [8] . Ezzel szemben a szubjektív bayesianizmus más hívei racionálisabb korlátok bevezetésével próbálják megvédeni magukat a szubjektivizmus vádjával szemben. Ilyen megszorításra példa a szabályosság elve: az a követelmény, hogy minden lehetséges eseményhez pozitív (vagyis >0) valószínűséget kell rendelni. Ezt a pozíciót G. Jeffreys , A. Shimoni és számos más szerző töltötte be.

Formai alapelvek

A kondicionálás egyszerű elve

A Bayes-féle megközelítés az a priori (feltétel nélküli) és a posteriori (feltételes) valószínűség fogalmán alapul . Egy elmélet a priori valószínűsége az alany igazságába vetett bizalmának kezdeti foka, utólagos valószínűsége pedig az alany új kísérleti adatok beérkezése utáni bizalmának mértéke. Egy hipotézis valószínűségének változása az úgynevezett egyszerű kondicionálási elv segítségével formalizálható. A következőképpen fogalmazható meg: Pr i a priori valószínűséggel az e állítás által reprezentált új kísérleti adatok beérkezése után (feltéve, hogy az e kezdeti valószínűség nagyobb volt nullánál), a racionalitási elvek megkövetelik a Pr i előzetes valószínűség újraértékelését, ill . a Pr f utólagos valószínűség bevezetése úgy, hogy Pr f ( h ) = Pr i ( h | e ) , ahol h bármely hipotézis [8] . A kondicionálás egyszerű elve közel áll Bayes tételéhez; azt mutatja, hogy a h hipotézis utólagos és korábbi valószínűsége közötti különbséget számszerűsíthetjük annak mértékeként, hogy a kísérleti bizonyítékok e milyen mértékben támasztják alá h .

Bayes-tétel

Bayes tétele lehetővé teszi annak a kérdésnek a megválaszolását, hogy egy hipotézis valószínűsége hogyan változik valamilyen esemény bekövetkezésével összefüggésben, ami lehetővé teszi a tapasztalat megfigyelését [9] . A modern megfogalmazásban Bayes tétele a következő:

ahol

 valamilyen hipotézis a priori valószínűsége ,  - ennek a hipotézisnek a utólagos valószínűsége, azaz valószínűsége a kísérleti adatok tükrében ,  - a kísérleti adatok megszerzésének valószínűsége a hipotézis igazsága esetén (az ilyen valószínűséget likelihoodnak nevezzük),  a kísérleti adatok megszerzésének valószínűsége .

A hipotézisérvényesítés bayesi elmélete

A bayesi megközelítés formális kritériumokat kínál a hipotézisek megerősítésére és cáfolatára: a kísérleti bizonyítékok e akkor és csak akkor erősítik meg a h elméletet , ha h valószínűsége e ismeretében nő , azaz ha Pr( h | e ) > Pr( h ). És fordítva: az e kísérleti adat megcáfolja a h elméletet , ha h valószínűsége az e adatok fényében kisebbnek bizonyul, mint h a priori valószínűsége , azaz ha Pr( h | e ) < P( h ) [8] .

A bayesi ismeretelmélet egyik fő előnye itt a kvantitatív logikai megközelítés, amely lehetővé teszi, hogy minden esetben pontosan meghatározzuk, hogy az adott adat alátámasztja vagy cáfolja a hipotézist.

Megerősítés és cáfolat logikai következmény eredményeként

A logikai következmény ( eng.  entailment ) elve lehetővé teszi, hogy feltételes kifejezésekkel és implicit következményekkel operáljunk.

Ha a h hipotézis e -t tartalmaz , akkor e megerősíti h -t (feltéve, hogy e előzetes valószínűsége nem nulla). Ebben az esetben h és ¬e valószínűsége egyenlő nullával, azaz ¬e cáfolja h - t .

Az egyik legjelentősebb érv a Bayes-féle megerősítési elmélet mellett az, hogy képes megmagyarázni a hipotetikus-deduktív magyarázat megerősítésben betöltött szerepét; tekintettel arra, hogy a hipotetikus-deduktív modell ( Hempel ) a tudomány legbefolyásosabb magyarázó modellje.

Bayesi ismeretelmélet és kritikái

A bayesi ismeretelméletnek számos előnye van a többi ismeretelméleti elmélettel szemben. A bayesi megközelítés elkerüli a hipotézis megerősítésének számos jól ismert paradoxonát (például Hempel paradoxonát és Goodman "az indukció új rejtvényét" ) [10] . Feloldja Saul Kripke dogmatizmusának paradoxonát is. Ennek a paradoxonnak a lényege a már megszerzett tudás és az új tapasztalat közötti konfliktusban rejlik: ha biztosak vagyunk abban, hogy egy bizonyos elmélet igaz, szándékosan elutasítunk minden olyan kísérleti adatot, amely ennek ellentmond – és így a dogmatizmus hatalmában találjuk magunkat. Éppen ellenkezőleg, a Bayes-féle megközelítés azt mutatja, hogy az elméletről alkotott értékelésünk a kapott adatok függvényében változhat és változik is.

A tudományos ismeretek bayesi modellje megkérdőjelezi a Duhem-Quine-tézist is (Quine változatában: "Bármilyen állítást igaznak tekinthetünk, függetlenül attól, hogy mi történik, ha elég drasztikus kiigazításokat végzünk a rendszer valamely másik részén" [11] ). Amint azt bizonyítja, a tudósok mindig választják ki, hogy a hipotézisek közül melyiket nyilvánítsák hamisnak, ha ez a hipotéziskészlet kudarcot vall az empirikus tesztelés során. Sok bayesi úgy gondolja, hogy a bayesi elmélet hűen írja le a tudósok tényleges tudományos gyakorlatát, ennek azonban ellentmond az a tény, hogy a versengő hipotézisek közötti választás során a tudósok nem folyamodnak kifinomult matematikai valószínűségszámításokhoz [12] . Kétségtelen azonban, hogy a megerősítés bayesi elmélete óriási mértékben hozzájárult a tudományos racionalitás természetére vonatkozó elképzelések fejlődéséhez.

A bayesi megközelítés minden érdeme ellenére mindig sok kifogást emeltek ellene. A leggyakoribb kifogás a szubjektivizmus szemrehányása, amely ellentmond a tudományos ismeretek objektivitásának hagyományos elképzelésének. Hasonlóan problematikus sok Bayes-féle vonzódás az ideális racionális szubjektum alakjához. Szintén kritika éri a logika megváltoztathatatlanságának premisszáját (a bayesi megközelítés kizárja annak lehetőségét, hogy bizonyos kísérleti bizonyítékok egy nem klasszikus logikán alapuló elmélet elfogadásához vezetjenek), valamint a logikai mindentudás feltételezése a bayesi logikán belül [8] .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ S. A. Ayvazyan, V. S. Mkhitaryan. Valószínűségszámítás és alkalmazott statisztika. - 2. kiadás - M . : Egység, 2001. - S. 269-280. — 656 p.
  2. ↑ Bayesianizmus . Ismeretelméleti és Tudományfilozófiai Enciklopédia. Letöltve: 2020. március 15. Az eredetiből archiválva : 2022. március 14.
  3. ↑ Bayesi elme: Új perspektíva a kognitív tudományban . Folyóirat "Problems of Philosophy". Hozzáférés időpontja: 2020. március 24.
  4. ↑ Stephen M. Stigler. A statisztika története: a bizonytalanság mérése 1900 előtt . - Cambridge, Mass.: Belknap Press of Harvard University Press, 1986. - 442 p.
  5. ↑ 1 2 Frank Plumpton Ramsey. A matematika és más logikai esszék alapjai . - London: Routledge, 1931. - ISBN 9781315887814 . - doi : 10.4324/9781315887814 .
  6. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Szubjektív valószínűség, megerősítéselmélet és racionalitás . Ratio.ru (2015). Letöltve: 2020. március 18. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 14.
  7. ↑ Susan Vineberg. A holland könyv érvei . — 2011-06-15. Archiválva az eredetiből: 2020. július 20.
  8. ↑ 1 2 3 4 William Talbott. Bayesi ismeretelmélet  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy / Edward N. Zalta. — Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2016. Az eredetiből archiválva : 2020. március 17.
  9. ↑ Wentzel E. S. Valószínűségelmélet . - Moszkva: Nauka, 1969. - S.  56 . — 576 p. - ISBN 978-5-4365-1927-2 .
  10. ↑ Makeeva Lolita Bronislavovna. Szubjektív valószínűség, megerősítéselmélet és racionalitás . Ratio.ru (2015). Letöltve: 2020. március 24. Az eredetiből archiválva : 2020. augusztus 14.
  11. ↑ DUEMA - QUINE TÉZISEK . Online szótár. Hozzáférés időpontja: 2020. március 24.
  12. ↑ Colin Howson. Fogadás az elméletekre, Patrick Maher. Cambridge: Cambridge University Press, 1993, xii + 309 oldal  // Közgazdaságtan és filozófia. – 1994-10. - T. 10 , sz. 2 . – S. 343–349 . — ISSN 0266-2671 . - doi : 10.1017/s026626710000482x .