Affin geometria

Az affin geometria ( lat.  affinis 'kapcsolódó') a geometriának egy olyan ága, amely az affin transzformációk  során invariáns alakzatok tulajdonságait vizsgálja (például az irányított szakaszok arányát, a vonalak párhuzamosságát stb.). Az affin transzformációk csoportja különböző alcsoportokat tartalmaz, amelyek az affinnak alárendelt geometriának felelnek meg: equiaffine geometria , centro-affine geometria és mások.

Történelem

Az affin transzformációk során egymásba átmenő geometriai alakzatok tulajdonságait Möbius már a 19. század első felében vizsgálta: 1827-ben jelent meg "Baricentrikus kalkulus" [1] című könyve , amely az affin geometriában alapvetővé vált. Az "affin geometria" fogalma azonban csak azután merült fel, hogy 1872 -ben megjelent F. Klein " Erlangen-programja " [2] , amely szerint a transzformációk minden csoportja megfelel a saját geometriájának, amely azon ábrák tulajdonságait vizsgálja, e csoport transzformációi alatt invariánsak [3] .

Jegyzetek

  1. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Lipcse: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  2. ↑ Klein F.  Das Erlanger Program: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. - Lipcse: Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig, 1974. - 84 S. - (Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften. Bd. 253).
  3. ↑ Komatsu, 1981 , p. 37-38.

Irodalom