Plykin attraktor

A Plykin attraktor egy példa egy dinamikus rendszerre egy lemezen, amelynek maximális attraktorja hiperbolikus . Ez a példa különösen szerkezetileg stabil, mivel kielégíti Smale A axiómáját.

Építkezés

A Plykin attraktor tórusz diffeomorfizmus faktorként van megszerkesztve, ami egy DA-diffeomorfizmus . Ugyanis az Anosov tórusz diffeomorfizmusa megőrzi a leképezéshez rögzített pontokat . Sőt, megvalósítható egy DA-konstrukció az I-vel ingázó f diffeomorfizmus megszerkesztésével, amelyre ezek a pontok visszataszítóvá válnak, és a pontok szomszédságában történő leképezés tiszta (nyújtó) homotétia. $A=\left({\begin{smallmatrix}2&1\\1&1\end{smallmatrix}}\right)^{3}$ ${\displaystyle T^{2}=\mathbb {R} ^{2}/\mathbb {Z} ^{2))$ ${\megjelenítési stílus (0,0),(0,1/2),(1/2,0),(1/2,1/2)}$ $I:x\mapsto -x$

Az involúciós tórusztényező egy kétdimenziós gömb (és a megfelelő burkolat kétlapos négy elágazási ponttal), a leképezés pedig leereszkedik egy négy taszító fixpontos gömbdiffeomorfizmusra. Az egyiknek a végtelenbe fordítása (amely lehetővé teszi, hogy áttérjünk a lemez önmagába való leképezésére) teszi teljessé Plykin példájának felépítését. $én$ $én$ $f$

Lásd még

Vadai tavak

Irodalom és hivatkozások

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 541. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .
A Plykin attraktor a nemlineáris dinamika szaratov-csoportjának helyén.