Lapos nyírás elleni

A síkellenes nyírás vagy síkellenes deformáció egy rugalmas test feszültség-nyúlási állapotának sajátos esete . Ilyen állapot akkor következik be, ha az eltolási mező a vizsgált síkban nulla, de a síkra merőleges irányban nem nulla. Kis alakzatok esetén a deformációs tenzort így írhatjuk fel

{\underline {\underline {\varepsilon ))}={\begin{bmatrix}0&0&\varepsilon _{13}\\0&0&\varepszilon _{23}\\\varepszilon _{13}&\varepszilon _ {23}&0\end{bmátrix}}

ha a síkot tekintjük és az eltolási vektort a tengellyel együtt irányítjuk . ${\displaystyle Ox_{1}x_{2))$ $Ox_{3}$

Mozdulatok

Síkellenes nyírás esetén az eltolási mező (derékszögű derékszögű koordinátákkal) a következőképpen alakul:

u_{1}=u_{2}=0~;~~u_{3}=u_{3}(x_{1},x_{2})

hol vannak az elmozdulások a tengelyek irányában . $u_{i},~i=1,2,3$ $x_{1},x_{2},x_{3}$

Feszültségek

Izotróp , lineárisan rugalmas anyag esetén a síkellenes nyírási állapotból adódó feszültségtenzor a következőképpen ábrázolható.

{\boldsymbol {\sigma }}\equiv {\begin{bmatrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{12}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{13}&\sigma _{23}&\sigma _{33}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&0&\mu ~ {\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}\\0&0&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}\\\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{1}}}&\mu ~{\cfrac {\partial u_{3}}{\partial x_{2}}}&0\end{bmátrix }}

hol van az anyag nyírási modulusa . $\mu$

Egyensúlyi egyenletek síkellenes nyírás esetén

Általános esetben három egyensúlyi egyenlet létezik. Síkellenes nyírás esetén azonban, feltéve, hogy a test erővektorának a tengelyek irányába eső összetevői egyenlőek nullával, akkor ezeket a következő formájú egyenletre redukáljuk: $x_{1}$ $x_{2}$

\mu ~\Delta u_{3}+b_{3}(x_{1},x_{2})=0

ahol a tömegerővektor tengely mentén irányított összetevője és . $b_{3}$ $x_{3}$ $\Delta u_{3}={\cfrac {\partial ^{2}u_{3}}{\partial x_{1}^{2}}}+{\cfrac {\partial ^{2}u_ {3}}{\részleges x_{2}^{2}}}$

Megjegyezzük, hogy egy ilyen egyenlet csak infinitezimális alakváltozások esetén alkalmas.

Alkalmazások

Az antiplanáris nyírási hipotézist a csavardiszlokáció okozta feszültségek meghatározására használják .