Analitikus elem – a komplex elemzésben alkalmazott fogalom, az analitikai folytatás meghatározásának megkönnyítésére szolgál ; rendezett párként kerül bevezetésre , ahol egy egyszerűen összekapcsolt tartomány , és egy függvényelemző ebben a tartományban.
Az és elemző elemeket egymás analitikus folytatásának nevezzük, ha a halmaz egyik összefüggő komponensén fennáll az azonosságegyenlőség . Az ebben a formában adott definíció az egyszerű összefüggés esetén teljesen egybeesik a függvények analitikus folytatásának fogalmával. Tiszta formájában azonban az analitikus elemeket ritkán használják, elsősorban speciális esetüket használják - a kanonikus elemet.
A pontban középpontban lévő kanonikus elem a forma analitikus eleme , ahol egy analitikus függvény a pontban, és a függvény Taylor-sorának konvergenciaköre ebben a pontban.