Analitikus elem

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2014. július 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Analitikus elem – a komplex elemzésben alkalmazott fogalom, az analitikai folytatás meghatározásának megkönnyítésére szolgál ; rendezett párként kerül bevezetésre , ahol egy egyszerűen összekapcsolt tartomány , és egy függvényelemző ebben a tartományban. ${\megjelenítési stílus (G,f)}$ $G\subset \mathbb {C}$ $f$

Az és elemző elemeket egymás analitikus folytatásának nevezzük, ha a halmaz egyik összefüggő komponensén fennáll az azonosságegyenlőség . Az ebben a formában adott definíció az egyszerű összefüggés esetén teljesen egybeesik a függvények analitikus folytatásának fogalmával. Tiszta formájában azonban az analitikus elemeket ritkán használják, elsősorban speciális esetüket használják - a kanonikus elemet. $(G_{1},f_{1})$ $(G_{2},f_{2})$ $G_{1}\cap G_{2}\neq \emptyset$ $\Delta$ $G_{1}\cap G_{2}$ ${\displaystyle f_{1}\equiv f_{2))$ $\Delta$

A pontban középpontban lévő kanonikus elem a forma analitikus eleme , ahol egy analitikus függvény a pontban, és a függvény Taylor-sorának konvergenciaköre ebben a pontban. $z_{0}\in {\mathbb C}$ $(K,f)$ $f$ $z_{0}$ $K$ $f$

Irodalom

Evgrafov M. A. Analitikai függvények. - 2. kiadás, átdolgozva. és további - M .: Nauka , 1968 . — 472 p.