Analitikus elem

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2014. július 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Analitikus elem – a komplex elemzésben alkalmazott  fogalom, az analitikai folytatás meghatározásának megkönnyítésére szolgál ; rendezett párként kerül bevezetésre , ahol  egy egyszerűen összekapcsolt tartomány , és  egy függvényelemző ebben a tartományban.

Az és elemző elemeket egymás analitikus folytatásának nevezzük, ha a halmaz  egyik összefüggő komponensén  fennáll az azonosságegyenlőség . Az ebben a formában adott definíció az egyszerű összefüggés esetén teljesen egybeesik a függvények analitikus folytatásának fogalmával. Tiszta formájában azonban az analitikus elemeket ritkán használják, elsősorban speciális esetüket használják - a kanonikus elemet.

A pontban középpontban lévő kanonikus elem  a forma analitikus eleme , ahol  egy analitikus függvény a pontban, és  a függvény Taylor-sorának konvergenciaköre ebben a pontban.

Irodalom