A formális fogalomelemzés ( FCA ) az alkalmazott algebrai rácselmélet egyik ága, adatelemzési módszer . Az AFP-t hagyományosan a mesterséges intelligencia fogalmi struktúrái közé sorolták .
Az AFP metódus használatával az objektum-attribútum függőségek megjeleníthetők. Ezt a formális fogalmak rácsának diagramjának elkészítésével érjük el . A formális fogalmak elemzésének fő matematikai ötlete a teljes rács felépítésének lehetősége bármely bináris reláció szerint, és egy fogalom leírásának formalizálása pár formájában (térfogat, tartalom).
A formális fogalmak rácsai az úgynevezett Galois-megfelelésen alapulnak, amely objektumok és jellemzők halmazán van megadva, és amely a fogalmak filozófiai definíciójából ismert , növekvő tartalommal csökkenő térfogattal rendelkezik .
Az AFP-ben egy kontextus egy K = (G, M, I) hármas , ahol G objektumok halmaza, M jellemzők halmaza, és az I ⊆ G × M reláció megmondja, hogy mely objektumok milyen tulajdonságokkal rendelkeznek. Tetszőleges A ⊆ G és B ⊆ M esetén a Galois operátorok a következők:
A' = {m ∈ M | ∀ g ∈ A (g I m)},
B' = {g ∈ G | ∀ m ∈ B (g I m)} .
Az ″ operátor (a ′ operátor kettős alkalmazása) zárásos operátor: idempotens ( A″″ = A″ ), monoton ( A ⊆ B jelentése A″ ⊆ B″ ) és kiterjedt ( A ⊆ A″ ). Az A ⊆ G objektumok azon halmazát , ahol A″ = A zártnak nevezzük. Hasonlóan zárt jellemzőhalmazokhoz — az M halmaz részhalmazaihoz . Az olyan (A, B) halmazpárt , amelyben A ⊆ G, B ⊆ M, A′ = B és B′ = A a K kontextus formális fogalmának nevezzük . Az A és B halmaz zárt, és a formális fogalom (A, B) térfogatának, illetve tartalmának nevezzük . Az A objektumok halmaza esetén az A' közös jellemzőik halmaza az A halmazból származó objektumok hasonlóságának leírásaként szolgál, az A″ zárt halmaz pedig hasonló objektumok halmaza (egy közös jellemzőkkel A′ ). Az ″általánosabb fogalomnak lenni″ összefüggést a következőképpen definiáljuk: (A, B) ≥ (C, D) akkor és csak akkor, ha A ⊇ C .
A formális kontextus K = (G, M, I) fogalmai kötetek beágyazásával rendezve egy B (G, M, I) rácsot alkotnak, amelyet fogalmak rácsának nevezünk. A fogalmak rácsainak megjelenítésére az úgynevezett Hasse-diagramokat használjuk , vagyis az "általánosabb fogalom" reláció fedőgráfját.
A formális fogalomelemzést (FCA ) Wille javasolta 1981 - ben (maga a munka 1982-ben jelent meg, 1984-et is jeleznek ), bár vannak Barbut és Montjardet francia kutatók korábbi munkái is, akik a Galois-féle megfeleltetést használták, és megkapták az úgynevezett Galois - rácsot vagy formális fogalmak rácsát.