Algebra mértékegységgel

Az egységgel rendelkező algebra (más néven unital algebra , pauszpapír angolul unital algebra ) egy olyan gyűrű feletti algebra , amelyben a szorzás ( unit ) tekintetében van egy semleges elem , azaz olyan elem , amelynél az egyenlőségek teljesülnek az algebra $egy$ $x$

1\cdot x=x\cdot 1=x

Ez a definíció egyenértékű azzal, hogy az adott algebra a szorzás szempontjából monoid . Mint minden monoid esetében, a semleges elem egyedi.

Sok asszociatív algebra , beleértve a csoportokat , polinomokat és mátrixokat is, egységes, ha a megfelelő gyűrűk rendelkeznek ezzel a tulajdonsággal . A matematikai elemzésben figyelembe vett funkcionális algebrák többsége éppen ellenkezőleg, nem rendelkezik az unitárius tulajdonsággal. Ide tartozik például az integrálható négyzetes és korlátlan definíciós tartományú függvények algebrája, valamint a végtelenben infinitezimális függvények algebrája (különösen a kompakt támogatású függvények egyes nem kompakt terekben).

Legyen és unitárius algebrák, akkor egy homomorfizmus unitárius, ha egy semleges elemet egy semleges elemre képez le . $A$ $B$ $f:A\–B$ $A$ $B$

Irodalom

Kevin McCrimmon. Ízelítő a jordán algebrákból. - Springer, 2004. - ISBN 978-0-387-95447-9 .