Abszolút eltérés

A matematikai elemzésben két függvény abszolút eltérése egy adott szakaszon a következő érték:

\Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|

ahol néhány függvény van , egy szegmens , a felsőbbség felvételének művelete . [egy] $f(x),g(x)$ $[a,b]$ $\fel$

A statisztikában az adathalmaz elemeinek abszolút eltérése egy elem és egy kiválasztott pont közötti abszolút különbség, amelytől az eltérést mérik.

Abban az esetben, ha ismert, hogy a kiválasztott pont konstans, és az adatelemek eloszlása vele szemben szimmetrikus, további adatok hiányában a vizsgált adatsor mediánját vagy átlagértékét veszik figyelembe. az abszolút eltérés referenciapontja :

|D|=|x_{i}-m(X)|,

ahol

|D|

az abszolút eltérés,

x_{i}

az adatkészlet egyik eleme,

m(X)

az adatkészlet egyik átlagértéke ; ez lehet a számtani átlag ( ), de leggyakrabban a mediánt veszik átlagnak .

\overline{x}

Az átlagos abszolút eltérés vagy egyszerűen az átlagos eltérés ( eng. MAD, átlagos abszolút eltérés ) a prediktív függvények értékelésére használt érték:

$MAD={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}-m(X)|$

Az átlag megválasztása nagyban befolyásolja az átlageltérést. Például a {2, 2, 3, 4, 14} gyűjteményhez: $m(X)$

Átlagos $m(X)$	Átlagos abszolút eltérés
Számtani átlag = 5	${\frac {\|2-5\|+\|2-5\|+\|3-5\|+\|4-5\|+\|14-5\|}{5}}=3,6$
Medián = 3	${\frac {\|2-3\|+\|2-3\|+\|3-3\|+\|4-3\|+\|14-3\|}{5}}=2,8$
Divat = 2	${\frac {\|2-2\|+\|2-2\|+\|3-2\|+\|4-2\|+\|14-2\|}{5}}=3,0$

Az átlagos abszolút eltérést az operatív kutatások eltérésének becsléseként használták a számítástechnika kezdeti napjaiban , mivel ez kevesebb számítási erőforrást igényelt, mint a megfelelőbb szórás [2] .

Ha a mediánt választja átlagértéknek, akkor az átlagos abszolút eltérés lesz a legkisebb (a medián definíciójából). Ha a számtani átlagot választjuk, akkor az átlagos négyzeteltérés minimális lesz: így maga a számtani közép is meghatározható [3] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Demidovich B.P. Matematikai elemzési feladatok és gyakorlatok gyűjteménye: Proc. juttatás az egyetemek számára. - 10. kiadás, Rev. — M.: Nauka. Ch. szerk. Fiz.-Matek. lit., 1990. - 624 p. ISBN 5-02-014505-X . S. 160
↑ Operációkutatás: 2 kötetben. Per. angolból / Szerk. J. Moder, S. Elmagrabi. - M .: Mir, 1981. 677 p., ill. S.21-22
↑ A számtani közép definíciója, amely megegyezik a klasszikussal, miszerint a számtani átlag az összeg osztva a számmal. . (határozatlan)