Nukleáris effektív keresztmetszet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. május 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Nukleáris effektív keresztmetszet , effektív magkeresztmetszet , nukleáris reakciókeresztmetszet , mikroszkopikus reakciókeresztmetszet egy olyan érték, amely az elemi részecske és az atommag vagy más részecskék közötti kölcsönhatás valószínűségét jellemzi. Az effektív keresztmetszet mértékegysége az istálló (1 pajta = 10 −28 m 2 = 10 −24 cm 2 = 100 fm 2 ). Az ismert effektív keresztmetszeteket a magreakciók sebességének vagy a reagált részecskék számának kiszámításához használják.

Egyrészt ennek a mennyiségnek ugyanaz a fizikai jelentése, mint a klasszikus mechanikában , vagyis az effektív keresztmetszet egy olyan térrész keresztmetszete a célrészecske közelében, amelyen áthaladva a bombázás történik. A részecskepont 100%-os valószínűséggel kölcsönhatásba lép, de ha jelentős különbségek vannak:

sem az atommag térfogatában, sem az elemi részecske közelében nincs olyan tartomány, amelyen áthaladva egy másik részecske szükségszerűen kölcsönhatásba lép. Az effektív keresztmetszet egyszerűen megadja azoknak a kölcsönhatásoknak a számát, amelyeknek az értékétől függően meg kell történniük. Sőt, bizonyos esetekben még akkor sem jön létre kölcsönhatás, amikor a bombázó részecske átlépi az effektív keresztmetszetet, míg más esetekben a kölcsönhatás annak ellenére jön létre, hogy a részecske áthalad az effektív keresztmetszeten.
az effektív keresztmetszeteket nem annyira az összetett mikrorészecskék geometriai méretei vagy az erőhatások sugarai, mint inkább a részecskék hullámtulajdonságai határozzák meg . Ha kötött állapotok keletkeznek, a kölcsönható részecske által elfoglalt tértartomány sugara a de Broglie hullámhossz nagyságrendjébe esik , következésképpen a nagyságrendi keresztmetszete . Mivel fordítottan arányos a sebességgel , a keresztmetszet az energia csökkenésével növekszik . A kötött állapotok azonban szigorú energiaviszonyok mellett jönnek létre, és az ezeknek megfelelő keresztmetszeteket csak kiválasztott energiáknál figyeljük meg, ami nagyon összetett képet ad a keresztmetszetek energiafüggvényének viselkedéséről . $\lambda$ $\pi \lambda ^{2}$ $\lambda$

Így az effektív keresztmetszet egy sok kölcsönhatási esetre átlagolt érték, amely elsősorban az ütköző részecskék kölcsönhatásának hatékonyságát határozza meg, és csak bizonyos feltételek mellett ad képet a méretükről vagy a hatás sugaráról. A neutronfizikában ezt a mennyiséget neutron effektív keresztmetszetnek is nevezik [1] .

A legtöbb magreakció keresztmetszete 10 -27 és 10 -23 cm² közötti, azaz az atommagok geometriai keresztmetszete nagyságrendje, de vannak olyan reakciók, amelyek keresztmetszete jóval nagyobb a geometriainál. az atommag keresztmetszete (10–18 cm² nagyságrendű) és reakciók, például lassú töltésű részecskék hatására, amelyek keresztmetszete jóval kisebb, mint a geometriai metszet [2] .

A képlet a legegyszerűbb esetben

Két elemi részecske közötti reakció keresztmetszete és két új elemi részecske képződése és típusa a részecskesarok képlettel számítható ki [ 3 ] . $\sigma _{{ab}}$ $a$ $A$ $b$ $B$ $a+A\jobbra nyíl B+b$ $\sigma _{ab}=\int |T_{ab}|^{2}{\frac {p_{b}}{p_{a}}}(2j_{b}+1)(2j_{B }+1)d\Omega _{b}$ $v_{{a}},v_{{b}}$ $a$ $b$ $p_{{b}}$ $b$ $j_{{b}},j_{{B}}$ $b$ $B$ $|T_{{ab}}|$ $b$

Lapos cél

Tekintsünk egy vékony célpontot (a célmagok nem fedik át egymást), amelyre a felületre merőlegesen monokromatikus neutronnyaláb esik . Legyen a nyalábban lévő neutronok sűrűsége neutron / cm³ mérettel és sebességük cm / s . Ebben az esetben a mennyiséget neutronfluxussűrűségnek nevezzük . Ha az atommag sugaránál jóval kisebb hullámhosszú neutronokat vesszük figyelembe, akkor a neutron „ütközése” az atommaggal csak akkor következik be, amikor az atommag metszetének síkjába kerül (a magyarázó ábrán fekete körök), jelölje a keresztmetszeti területét . Ebben az esetben a térfogatba zárt neutronok ütköznek az atommaggal , az ilyen neutronok száma egyenlő lesz , és az 1 cm³ atommagot tartalmazó tárgy egységnyi térfogatában az egységnyi idő alatt bekövetkező kölcsönhatások teljes száma egyenlő: $n$ $v$ $\Phi =nv$ $\sigma$ $v\sigma$ $nv\sigma$ $N$

$R=\sigma nvN=\sigma \Phi N$ ,

és az atommaggal való kölcsönhatás valószínűségét jellemző együttható , amelyet nukleáris effektív keresztmetszetnek nevezünk , egyenlő lesz: $\sigma$

$\sigma ={\frac {R}{nvN}}={\frac {R}{\Phi N}}$

Egy ilyen egyszerű geometriai értelmezés kielégítően egyezik meg a nagy neutronenergiákon végzett kísérletekkel , amikor a neutronok és az atommagok kölcsönhatásának keresztmetszete megközelítőleg megegyezik az atommag geometriai keresztmetszetével [1] [2] [4] .

Ha egy egységnyi térfogatban j -edik típusú atommagot tartalmazó célpontot egy sűrűségű és sebességű neutronsugárral sugározunk be , ahol a magsűrűség , akkor az egységnyi térfogatban lejátszódó i -edik típusú reakciók száma . az időegységre vetített cél, egyenlő [2]-vel : $N_{j}$ $n$ $v$ $N_{j}$ ${\displaystyle R_{i))$

${\displaystyle R_{i}=\sigma _{ij}nvN_{j))$ , tehát a reakció magkeresztmetszete:

$\sigma _{ij}={\frac {R_{i}}{nvN_{j}}}$

A szakaszok típusai

Az interakció típusától függően különböző szakaszokat veszünk figyelembe a megfelelő megjelölésekkel.

Azok a folyamatok keresztmetszete, amelyek nem vezetnek az atommag szerkezetének változásához, szóródó keresztmetszetben egyesülnek , beleértve: ${\displaystyle \sigma _{s))$

$\sigma _{p}$ a potenciális szórási keresztmetszet ;
${\displaystyle \sigma _{r))$ a rezonáns szórási keresztmetszet ;
$\sigma _{in}$ a rugalmatlan szórási keresztmetszet .

${\displaystyle \sigma _{s}=\sigma _{p}+\sigma _{r}+\sigma _{in))$

A csak rugalmas szórással kapcsolatos folyamatok esetében a rugalmas szórási keresztmetszet kerül bevezetésre :

${\displaystyle \sigma _{el}=\sigma _{p}+\sigma _{r))$

Az összetett mag kialakulásának keresztmetszetét jelöli. ${\displaystyle \sigma _{comp))$

Az összetett atommag különböző bomlási csatornáinak keresztmetszete , amelyek nem kapcsolódnak neutronok megjelenéséhez, az abszorpciós keresztmetszetben egyesülnek . Keresztmetszetek az összetett mag legjellemzőbb bomlási csatornáihoz: $\sigma _{a}$

$\sigma _{c}$ a sugárzás befogási keresztmetszete $(n,\gamma )$
${\displaystyle \sigma _{f))$ - hasadási keresztmetszet $(n,f)$
$\sigma _{2n}$ a reakció keresztmetszete $(n,2n)$
${\displaystyle \sigma _{\alpha ))$ a reakció keresztmetszete $(n,\alpha )$

A neutron és az atommag közötti kölcsönhatás összes folyamatának figyelembevételéhez a teljes keresztmetszetet használjuk , amely a következőképpen ábrázolható: $\sigma _{tot}$

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{p}+\sigma _{comp))$

A 10 −3 −10 7 eV energiatartományba eső atommagok túlnyomó többségénél [2] :

${\displaystyle \sigma _{tot}=\sigma _{s}+\sigma _{a))$

A keresztmetszetek rezonáns jellege

Mivel a részecskék hullámtulajdonságai a részecskék atommagokkal való kölcsönhatása során nyilvánulnak meg, az effektív keresztmetszetek az energiától függően rezonáns jellegűek lehetnek. Példaként a magyarázó ábra a 235 U és 239 Pu hasadási keresztmetszetének a neutronenergiától való függését mutatja be. Ennek a keresztmetszetnek a változása a neutronenergiák egy bizonyos tartományában rezonánscsúcs-jellegű.

Az energia növekedésével a gerjesztett állapotoknak megfelelő csúcsok magassága csökken, az energiaszintek kitágulnak. Nagy energiánál az atommagok szintjei közötti távolság kisebb lesz, mint a mérőműszerek felbontása, és a szintek nem válnak el egymástól. Ennek eredményeként a kísérletileg mért keresztmetszet csökkenni kezd, szinte monoton módon megközelíti az atommag geometriai keresztmetszetét.

Reakcióhozam

A reakció hozama közvetlenül függ a keresztmetszettől . Ez megegyezik a célmagokkal reagáló részecskék hányadával. Vékony célpont esetén a reakciók számának neutronfluxusonkénti elosztásával határozható meg : $Y$ $R$ $\Phi$

${\displaystyle Y_{i}=\sigma _{i}N_{j))$

Mivel a reakció hozama arányos az effektív keresztmetszettel, ennek a mennyiségnek is rezonáns jellege van.

Makroszkópos metszet

Az i -edik folyamat makroszkopikus keresztmetszete a j - edik nuklidra a közegben úgy definiálható, mint a j-edik nuklid magjának i -edik mikroszkopikus keresztmetszetének és a j - edik nuklid magsűrűségének szorzata. : ${\displaystyle \Sigma _{ij))$ $\sigma_{ij}$ $N_{j}$

${\displaystyle \Sigma _{ij}=N_{j}\sigma _{ij))$

Vagyis a makroszkopikus keresztmetszet mintegy az egységnyi térfogatú anyag összes magjának keresztmetszete. Igaz, egy ilyen értelmezés meglehetősen önkényes, mivel a kifejezésből egyértelműen kiderül, hogy valójában nem szakaszról van szó, és 1/m-ben mérik. Amikor a fotonfluxusok anyagon való áthaladását írjuk le, ezt a mennyiséget lineáris csillapítási együtthatónak is nevezik .

A fenti kifejezést használva a lapos célpont effektív magkeresztmetszetére, a makroszkopikus keresztmetszet egy másik definíciója is megadható:

${\displaystyle \Sigma _{ij))$ az i -edik típusú kölcsönhatások száma egységnyi idő alatt a j -edik nuklid térfogategységében egy egységben (azaz ). $nv$ $\Phi$

Vagyis ha a makroszkopikus keresztmetszet az atommagok koncentrációjának szorzata valamilyen részleges mikroszkopikus keresztmetszet, például a szórási vagy befogási keresztmetszet, akkor ez is részleges lesz, és a specifikus folyamatok sebességét fejezi ki egy egységben. számít például a neutronok szórásának vagy elnyelésének eseteinek száma.

A magsűrűséget a következő képlet határozza meg:

$N_{j}=N_{A}{\frac {\rho _{j}}{M_{j}}}$ , ahol:

$N_{A}$ Avogadro száma ,

${\displaystyle M_{j))$ az atomtömeg ,

${\displaystyle \rho _{j))$ az anyag sűrűsége

Ha az anyag különböző magok homogén keveréke , akkor a keverék makroszkopikus keresztmetszete a keverékben lévő anyagok makroszkopikus keresztmetszete összege. Az anyagok heterogén elrendezése esetén figyelembe kell venni az adott anyag által elfoglalt térfogathányadot . Ezután az egyes anyagok nukleáris sűrűségét megszorozzuk ezzel az értékkel: ${\displaystyle \omega _{j))$ ${\displaystyle N_{0j))$

${\displaystyle N_{j}=N_{0j}\omega _{j))$ (összeg 1) ${\displaystyle \omega _{j))$

Megjegyzendő, hogy az anyagok heterogén elrendezése esetén a keresztmetszetet nem mindig a keresztmetszetek összegeként határozzuk meg, mivel a különböző anyagok eltérő körülmények között lehetnek [1] [2] .

Referencia adatok

Kísérleti értékek alapjait a nuklidokkal való neutronkölcsönhatás reakcióihoz hozták létre. A bázisok listája [5] . Van egy kényelmes eszköz az értékek megtekintésére bizonyos alapokról [6] .

Jegyzetek

↑ 1 2 3 A.N. Klimov. Atomfizika és atomreaktorok. - Moszkva: Energoatomizdat, 1985. - S. 352.
↑ 1 2 3 4 5 Bartolomey G.G., Baibakov V.D., Alkhutov M.S., Bat G.A. Az atomerőművi reaktorok elméletének és számítási módszereinek alapjai. - Moszkva: Energoatomizdat, 1982. - S. 512.
↑ Shirokov, 1980 , p. 126.
↑ Kézikönyv a VVER-1000 reaktor fizikájáról. - BNPP, CPP, 2003
↑ NEA – Nukleáris Adatszolgáltatások – Értékelt Nukleáris Adattár Leírások
↑ ENDFPLOT: online grafikon diagram a neutron keresztmetszetéhez

Irodalom

Shirokov Yu. M. , Yudin N. P. Nukleáris fizika. — M .: Nauka, 1980. — 728 p.