Elektromos áramlás

Az elektromos áramlás az elektromos térerősség -vektor ( ) vagy az elektromos indukció ( ) áramlása valamilyen felületen . Ezt a felületet integrálóként számítjuk ki: $\mathbf {E}$ $\mathbf {D}$ $S$

\Phi =\int _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}\quad

vagy .

\quad \Psi =\int _{S}{\vec {D}}\cdot d{\vec {S}}

A gyakorlatban mindkét értéket használják. Attól függően, hogy egy adott szövegkörnyezetben mit értünk alatta, az elektromos áramlás dimenziója volt per méter (V m, for ) vagy függő (C, for ). A félreértések elkerülése végett az áramlásmegjelöléshez egy magyarázó szimbólum is hozzáadható: , . $\cdot$ $\Phi$ $\psi$ $\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$

Az egyik legjelentősebb képlet, amelyben az elektromos fluxus ( ) megjelenik, a Maxwell-féle elektrosztatikus egyenlet (integrált formában). $\Psi _{D}$

Általános eset

Általános esetben az elektromos áramlást felületi integrálként számítjuk ki , amelyben az integrandus egy elemi áramlás (például , ), azaz a vektor egy adott pontban és a hely kis vektorelemének skaláris szorzata . : $d\Phi _{E}$ ${\vec {E}}$

d\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S}

Az elemet az adott terület területének szorzataként írjuk fel normáljának egységvektorával , így az elemi áramlás kifejezése a következő alakot veszi fel $d\mathbf {S}$ $dS$ $d\mathbf {S} =dS\,\mathbf {n}$

{\mathit {d}}\Phi _{E}=\mathbf {E} \cdot \mathbf {n} \,dS=E\,dS\,\cos \theta

ahol a vektorok és az közötti szöget jelöli . Ezt követően numerikus integrációt hajtanak végre - valójában összegzést a terület ilyen elemi területein: $\theta$ ${\vec {E}}$ ${\vec {n}}$

{\displaystyle \Phi _{E}=\int _{S}{\mathit {d))\Phi _{E))

Számításkor hasonló műveleteket hajtanak végre, csak a vektorral . Általános esetben nincs egyszerű kapcsolat az és között , vagy és között . $d\Psi _{D}$ ${\vec {D}}$ $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$ $\Psi _{D}$ $\Phi _{E}$

Egy homogén mező esete

Ha az elektromos tér a felület közelében homogén , akkor az integrálás során kikerül az integráljelből, és az elektromos fluxust a képlet határozza meg. $S$

\Phi _{E}=E\cdot \int _{S}\cos \theta \,dS

és ha a felület még mindig sík, akkor a képlet szerint

\Phi _{E}=E\,S\,\cos \theta

Ha a mező homogén , akkor hasonló egyszerűsítés lehetséges a . Ugyanakkor a homogenitás nem mindig jelent homogenitást , és fordítva. ${\vec {D}}$ $\Psi _{D}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

A gyenge mezők esete

Gyenge [1] elektromos térrel, anizotrópia és diszperzió hiányában az elektromos indukció és az elektromos térerősség vektorai a következő képlettel vannak összefüggésben:

\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\varepsilon \,\mathbf {E}

ahol a dielektromos állandó, és a közeg permittivitása , általában véve a koordinátáktól függően. $\varepszilon_{0}$ $\varepsilon$

Ebben az esetben az elemi folyamokra és van egy egyszerű összefüggés: $d\Psi _{D}$ $d\Phi _{E}$

{\displaystyle d\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,d\Phi _{E))

Ha emellett a dielektrikum homogén ( const), akkor a teljes fluxusokat is egy konstans köti össze: $\varepsilon =\,$

\Psi _{D}=\varepsilon _{0}\varepsilon \,\Phi _{E}

A vákuumra ( ) az itt leírt összefüggések bármelyik mezőre igazak. $\varepsilon=1$

Gauss-tétel és áramlás

A Gauss-tétel szerint a zárt felületen áthaladó elektromos áramlás egyenlő a felületen belüli összes töltés összegével . A tétel kifejezése felírható a , és a folyamra is : $S$ ${\vec {E}}$ ${\vec {D}}$

\Phi _{\mathbf {E} }=\oint _{S}\mathbf {E} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\varepsilon _{0}^{-1}Q_ {tot}

\Psi _{\mathbf {D} }=\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =Q

de a „minden töltés” fogalom jelentése más. Ebben az esetben általában az összes töltést ( ) értjük - szabadnak és kötöttnek ( a dielektrikum polarizációja során keletkező ), az esetben pedig - csak szabadnak ( ). ${\vec {E}}$ $Q_{tot}$ ${\vec {D}}$ $K$

Gauss elektromos indukciós tétele a Maxwell-egyenletek egyikévé vált , amelyben a töltést általában a (szabad) töltéssűrűségben kifejezett jelölésével helyettesítik:

\oint _{S}\mathbf {D} \,\mathrm {d} \mathbf {S} =\int _{V}\rho \,dV

ahol a jobb oldal feltételezi a felületen belüli térfogat integrálását . $S$

Lásd még

mágneses fluxus

Irodalom

Yavorsky B.M., Detlaf A.A., Milkovskaya L.B. Fizika tanfolyam. T.2. elektromosság és mágnesesség. 3. kiadás, M: Felsőiskola, 1968.-412s.

Jegyzetek

↑ 1. A mezőket akkor tekintjük gyengének, ha a kötött töltések elmozdulása, és ezáltal az általuk okozott polarizáció lineárisan függ az adott mezőtől.