A topológiában és a matematika kapcsolódó ágaiban a topológiai teret szélsőségesen nem folytonos térnek nevezzük , ha bármely nyitott halmaz zárása nyitott.
Egy rendkívül szétválasztott teret, amely kompakt és Hausdorff néha Stonean térnek nem tévesztendő össze a , egy szétválasztott kompakt Hausdorff tér). Andrew Gleason tétele azt mondja, hogy a kompakt Hausdorff-terek kategóriájába tartozó projektív objektumok pontosan extrém módon nem folytonos kompakt Hausdorff-terek. A Stone space és a kettősség miattA Boole-algebrák kettőssége is van a Stonean-terek és a teljes Boole-algebrák kategóriája között.
A metrikus terek esetében a szélsőségesen szétkapcsoltság (minden halmaz zárása nyitott) tulajdonsága egyenértékű a diszkrétség tulajdonságával (minden halmaz nyitott).