Exponenciális jelölés

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. augusztus 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 30 szerkesztést igényelnek .

Az exponenciális jelölés a számítástechnikában és a számítási matematikában a valós számok mantissza és kitevő formájában történő ábrázolása. Kényelmes nagyon nagy és nagyon kis számok ábrázolására, valamint helyesírásuk egységesítésére.

$N=M\cdot n^{p}$ , ahol

N a beírandó szám;
M a mantissza;
n az exponenciális függvény bázisa ;
p (egész) - sorrend;
$n^{p}$ egy szám jellemzője .

Példák:

1 000 000 (egymillió): ; N = 1 000 000, M = 1,0, n = 10, p = 6. $1{,}0\cdot 10^{6}$

1 201 000 (egymillió-kétszázegyezer): ; N=1201000, M=1,201, n=10, p=6. $1{,}201\cdot 10^{6}$

−1 246 145 000 (mínusz egymilliárd-kétszáznegyvenhatmillió-száznegyvenötezer): ; N = -1 246 145 000, M = -1,246145, n = 10, p = 9. $-1{,}246145\cdot 10^{9}$

0,000001 (egy milliomod): ; N = 0,000001, M = 1,0, n = 10, p = -6. $1{,}0\cdot 10^{{-6}}$

0,000000231 (kétszázharmincmilliárdrész): ; N = 0,000000231, M = 2,31, n = 10, p = -7. $231\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 100\cdot 10^{{-9}}=2{,}31\cdot 10^{2}\cdot 10^{{- 9}}=2{,}31\cpont 10^{{-9+2}}=2{,}31\cpont 10^{{-7}}$

A logaritmikus táblázatokban a számok és függvények decimális logaritmusának értékeit mantisszák is képviselik (a logaritmus sorrendjét nehézség nélkül számítják ki) [1] .

Normalizált jelölés

Bármely adott szám sokféleképpen írható ; például a 350 felírható vagy . $M\cdot 10^{p}$ $3{,}5\cdot 10^{2}$ $35\cdot 10^{1}$

A normalizált tudományos jelölésnél a sorrendet úgy választjuk meg, hogy az abszolút érték legalább egy maradjon, de szigorúan kevesebb, mint tíz ( ). Például a 350 úgy van írva, hogy . Ez a jelölés, más néven szabványos jelölés, megkönnyíti két szám összehasonlítását. Ezenkívül kényelmes a decimális logaritmushoz: a logaritmus "mesterséges formában" írt egész része megegyezik a szám sorrendjével, a logaritmus tört részét csak a mantisssza határozza meg a táblázatból, amely rendkívül fontos volt a számológépek 1970-es tömeges elterjedése előtt. $p$ $M$ $1\leq |M|<10$ $3{,}5\cdot 10^{2}$

A mérnöki normalizált jelöléseknél (beleértve a számítástechnikát is ) a mantisszát általában a következő időn belül választják ki : $0{,}1<|a|\leqslant 1$ ${\displaystyle 350=0,35\cdot 10^{3))$ .

Egyes számológépekben opcionálisan mantisszával és 3 többszörösével rendelkező jelölés is használható, például úgy írják, hogy . Egy ilyen rekord könnyen olvasható ( könnyebben olvasható "640 millióként", mint ) és kényelmes a fizikai mennyiségek decimális előtagokkal történő mérési egységekben történő kifejezésére : kilo-, mikro-, tera- stb. $1\leq |a|<1000$ $3{,}52\cdot 10^{{-8}}$ $35{,}2\cdot 10^{{-9}}$ $640\cdot 10^{{6}}$ $6{,}4\cdot 10^{{8}}$

Szám exponenciális jelölése számítógépben

Számok ábrázolása alkalmazásokban

A számítógépes alkalmazási programok nagy része a számok emberi érzékelésnek megfelelő formában való megjelenítését biztosítja, pl. decimális számrendszerben .

Számítógépen (különösen magas szintű programozási nyelveken) szokás a számokat exponenciális formátumban (tudományosnak is nevezik) MEp formában írni , ahol:

M a mantissza,

E - kitevő (az angol "exponens" szóból), jelentése "10 ^ " ("... szorozzuk meg tízzel a ... hatványához"),

p a sorrend.

Például:

${\text{1,602176565E-19}}=1{,}602176565\cdot 10^{-19}$ ( elemi töltés C-ben);

${\text{1,380650424E-23}}=1{,}380650424\cdot 10^{-23}$ ( Boltzmann konstans J/K-ban);

${\text{6,02214129E23}}=6{,}02214129\cdot 10^{23}$ ( Avogadro száma ).

A programozás során a „+” szimbólumot gyakran használják nem-negatív kitevő és kezdő nullák, valamint egy pont tizedes elválasztóként :

${\text{1.048576E+06}}=1\,048\,576;~{\text{3.14E+00}}=3,14$ .

Az olvashatóság javítása érdekében néha kis e-t használnak: ${\text{6.02214129e23}}$

A GOST 10859-64 "Számítógépek. Alfanumerikus kódok lyukkártyákhoz és lyukszalagokhoz" bevezetett egy speciális szimbólumot a "⏨" szám exponenciális jelölésére, amely a 10-es szám, kis betűkkel, sorszinten írva. Ilyen jelölést kellett használni az ALGOL -ban . Ez a szimbólum szerepel az Unicode 5.2-ben U+23E8 "Decimal Exponent Symbol" [2] kóddal . Így például a fénysebesség aktuális értéke 2,99792458⏨+08 m/s.

Belső számábrázolási formátum

A valós számok számítógépben való megjelenítésének belső formátuma szintén exponenciális, de a fokszám alapja 2 helyett 10. Ez annak köszönhető, hogy a számítógépben minden adat bináris formában ( bit ) van ábrázolva. Egy számhoz meghatározott mennyiségű számítógép memória van lefoglalva (gyakran 4 vagy 8 bájt ). A következő információkat tartalmazza:

Az előjelbit (általában a legjelentősebb bit), amely a szám előjelét jelzi. A bitkészlet azt jelzi, hogy a szám negatív (kivétel lehet a nulla szám – néha előfordulhat, hogy az előjelbit is be van állítva).
A sorrend egy egész szám, amely megadja a kettő kívánt hatványát. Általában ez nem a sorrend valódi értéke, hanem valamilyen konstanssal eltolva, hogy a szám ne legyen negatív. Így a lehető legkisebb sorrendet (ez negatív) a 0 szám képviseli.
A mantissza (általában nem számítva a legjelentősebb bitet, amely mindig normalizált számban van beállítva).

A számok megjelenítésének formátumait részletesebben az IEEE 754-2008 szabvány írja le .

Megjegyzendő, hogy a valós számok IEEE 754 szabvány szerinti ábrázolása viszonylag nemrég jelent meg, és a gyakorlatban más formátumok is megtalálhatók. Például az IBM System / 360 -ban (1964, a szovjet megfelelője - ES EVM ) a valós számok számrendszerének alapja 16 volt, nem 2, és a kompatibilitás fenntartása érdekében ezeket a formátumokat minden további IBM nagyszámítógép támogatja, beleértve azokat is. a mai napig gyártják a z/Architecture gépeket (ez utóbbiak a decimális és bináris valós számokat is támogatják).

Jegyzetek

↑ Bronstein I. N. , Semendyaev K. A. Matematikai kézikönyv mérnököknek és felsőoktatási intézmények hallgatóinak . - szerk. 13. - M. : Nauka, 1985. - S. 33. - 544 p.
↑ Unicode karakteradatbázis: származtatott tulajdonságadatok

Linkek

Amit a lebegőpontos aritmetikáról tudni kell (orosz) - Habrahabr