A megosztás gazdaságtana

A cseregazdaság a termelés nélküli gazdaság általános egyensúlyának leegyszerűsített formalizált mikroökonómiai modellje . A cseregazdaságot a fogyasztók halmaza, a megengedett fogyasztási csomagjaik, preferenciáik és a gazdasági javak kezdeti készletei jellemzik. Az Arrow-Debreux modellben az árutermeléssel járó gazdaságot veszik figyelembe .

Modell leírás

Legyen fogyasztók halmaza, megengedett fogyasztói halmazok halmaza , ahol . A fogyasztói csomagok -dimenziós vektorok, ahol az áruk mennyisége a gazdaságban. Általában azt feltételezik, hogy . $I=\{1,..,n\}$ $X_{i}$ $x_{i}$ $i\in I$ $k$ $k$ ${\displaystyle X_{i}\subset R_{+}^{k))$

A cseregazdaságban a fogyasztók rendelkeznek bizonyos kezdeti részesedésekkel . A fogyasztók közötti csere eredményeként fogyasztói csomagjaik megváltoznak. A gazdaságot zártnak és termelés nélkülinek feltételezzük, így a csere utáni fogyasztói kötegek összege nem haladhatja meg a kezdeti készletek összegét. A legegyszerűbb esetben egyenlőnek tekintjük őket: ${\displaystyle x_{i}^{0))$

${\displaystyle \sum _{i}x_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0))$

A csere bizonyos árakon történik (minden fogyasztó minden tranzakciója esetében ugyanaz). Jelölje az árvektort . A fogyasztók költségvetési készletei olyan elfogadható halmazokat képviselnek, amelyek megfelelnek a következő költségvetési korlátnak: $p$ $B_{i}(p,x_{i}^{0})$ $x_{i}\in X_{i}$

${\displaystyle px_{i}\leqslant px_{i}^{0}=R_{i))$

hol van a kezdeti készletek (potenciális) eladásából származó "bevétel". $R_i$

Továbbá feltételezzük, hogy a fogyasztók preferenciáik alapján hajtanak végre csereműveleteket , vagyis úgy választják ki azokat a készleteket , hogy a (preferenciáik értelmében) legjobban elfogadható halmazok ne tartozzanak a költségvetési halmazba, azaz: ${\overline {x}}_{i}$ $Kettős}$

$\forall x_{i}\in X_{i},x_{i}\succ {\overline {x}}_{i}=>x_{i}\notin B_{i}$

Ha a preferenciákat egy hasznossági függvény írja le, akkor ez a hasznosság maximalizálásának szokásos fogyasztói problémájaként van megfogalmazva a költségvetés halmazán:

${\begin{cases}u_{i}(x_{i})\rightarrow \max _{x_{i}}\\x_{i}\in B_{i}(p,R_{i}) \end{cases}}$

Bármely árvektorra teljesül az úgynevezett Walras-törvény , amely ebben az esetben így írható fel $p$

$\sum _{i}R_{i}=p\sum _{i}x_{i}$

Ebből egyenesen következik, hogy ha a költségvetési korlát legalább egy fogyasztóra szigorú, akkor legalább egy fogyasztónak kell lennie, akinél a költségvetési korlát sérül, ami elfogadhatatlan. Így valójában minden fogyasztó költségvetési korlátai egyenlőségjellel teljesülnek: ${\displaystyle px_{i}<R_{i))$

$px_{i}=R_{i}$

A fogyasztói problémák megoldásai lehetővé teszik a kereslet funkcióinak (megjelenítéseinek) meghatározását . A függvényt (leképezést) a cseregazdaságban többletkeresleti függvénynek nevezzük. A Walras-törvény a túlkereslet függvényén keresztül úgy fogalmazódik meg $x_{i}(p)=x_{i}(p,R_{i})=x_{i}(p,px_{i}^{0})$ $E(p)=\sum _{i}(x_{i}(p)-x_{i}^{0})$

$pE(p)=0$

Egyensúly a cseregazdaságban

A walras-i egyensúly a cseregazdaságban az árak egyensúlyi vektora és a fogyasztói kötegek halmaza úgy, hogy mindegyik vektor megoldást jelent az i-edik fogyasztó problémájára árakon és jövedelmeken , és az azonosság teljesül . ${\overline {p}}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {x}}_{i}$ ${\overline {p}}$ $R_{i}={\overline {p}}x_{i}^{0}$ $\sum _{i}{\overline {x}}_{i}=\sum _{i}x_{i}^{0}$

Kimutatható, hogy ha a megengedett fogyasztói csomagok halmaza csak nemnegatív kötegeket tartalmaz, a fogyasztói preferenciák lokálisan nem telíthetők , folyamatosak és szigorúan konvexek , akkor az összes fogyasztó kezdeti készletei szigorúan pozitívak, és létezik legalább egy monoton preferenciával rendelkező fogyasztó, akkor létezik egy egyensúly a cseregazdaságban az egyensúlyi árak valamilyen pozitív vektorával. Az a követelmény, hogy minden fogyasztó készlete legyen pozitív, az összes készlet pozitívumára lazítható, ha ezen felül feltételezzük, hogy minden fogyasztó (és nem csak egy) preferenciái monotonok.

Lásd még

Arrow-Debreux modell

Irodalom

Busygin V. P., Zhelobodko E. V., Tsyplakov A. A. Mikroökonómia - a harmadik szint. - Novoszibirszk, 2003.
Cheremnykh Yu. N. Mikroökonómia. Haladó szint. - M. : INFRA-M, 2008. - 844 p. (M. V. Lomonoszovról elnevezett Moszkvai Állami Egyetem Közgazdaságtudományi Karának tankönyvei)
Fridman A. A. Előadások a haladó mikroökonómia kurzusáról. - M . : Állami Egyetemi Közgazdasági Főiskola Kiadója, 2007. - ISBN 978-5-7598-0335-5 .