Lemoine hatszög

A Lemoine hatszög [1] egy hatszög, amely köré kör írható. Csúcspontjai egy háromszög oldalainak hat metszéspontja három olyan egyenessel, amelyek párhuzamosak az oldalakkal, és átmennek a Lemoine-pontján . Bármely háromszögben a Lemoine hatszög egy olyan háromszögön belül van, amelynek három pár csúcsa van páronként a háromszög mindkét oldalán.

A geometriában az (első) Lemoine hatszög egy hatszög, amely körül kör írható. Csúcspontjai egy háromszög oldalainak hat metszéspontja három olyan egyenessel, amelyek párhuzamosak az oldalakkal, és átmennek a Lemoine-pontján . Bármely háromszögben a Lemoine hatszög egy olyan háromszögön belül van, amelynek három pár csúcsa van páronként a háromszög mindkét oldalán. A hatszögnek két definíciója van, amelyek a csúcsok összekapcsolásának sorrendjétől függően különböznek.

Terület és kerület

A Lemoine hatszög kétféleképpen definiálható, először egyszerű hatszögként, amelynek csúcsai a metszéspontokban vannak, a korábban meghatározott módon. A második út egy önmetsző hatszög, amelynek három éleként a Lemoine-ponton átmenő vonalak , és három másik él a szomszédos csúcsok párjait köti össze. Egy oldalhosszúságú és területű háromszögbe épített egyszerű, önbontott hatszög esetén a kerületet a következőképpen adja meg: $ABC$ $\Delta$

{\displaystyle p={\frac {a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2))))

és a terület így van megadva:

S={\frac {a^{4}+b^{4}+c^{4}+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c ^{2}a^{2}}{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\jobbra)^{2}}}\Delta

Egy egyszerű háromszögbe épített, önmagát metsző hatszög esetén a kerület a következőképpen van megadva:

p={\frac {\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{a^{2}+b^{2}+c^{2} }}

és a terület így van megadva:

S={\frac {a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}}{\left(a^{2 }+b^{2}+c^{2}\jobbra)^{2}}}\Delta

A Lemoine hatszög körülírt köre

A geometriában öt pont határoz meg egy kúpot, így a hat pontból álló tetszőleges halmazok általában egyáltalán nem fekszenek kúpon, nem is beszélve egy körről. Azonban a Lemoine hatszög (akár csatlakozási sorrendben is) egy beírt hatszög, ami azt jelenti, hogy minden csúcsa ugyanazon a körön fekszik. A Lemoine hatszög köre az "első Lemoine kör" néven ismert .

Lemoine második hatszöge

A második Lemoine-hatszög [2] egy hatszög, amely köré kör írható. Csúcspontjai egy háromszög oldalainak hat metszéspontja három olyan egyenessel, amelyek ellentétesek az oldalakkal, és amelyek átmennek a Lemoine-ponton.

Jegyzetek

↑ Zetel S.I. Új háromszög geometria. Útmutató tanároknak. 2. kiadás .. - M . : Uchpedgiz, 1962. - S. 109-110, 95-96., tételek, következmény.
↑ Zetel S.I. Új háromszög geometria. Útmutató tanároknak. 2. kiadás .. - M . : Uchpedgiz, 1962. - 111. o., 98. o., tétel.

Linkek

Casey, John (1888), Lemoine's, Tucker's and Taylor's Circles , A Sequel to the First Six Books of the Euclid, Containing an Easy Introduction to the Modern Geometry with Numeros examples (5. kiadás), Dublin: Hodges, Figgis, & Co., p. 179ff , < https://books.google.com/books?id=i87Ikm2u_6sC&pg=PA179 > .
Lemoine, E. (1874), Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un triangle , Association francaise pour l'avancement des sciences, Congrès (002; 1873; Lyon) , p. 90–95 , < http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k201149r/f128.image > .
Mackay, JS (1895), Symmedians of a triangle and their concomitant circles , Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society vol. 14: 37–103 , DOI 10.1017/S0013091500031758 .

Külső linkek

Weisstein, Eric W. Lemoine Hexagon (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .