Központi erő

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. február 10-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 8 szerkesztést igényelnek .

A P pontra ható F erőt középpontnak nevezzük úgy , hogy a középpont az O pontban van, ha az egész mozgás során az O és P pontokat összekötő egyenes mentén hat .

Alaptulajdonságok

Ha egy anyagi pont egy O középpontú centrális erő hatására mozog , akkor a pont impulzusimpulzusa megmarad, és maga az O ponthoz képest a szögimpulzusvektorra merőleges síkban mozog, és áthalad ezen a ponton. O.

Ha egy anyagi pontrendszer O közös középpontú központi erők hatására mozog , akkor a rendszer szögimpulzusa megmarad.

Ha a P pontra ható centrális erő csak az O középponttól való távolságától függ , akkor az ilyen centrális erő potenciális: van egy U függvény , amelyet potenciálnak nevezünk , és $|{\mathbf {r}}|$

{\mathbf {F}}({\mathbf {r}})=-{\mathbf {\nabla }}U(|{\mathbf {r}}|)

A Binet-képlet lehetővé teszi a központi erő meghatározását, ha ismert egy anyagi pont pályájának egyenlete, amely a hatása alatt mozog, vagy meghatározza a pályát egy adott központi erőből.

Példák központi erőkre

A newtoni vonzás központi ereje (az F(r) erő nagysága 1/r 2 -vel arányos )
Coulomb - erő (az F(r) erő nagysága 1/r 2 -vel arányos )
Hooke- erő (az F(r) erő nagysága arányos r-rel)

Mozgás központi erő hatására

Amint az 1. ábrán látható, az egyetlen erő, amely a testek között hat, és két komponensre bontható: ( 2) $\alpha$ $K$ ${\vec {F}}$ ${\vec {F}}={\vec {F}}_{t}+{\vec {F}}_{n}$

Ebben az esetben tangenciális erő lép fel, amely attól függ, hogy az ábrán a test a pályája mentén halad, vagy lassítja, vagy gyorsítja a mozgást. ${\vec {F}}_{t}$

${\vec {F}}_{n}$ egy olyan erő, amely a pillanatnyi középpont felé tartó pálya érintőjének normál mentén irányul, és ezért centripetális erő. [egy]

Az erőnyomaték és az impulzusnyomaték (moment of momentum) fogalmak definíciójából közvetlenül következik az a kísérletileg igazolt tény, hogy a forgó test impulzusimpulzusának változási sebessége egyenesen arányos az alkalmazott erőnyomaték nagyságával. a testhez : ${\vec L}$ ${\vec M}$

${\frac {d{\vec {L}}}{dt}}={\vec {M}}(3)$

A centrális erő mezejében azonban nyomatéka mindig nullával egyenlő ((1) képlet). Ebből egyenesen következik, hogy a test bármely mozgásánál a központi erőtérben a mozgás hatására mozgó test szögimpulzusa állandó marad:

${\vec {L}}=const(4)$ . De mivel a vektor állandósága egyben irányának megőrzése is a térben, a test mozgása során felsöpört terület mindig ugyanabban a síkban fekszik. Ebből az következik, hogy a test bármely mozgási pályája központi erő hatására lapos görbe.

A testek gravitációs térben történő mozgását leggyakrabban az égi mechanika területén tanulmányozzák, ahol a gravitációs hatások dominálnak, ezért a vizsgált kölcsönható erők rendszere konzervatív rendszernek tekinthető, vagyis olyannak, amelyben a teljes a test energiája a potenciális és a mozgási energia összegeként megmarad. [2]

${\displaystyle E=W_{k}+W_{p))$ (25), ahol:

$W_{k}={\frac {m}{2}}(v_{n}^{2}+v_{t}^{2})(26)$ és megfelelnek a testre ható erő normál és érintőleges összetevői által létrehozott sebességeknek az 1. ábrán. $v_{n}$ ${\displaystyle v_{t))$

A kinetikus nyomaték definíciójával: megkapjuk a tangenciális mozgás kinetikus energiájára vonatkozó összefüggést: ${\displaystyle L=mrv_{t))$

$W_{k}(t)={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}(27)$ .

És a normál pálya mentén történő mozgáshoz: $W_{k}(n)={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}(28)$

$W_{p}={\frac {GmM}{r}}(29)$

Ekkor a test teljes energiájának kifejezése így fog kinézni:

$E={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}+{\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r }}(harminc)$

Figyelembe véve a hatékony potenciált : $U^{*}$

$U^{*}={\frac {L^{2}}{2mr^{2}}}-{\frac {GmM}{r}}(31)$

Lehetőséget kapunk a testpálya sugárvektorának hosszának változási tartományának összekapcsolására az általa tárolt energiával, amelyet a 2. ábra [1] [3] mutat .

Tehát a mozgó test minimális energiájával a test körpályán mozog egy sugarú pályán $E_{3}$ $r_{0}$

Ha a test mozgási energiája nagyobb, mondjuk , akkor a test pályája egy ellipszis lesz, egy kisebb és egy nagy féltengelyűvel . $E_2$ $r_{a}$ $r_{b}$

Végül a test energiájával szétszóródnak, megközelítve a minimális távolságot $E_1$ $r_{s}$

Lásd még

Binet képlet (mechanika)

Jegyzetek

↑ 1 2 Klaus Dransfeld, Paul Kleine, Georg Michael Kalvius. Physik I. Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH 2001 ISBN 3-486-25416-2
↑ Fizikai enciklopédikus szótár / Ch. szerk. A. M. Prohorov. Red.col. D. M. Alekszejev, A. M. Bonch-Bruevich, A. S. Borovik-Romanov és mások - M .: Szovjetunió enciklopédia, 1983.-323 p., il, 2 színes ív ill.
↑ Peter Rennert, Herbert Schmiedel, Physik. Wissenschaftsverlag. Lipcse, Mannheim, Zürich 1995. ISBN 3-411-15821-2

Irodalom

Paul Appel , Elméleti mechanika. 1. kötet. Statika. Pontdinamika. Moszkva: Fizmatlit, 1960 .