Binet képlet (mechanika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A Binet-képlet egy differenciálegyenlet, amely lehetővé teszi a központi erő meghatározását , ha ismeri egy anyagi pont pályájának egyenletét, amely mozgása alatt mozog, vagy meghatározza a pályát egy adott központi erőből.

Megfogalmazás

Mozogjon egy tömegű anyagi pont egy központi erő hatására . Ekkor a poláris koordináta - rendszerben $m$ $\vec{F}$ $r$ $\varphi$

{\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\left({\frac {1}{r}}\right)+{\frac {1}{r}} =-{\frac {F_{r}}{mc^{2}}}r^{2}.

Itt van az úgynevezett területállandó. $c$

Következtetés

Tekintsük egy anyagi pont mozgását egy központi erő hatására . Egy pont mozgásegyenlete a poláris tengelyekre vetítésekben , , ahol . Radiális gyorsulás , keresztirányú gyorsulás . Kapunk , . Alakítsuk át a második egyenletet: . Ezért: , ahol a terület állandónak nevezett állandó. Az egyenletbe behelyettesítve a -ból származó értéket , azt kapjuk, hogy . Sorra találjuk , . -re behelyettesítve azt találjuk, hogy . $m$ $\vec{F}$ $m{\vec {w}}={\vec {F}}$ ${\displaystyle mw_{r}=F_{r))$ $mw_{\varphi }=F_{\varphi }$ $F_{\varphi }=0$ $w_{r}={\ddot {r}}-r{\pont {\varphi }}^{2}$ $w_{\varphi }={\ddot {\varphi }}r+2{\pont {r}}{\pont {\varphi }}$ $m({\ddot {r}}-r{\pont {\varphi }}^{2})=F_{r}$ $m({\ddot {\varphi }}r+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }})=0$ $({\ddot {\varphi }}r+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }})={\frac {1}{r}}{\frac {d}{dt ))(r^{2}{\pont {\varphi )))=0$ $r^{2}{\dot {\varphi }}=c$ $c$ ${\pont {\varphi ))$ $r^{2}{\dot {\varphi }}=c$ $m({\ddot {r}}-r{\pont {\varphi }}^{2})=F_{r}$ $m\left({\ddot {r}}-{\frac {c^{2}}{r^{3}}}\right)=F_{r}$ ${\dot {r}}={\frac {dr}{d\varphi }}{\dot {\varphi }}={\frac {c}{r^{2}}}{\frac { dr}{d\varphi }}=-c{\frac {d}{d\varphi }}\left({\frac {1}{r}}\right)$ ${\ddot {r}}={\frac {d{\dot {r}}}{dt}}={\frac {d{\pont {r}}}{d\varphi }}{\ pont {\varphi }}=-{\frac {c^{2}}{r^{2}}}{\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\left({ \frac {1}{r}}\jobbra)$ ${\ddot {r))$ $m\left({\ddot {r}}-{\frac {c^{2}}{r^{3}}}\right)=F_{r}$ ${\frac {d^{2}}{d\varphi ^{2}}}\left({\frac {1}{r}}\right)+{\frac {1}{r}} =-{\frac {F_{r}}{mc^{2}}}r^{2}$

Lásd még

Irodalom

Mózes Iosifovich Bat. Elméleti mechanika példákban és problémákban: Dinamika . - Nauka, 1968. - S. 14. - 632 p.
Mihail Mihajlovics Gernet. Elméleti mechanika tanfolyam . - Felsőiskola, 1973. - S. 325. - 461 p.
Zsukovszkij NE Analitikai mechanika . - Császári Moszkvai Műszaki Iskola , 1910. - 262 p. — ISBN 9785446096053 .

Jegyzetek

↑ Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Yakovlev V. I. A klasszikus mechanika alapjai. - M .: Felsőiskola, 1999. - S. 86-87. — ISBN 5-06-003587-5