A méltányosság ára ( eng. Price of fairness , POF) az igazságos felosztás problémáiban a felosztás után elért maximális gazdasági haszon és az igazságos felosztás feltétele mellett elért maximális gazdasági haszon aránya . A POF egy jószág elvesztésének mennyiségi mérőszáma, amelyet a társadalomnak meg kell fizetnie a méltányosság garantálása érdekében.
Általában a POF-ot a következő képlet határozza meg:
Itt a jólét(D) = a D divízió szerinti juttatás, az osztályok = az összes részleg halmaza, a FairDivisions = a tisztességes felosztások halmaza.
A pontos ár nagymértékben változik a részleg típusától, a részvény típusától és az általunk vizsgált közjószágtól függően.
A társadalmi jószág leggyakrabban tanulmányozott típusa a haszonelvű társadalmi jószág , amelyet az összes ágens (normalizált) hasznosságának összegeként határoznak meg. Egy másik típus az egalitárius közjószág , amelyet az ügynökönkénti minimális (normalizált) hasznosságként határoznak meg.
Ebben a példában az arányosság haszonelvű árára ( UPOP) összpontosítunk .
Tekintsünk egy heterogén földtulajdont 100 résztvevő között, akik mindegyike 100 egységre (vagy 100-ra normalizált értékre) értékeli a teljes földterületet. Először vegye figyelembe néhány szélsőséges esetet.
A fent leírt szélsőséges esetek már triviális felső határt adnak: . Adhatunk azonban pontosabb felső határt.
Tegyük fel, hogy a földtulajdont hatékonyan osztjuk fel 100 résztvevőre, haszonelvű U . Arányos felosztássá akarjuk alakítani. Ehhez a résztvevőket az aktuális értékeik szerint csoportosítjuk:
Két eset van:
Összegezve, az UPOP mindig kevesebb, mint 20, függetlenül a résztvevők értékelési intézkedéseitől.
Az UPOP egyenlő lehet 1-gyel. Például, ha minden résztvevőnek ugyanazok az értékelési mérőszámai, akkor bármely felosztásnál, függetlenül az igazságosság fogalmától, a haszonelvű jószág 100 lesz, ezért UPOP=100/100=1.
Minket azonban az UPOP legrosszabb esete érdekel, például olyan mértékegységek kombinációja, amelyben az UPOP nagy. Az alábbiakban egy példa egy ilyen esetre.
Képzelje el, hogy kétféle partner létezik:
Tekintsük a következő két partíciót:
Ebben a példában az UPOP a . Így az 5,26 a legrosszabb eset UPOP alsó határa (ahol a „legrosszabb esetet” választják az értékelési intézkedések összes lehetséges kombinációja közül).
Mindezeket az eredményeket kombinálva azt kapjuk, hogy a legrosszabb esetben az UPOP 5 és 20 között van.
Ez a példa a POF határ argumentumaira jellemző. Az alsó korlát bizonyításához elegendő egyetlen példát felhozni, a felső korlát bizonyításához pedig egy algoritmust vagy más kifinomult érvet kell javasolni.
A fent leírt numerikus példa 100-ról n résztvevőre általánosítható, a következő UPOP legrosszabb eset határait adva:
Két résztvevő esetében a részletesebb számítások korlátot adnak [1] .
Ha az egész tortát felosztjuk, az irigységmentes vágás mindig arányos. Ezért itt is a legrosszabb eset alsó határa érvényes. Másrészt felülről csak egy gyenge határunk van [1] . Következésképpen,
Itt az UPOV angolt jelent. Az irigység hasznos ára, vagyis az irigység haszonelvű ára.
Két résztvevő esetén alaposabb számítások adnak korlátot [1] .
Itt az UPOQ angolt jelent . Az eQuitability haszonelvű ára, vagyis a pártatlanság haszonelvű ára.
Két résztvevő esetében alaposabb számítások 9/8=1,125 korlátot adnak [1] .
Az oszthatatlan tárgyak esetében nem mindig létezik olyan eloszlás, amely kielégíti az arányosságot, az irigység hiányát vagy a pártatlanságot (egyszerű példaként képzeljük el, hogy a felosztás két résztvevője megpróbál megosztani egy oszthatatlan értékes tárgyat). Ezért az igazságszolgáltatás árának kiszámításakor nem vesszük figyelembe azokat az eseteket, amikor egyetlen megosztottság sem elégíti ki az igazságosság választott koncepcióját. Az eredmények rövid összefoglalása [1] :
, két főre: 3/2. , két főre: 3/2 , két személyre: 2A torta felosztásának problémájára, amikor a "torta" nem kívánatos (például fűnyírás), a következő eredményeket kapjuk [1] :
, két főre: 9/8 , két főre: 9/8A sütemény tisztességes felvágásának problémája változatos, amikor a kiválasztott darabokat össze kell kötni (egyedül, nem különálló részekből áll). Ebben az esetben a POF képletben a számláló és a nevező is kisebb (a kisebb halmazon a maximum felvétele miatt), így eleve nem egyértelmű, hogy a POF kisebb vagy nagyobb lesz, mint a szétkapcsolt esetben.
A haszonelvű jóval kapcsolatban a következő eredmények vannak [2] :
Arányos osztás esetén az egyes résztvevők értéke nem lehet kevesebb, mint a teljes erőforrás-becslés 1/ n -a. A legkevésbé boldog ügynök értéke (amelyet a megosztás egalitárius javainak neveznek ) legalább 1/ n . Ez azt jelenti, hogy egy egalitárius optimális felosztásban az egalitárius jószág legalább 1/ n , ezért az egalitárius optimális felosztás mindig arányos. Ezért az arányosság egalitárius ára ( EPOP ) egyenlő 1-gyel:
Hasonló érvek vonatkoznak a méltányosság egalitárius árára ( EPOQ ):
Az egyenlősdi ára annak, ha nem irigyked, sokkal nagyobb [2] :
Ez azért érdekes eredmény, mert ebből az következik, hogy az irigység hiányának kötelező kritériuma növeli a társadalmi szakadékokat, és károsítja a szerencsétlenül járt lakosok többségét. Az arányosság kritériuma sokkal kevésbé káros.
A méltányosság biztosítása érdekében a jószág elvesztésének kiszámítása helyett a jószág optimalizálása során a méltányosság elvesztését számíthatjuk ki. A következő eredményeket kapjuk [2] :
az arányosság ára az egalitarizmus szerint = 1 a nem irigység ára az egalitarizmus szerint = n -1 az arányosság ára a hasznosság szerint a hasznosság iránti irigység hiányának áraUgyanúgy, mint az oszthatatlan objektumok hozzárendelése érdekében a torta felvágásánál, vannak olyan változatok, amelyekben az objektumok egy vonalon helyezkednek el, és minden kiválasztandó darabnak egy vonalszakasznak kell lennie. Az eredmények rövid összefoglalása [3] :
; két személyre: 3/2 ; két személyre: 1Az eredmények rövid összefoglalása [4] :
A saját tőke költségét is tanulmányozták az erőforrás-allokáció összefüggésében [5] [6] .