Jellegzetes osztály

A jellegzetes osztály a topológiai tér fő kötegéhez társított kohomológiai osztály .

Történelem

A jellegzetes osztály fogalma 1935-ben jelenik meg Stiefel és Whitney sokaságon lévő vektormezőkről szóló munkájában.

Definíció

A karakterisztikus osztály a fő -köteghez olyan elemet rendel a kohemológiában , hogy ha folyamatos leképezés és az indukált köteg , akkor $G$ $p:P\to X$ $c_{p}\in H^{*}(X)$ $f:Y\-X$ $q:Q\to Y$

c_{q}=f^{*}(c_{p}),

hol van az indukált homomorfizmus a kohomológián. $f^{*}:H^{*}(X)\H^{*}(Y)$

Kapcsolódó definíciók

Ha több karakterisztikus osztály ∪-n-szorzatát felvesszük, és abba behelyettesítjük a sokaság alaposztályát, megkaphatjuk a főköteg invariánsát, az úgynevezett karakterisztikus számot .

Példák

Tulajdonságok

Két elosztó akkor és csak akkor határos, ha minden Stiefel-Whitney-számuk megegyezik.
- Az orientált bordizmushoz az összes Pontrjagin-szám további egybeesésére van szükség .

Lásd még

Euler-jellemző

Linkek

Milnor D , Stashef D; Jellemző osztályok, 1979, 374. o.
Allen Hatcher, Vector Bundles és K-elmélet
Shiing-Shen Chern, Potenciálelmélet nélküli komplex elosztók (Springer-Verlag Press, 1995) ISBN 0-387-90422-0 , ISBN 3-540-90422-0 .