Rutherford képlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. október 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Rutherford -képlet egy másik, mozdulatlan töltött részecske vagy atommag (célpont) Coulomb-mezőjében a nem relativisztikus töltésű részecskék Ω térszögű térszögbe történő szóródásának differenciális effektív keresztmetszete . E. Rutherford 1911 - ben empirikusan megerősítette az α-részecskék szórási kísérleteivel egy vékony, szubmikron vastagságú aranyfólián . A beeső és szóródó részecskék tehetetlenségi középpontjának rendszerében a differenciális szórási keresztmetszet a következőképpen van felírva:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {Z_{1}Z_{2}e^{2}}{2mv^{2}}}\jobb) ^{2}{\frac {1}{\sin ^{4}{\frac {\Theta }{2))))

ahol és ezek a beeső részecske és a cél töltései, a beeső részecske tömege és sebessége, a kétdimenziós szórási szög, az elemi töltés, a teljes keresztmetszet -különbség és a térszög-különbség. $Z_{1}$ $Z_{2}$ $m,v$ $\Theta$ $e$ $d\sigma$ $\Omega$

Rutherford szórás

A fizikában a Rutherford-szórás Ernest Rutherford által 1909-ben [1] leírt jelenség , amely a Bohr-Rutherford bolygómodell kifejlesztéséhez vezetett . A Rutherford-szórást Coulomb-szórásnak is nevezik, mivel kizárólag elektrosztatikus kölcsönhatási erőkön alapul, és a részecskék közötti minimális távolság csak a térpotenciáltól függ . A klasszikus Rutherford-szórás az α-részecskék szóródása az aranyatomok magjain (aranylemez bombázása α-részecskékkel), amely az úgynevezett „ rugalmas szórás ” példája, mivel az ún. szórt részecske megegyezik a beeső részecskével.

Rutherford az α-részecskék protonok (a hidrogénatom atommagjai) általi rugalmatlan szórását is elemezte , ez a folyamat nem a klasszikus Rutherford-szórás, bár korábban észlelte, mint a klasszikus. Amikor egy α-részecske megközelíti a protont, nem Coulomb-erők lépnek fel, amelyek a könnyű célpontra beeső részecske energiájával együtt megváltoztatják a kísérlet eredményeit. Ezek a hatások lehetővé teszik, hogy feltételezéseket lehessen tenni a cél belső szerkezetére vonatkozóan. Az 1960-as években egy hasonló eljárást alkalmaztak a mag belső szerkezetének tanulmányozására, amelyet mély rugalmatlan szórásnak neveztek .

Az eredeti felfedezést Hans Geiger és Ernest Marsden tette 1909-ben, a Rutherford által vezetett Geiger-Marsden kísérletben , amelyben alfa-részecskékkel bombáztak egy több ultravékony (egy mikronnál kisebb vastagságú) aranyfóliarétegből álló célpontot. A kísérlet során azt feltételezték, hogy az atom egy mazsolapuding analógiája ( az atom Thomson-modellje szerint ), ahol a negatív töltések (mazsolák) egy pozitív töltésű golyón (pudingon) oszlanak el. Ha az atom Thomson-modellje helyes, akkor a pozitív töltésű puding kiterjedtebb lesz, mint az atommag a Bohr-Rutherford modellben, és nem tud nagy Coulomb taszító erőket létrehozni, aminek következtében a Az α részecskék kis szögekkel eltérnek eredeti sebességvektoruktól.

A kísérlet azonban azt mutatta, hogy 8000-ból 1 részecskék 90°-nál nagyobb szögben verődnek vissza, amikor a részecskék nagy része csekély elhajlás nélkül halad át a fólián. Ennek alapján Rutherford arra a következtetésre jutott, hogy az anyag tömege és töltése egy apró, pozitív töltésű térben (mag) található, amelyet elektronok vesznek körül. Amikor egy pozitív α-részecske nagyon közel repül az atommaghoz, akkor Coulomb taszító erőket tapasztal, és nagy szögekben verődik vissza. Az atommag kis méretét az ily módon visszavert α-részecskék kis száma magyarázza. A leírt módszerrel Rutherford kimutatta, hogy az atommagok mérete kisebb, mint m (mennyivel "kisebb" Rutherford önmagában e kísérlet alapján nem tudta meghatározni). $10^{{-14}}$

Differenciális keresztmetszet

A Rutherford által 1911-ben létrehozott differenciálkeresztmetszeti képlet a következő:

{\frac {d\sigma }{d\Omega }}=\left({\frac {\alpha \hbar c}{2mv_{0}^{2))}\right)^{2}{ \frac {1}{\sin ^{4}(\theta /2))).

A bal oldali gyűrűn áthaladó összes részecske a jobb oldali gyűrűbe kerül.

További információ a maximális kernelméret kiszámításáról

Amikor egy α-részecske ütközik egy atommaggal, az α-részecske teljes kinetikus energiája potenciális energiává alakul , aminek következtében a részecske megáll. Ezen a ponton az α-részecske és az atommag középpontja közötti távolság ( b ) magának a magnak a lehetséges legnagyobb sugara. Ez nyilvánvaló a kísérletből: ha a gömb alakú mag sugara meghaladja a b -t, akkor a részecske nem tud úgy kölcsönhatásba lépni vele, mint egy ponttöltéssel, csak Coulomb-erők hatására. $\left({\frac {mv^{2}}{2}}\jobbra)$

A részecske kinetikus energiáját az elektromos tér potenciáljával egyenlővé tesszük:

Részletes leírás

Az energiamegmaradás törvénye szerint:

E=K+P,

ahol:

E a részecske összenergiája; K a részecske mozgási energiája;

{\frac {mv^{2}}{2}}

P a részecske potenciális energiája a Coulomb elektromos mezőben,ahol r a részecske és az atommag középpontja közötti távolság.

{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0))}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{r)),

Feltéve, hogy a részecske a végtelenből repül:

E={\frac {mv^{2}}{2}}.

A maghoz való maximális megközelítés pillanatában (amikor a sebesség nullává vált):

E={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0))}\cdot {\frac {q_{1}q_{2}}{b)).

Ezért mindkét egyenletet a teljes energiával egyenlővé téve:

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} }{b}}.

{\frac {mv^{2}}{2}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {q_{1}q_{2} }{b}}\Rightarrow b={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\cdot {\frac {2q_{1}q_{2}}{mv^{2}}}

A Geiger-Marsden kísérletben:

m (az α-részecske tömege) = 6,7⋅10-27 kg
q 1 (egy α-részecske töltése) = 2×(1,6⋅10 −19 ) C
q 2 (az aranymag töltése) \u003d 79 × (1,6 ⋅ 10 −19 ) C
v (az α-részecske kezdeti sebessége) = 2⋅10 7 m/s

Ha ezeket az értékeket behelyettesítjük a kapott egyenletbe a maximális magsugárra, ≈ 27 fm-t kapunk (1 femtométer = 10-15 méter). Ebben az esetben a modern módszerekkel mért sugár ≈ 7,3 fm. Az aranyatom magjának pontosabb sugarát ebben a kísérletben nem lehetett megállapítani, mivel a benne lévő α-részecske energiája elegendő volt ahhoz, hogy 27 fm-rel közelítse meg az atommagot, míg ütközéshez az volt szükséges. megközelíti a 7,3 fm-t.

Egyéb felhasználások

Jelenleg a szórás elvét széles körben alkalmazzák a visszaszórásos spektroszkópokban a könnyebb atomok rácsában lévő nehéz elemek kimutatására, például nehézfémek zárványainak megtalálására a félvezetőkben. Ismeretes, hogy ezt a technológiát először a Holdon a Surveyor 4 készülék használta talajelemzésre , majd később a Surveyor 5-7 készülék is végzett hasonló elemzéseket.

Jegyzetek

↑ E. Rutherford, "Az α és β részecskék anyag általi szórása és az atom szerkezete", Philos. Mag., 6. kötet, 1909. 21. o

Linkek

E. Rutherford, The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Attom , Philosophical Magazine . Series 6, vol. 21 . 1911. május
Geiger H. & Marsden E. (1909). "Az α-részecskék diffúz tükröződéséről". Proceedings of the Royal Society, Series A 82: 495-500. doi:10.1098/rspa.1909.0054. [1] .
Oktatási és módszertani anyagok GrSU őket. Ja Kupala