Carnot formula

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. április 26-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A Carnot-képlet egy háromszöggeometriai tétel, amely a sík tetszőleges pontja és a háromszög három oldala közötti távolságok összegét, valamint a beírt és körülírt körök sugarát hozza összefüggésbe. Lazar Carnotról ( 1753-1823 ) nevezték el .

Megfogalmazás

Legyen D az ABC háromszög körülírt körének középpontja .

Ekkor a D -től az ABC háromszög oldalaiig mért távolságok összege mínusz előjellel felvéve, amikor a D-től az oldal magassága teljesen a háromszögön kívül esik, egyenlő lesz , ahol r a beírt kör sugara , és R a körülírt kör. $R+r$

Különösen

\pm DF\pm DG\pm DH=R+r,

a megfelelő karakterválasztással [1] :83.o .

Egyéb megfogalmazás

Carnot-képlet [2] :

R+r=k_{a}+k_{b}+k_{c}={\frac {1}{2))(d_{A}+d_{B}+d_{C}),

hol vannak a távolságok a körülírt kör középpontjától a háromszög oldalaiig (ezeket egy előjellel veszik attól függően, hogy melyik oldalon van a középpont), és a távolságok az ortocentrumtól a háromszög csúcsaiig a háromszög. ${\displaystyle k_{a},k_{b},k_{c))$ $ABC$ ${\displaystyle d_{A},d_{B},d_{C))$ $ABC$

Például a körülírt kör középpontja és a háromszög oldala közötti távolság: $a$

k_{a}=a/(2\mathop {\rm {tg)) A);

például az ortocentrum és a háromszög csúcsa közötti távolság: $A$

d_{A}=a/(\mathop {\rm {tg)) A).

Jegyzetek

A tétel bizonyítása Ptolemaiosz tételét használja .
A Carnot-képletet gyakran Carnot-tételnek nevezik [3] .

Következmények

Japán beírt sokszög tétel : [3] Ha egy beírt -gont diszjunkt átlók háromszögekre vágnak , akkor a beírt köreik sugarainak összege nem függ a vágás módjától. $n$ $n-2$
- Ezen túlmenően, ha ez a feltétel teljesül, egy konvex -gon íródik be. $n$

A zöld és a piros kör sugarainak összege egyenlő.

Jegyzetek

↑ Altshiller-Court, Nathan, College Geometry , Dover, 2007.
↑ Zetel S. I. Háromszög új geometriája. Útmutató tanároknak. 2. kiadás. M.: Uchpedgiz, 1962. probléma p. 120-125. 57. bekezdés, 73. o.
↑ 1 2 Honsberger, 1990 .

Lásd még

Carnot-kritérium

Irodalom

Honsberger R. Egy régi japán tétel // Kvant . - 1990. - 7. sz . - S. 54-57 .

Linkek

Weisstein, Eric W. Carnot tétele (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .