Feusner, Friedrich Wilhelm

Friedrich Wilhelm Feusner
német Friedrich Wilhelm Feussner

Születési dátum	1843. február 25 ( 1843-02-25 )
Születési hely	Hanau
Halál dátuma	1928. szeptember 5. (85 évesen)( 1928-09-05 )
A halál helye	marburg
Ország	Németország
Munkavégzés helye	Marburgi Egyetem
alma Mater	Marburgi Egyetem [1]

Friedrich Wilhelm Feussner ( németül: Friedrich Wilhelm Feussner ; 1843-1928)) német tudós és természettudós. Az Annalen der Physik folyóiratban megjelent "Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern" és "Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern" című munkáiban lefektette az elektromos áramkörök elemzésének áramköri megközelítésének alapjait.

A tudományos tevékenység mérföldkövei

Friedrich Wilhelm Feusner német tudós és természettudós 1843. február 25-én született Hanauban , a híres Grimm testvérek szülőhelyén . Szerencséje volt, hogy egyszerre két nagy honfitársa – a világhírű H. R. Kirchhoff Heidelbergben és Christian Ludwig Gerling Marburgban [2] [3] – irányítása alatt szerezhetett tudományos tanulmányokat .

1867-ben, miután sikeresen megvédte Heidelbergben „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” („A hőmennyiség méréséről az elektromos ellenállás hőmérséklettől való függésének figyelembevételével”) című disszertációját . W. Feussner élethosszig tartó Ph.D. fokozatot kapott, hogy az egyetemen fizikát tanítson (az úgynevezett "venia docendi" - latinból "tanítás joga").

„Ebben a munkában a jelenleg bolométernek nevezett eszköz célszerű kivitelezéséről és tervezéséről beszélünk (amelyre korábban von O. Svanberg svéd matematikus és csillagász röviden rámutatott). Feusner disszertációja (legalábbis a gyászjelentés megjelenésekor - F. A. Schulz szerint) tartalmazott néhány figyelemre méltó adatot, rendelkezést még ma is.

A bolométer egy nagyon vékony megfeketedett fémhuzal vagy szalag, amelyet a S. Wheatstone-híd [4] egyik ágába illesztettek és a sugárzó energiaáramlás útjába helyeznek. Kis vastagsága miatt a lemez gyorsan felmelegszik a sugárzás hatására, és megnő az ellenállása. A bolométer a teljes sugárzási spektrumra érzékeny. De főként a csillagászatban használják szubmilliméteres hullámhosszú sugárzás észlelésére (a mikrohullámú és az infravörös köztes ): ebben a tartományban a bolométer a legérzékenyebb érzékelő . A hősugárzás forrása lehet a csillagok fénye vagy a Nap, amely áthaladt a spektrométeren, és spektrumvonalak ezreire bomlik, amelyek mindegyikében nagyon kicsi az energia.

W. Feusner számunkra ismeretlen okokból hamarosan kutatási témát váltott, és közelebb költözött apja házához, Marburg városába ( Hessen szövetségi állam bölcsője ), és már 1869. január 14- én készített egy jelentés "Über der Bumerang" ("A bumerángról") [5] a Marburgi Természettudományi Népszerűsítő Társaság ülésén . Ugyanakkor először szabadúszó, majd 1881 -től teljes jogú tagja lett ennek a társaságnak.

1878-1881-ben a bolométert S. P. Langley fejlesztette tovább, aki az eszköz formális feltalálójaként vonult be a tudomány történetébe.

A fizika mint tudományos és oktatási tudományág kialakulása a Marburgi Egyetemen Gerling 1817 - es kinevezésével kezdődött a matematika, a fizika és a csillagászat professzorává. Gerling közeli barátja volt C. F. Gaussnak , aki akkoriban a göttingeni tanszék vezetője volt . Gerling a geodéziai kutatásairól ismert, amelyekben a Gauss-féle legkisebb négyzetek módszerét alkalmazta [6] .

1871 óta Feusner a Marburgi Egyetem fizika és matematika magánszemélyeként dolgozik . Ezekben az években W. Feusner számos közleményt publikált az „Annalen der Physik und Chemie” („A felhők magasságának két új módszeréről”) folyóiratban ( 1871 ), „Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung ( 1873 ) [7] , Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts (Új bizonyíték a fény emissziós elméletének helytelenségére) ( 1877 ) [8] , Über die Interferenzer beschennerschennerschennertd Newtonschen Ringe” („Az interferencia vékonyrétegekben, figyelembe véve a Newton-gyűrűk elméletét”) ( 1881 ) [9] .

Ahogy Feusner akkori publikációinak címeiből is kitűnik, a német tudós eredményesen dolgozott a fizika különböző ágaiban, de a legnagyobb érdeklődést az optika területén végzett kutatások keltették fel, amelyekben jelentős sikereket ért el. Elismert szakembernek tartották, az interferencia és a polarizáció jelenségeiről alkotott értelmezéseit A. Winkelmann fizikai kézikönyve tartalmazza [10] . Feusner volt a kézikönyv második kiadásának interferenciáról szóló fejezetének összeállítója. Később, Feussner lemondása után, az interferenciáról szóló anyag – L. Janikkivel együttműködve jelentős átdolgozás után, új kutatási eredményekkel kiegészítve – bekerült az E. Gehrkke által szerkesztett „Dem Handbuch der Physikalischen Optik” optikai fizika tankönyvbe [11]. .

1880 óta W. Feusner elméleti fizikát tanít a Marburgi Egyetemen, először szabadúszó professzorként, majd 1908 óta főállású professzorként. Peter Thomas , a Marburgi Egyetem Fizikai dékánjának Elméleti Félvezetőfizikai Tanszékének professzora, az egyetem történetének szakértője megjegyzi, hogy Marburgban a 19. század utolsó évtizedeiig az elméleti fizika mint terület a tudományos kutatás még nem alakult ki [12] . Valójában Feussner volt az első elméleti fizikus Marburgban , és 1910 - ben rendszeres tudományos szemináriumot alapított ebben a tudományágban. Ha Gerling idején a fizikusok megelégedtek egy hat kis helyiségből álló helyiséggel, akkor 1915 -re utódja, Feusner kollégáival együtt egy nagy, legmodernebb berendezésekkel felszerelt kastély állt rendelkezésükre, amelyet professzor irányításával építettek. Richarz .

V. Feusner érdeklődési köre alkotói életének második felében igen sokoldalú volt. Az elméleti fizika [13] [14] területén végzett munkája befejezésével együtt kidolgozta az elektromos áramkörök topológiai elemzésének kialakításának és fejlesztésének alapjait [15] . Meglepő módon ezek a cikkek, amelyek a legtekintélyesebb Annalen der Physik und Chemie folyóiratban jelentek meg , gyakorlatilag észrevétlenül maradtak Feussner kortársai számára! A szakirodalomban az első utalások a huszadik század ötvenes éveire nyúlnak vissza [16] [17] , és F. A. Schulz , aki 1930 -ban nekrológot írt Feussner emlékére , nem is említi ezeket a műveket a XX. német tudós.

A Marburgi Egyetemen eltöltött ötven év után Feusner 1918 -ban lemondott. 1927 - ben egyedülálló alkalma nyílt megünnepelni az egyetem 400. évfordulóját és saját évfordulóját is – 60 éve disszertációja (Dozenenjubilaeum) megvédése óta. Feussner életútja meglepően egyenletes és gördülékeny volt a társadalmi forradalmak és világháborúk zaklatott és viharos időszakában. "Csendes munkavégzés és megbízható kötelességteljesítés volt élete boldogsága" [6] . A hátralévő évet családdal körülvéve, megérdemelt pihenéssel töltötte. Friedrich Wilhelm Feusner 1928. szeptember 5-én halt meg Marburgban , 85 évesen.

Egy különleges link a szimbolikus elemzésben

Friedrich Wilhelm Feusner elsőként mutatott rá Gustav Robert Kirchhoff [18] és James Clerk Maxwell [19] topológiai képleteinek hiányosságaira, és 1902-ben elmagyarázta, miért nem találnak alkalmazást a fizikusok körében, és miért hiányoznak a fizika referenciakönyveiből. Véleménye szerint a fő ok az ellenállások (vezetőképességek) elfogadható kombinációinak kiválasztásának nehézsége volt a nagyon sok lehetséges kombináció közül. Ezért Feusner számos módszert dolgozott ki az áramköri függvény számlálójának és nevezőjének fokozatos lebontására. Észrevettem, hogy Maxwell ( 1873 ) munkájának tanulmányozása , aki az emf-et alkalmazta , az "áramköri függvény" fogalmához vezet. az egyik vezető mentén, és megtalálta a keletkező áramot a másik vezetőben.

W. Feussner elektrotechnika iránti érdeklődése korántsem véletlen volt, mert tanára maga Kirchhoff volt , disszertációjának, az első komoly tudományos munkának a címe pedig „Über die Messung der Wärme durch die Veränderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur” (“ A hőmennyiség méréséről az elektromos ellenállás hőmérséklettől való függésének figyelembevételével") önmagáért beszél. Mindeközben a tudománytörténetben a Feusner név nem fordul elő az elektrotechnika alapítójának hallgatói között. Talán ennek az az oka, hogy V. Feusner a filozófia doktora cím megszerzése után hirtelen megváltoztatja a kutatás irányát, és csak 35 év után tér vissza az elektromos áramkörök elméletéhez.

Feusner az Annalen der Physik und Chemie tekintélyes folyóiratban 1902-1904-ben publikált tanulmányaiban [20] gyakorlatilag a jelenlegi állapotukra fejlesztette Kirchhoff és Maxwell eredményeit a kölcsönös induktivitás nélküli passzív elektromos áramkörökkel kapcsolatban. Ellentétben azonban Kirchhoff és Maxwell munkáival , akik az elektromos áramkörök elemzésének topológiai megközelítését dolgozták ki, Feussner eredményei még mindig lényegében ismeretlenek a szakemberek előtt.

Paraméter-kivonási módszer

A Feussner-determinánsok lebontásának topológiai módszerei számítási előnyeinek lényege egyrészt az áramköri ágak felesleges kombinációinak számbavételének kiküszöbölésében, másrészt a determináns zárójeles kifejezésének kialakításában rejlik, azaz a kifejezés a zárójelből kivett közös tényezőkkel. Ez utóbbi nagymértékben csökkenti a szükséges számítási műveletek számát. A Z-séma (Y-séma), valamint Feussner determinánsa alatt megértjük a kontúrellenállások (csomóponti vezetőképesség) megfelelő mátrixának determinánsát. Ez hangsúlyozza azt a tényt, hogy a topológiai módszereket úgy tervezték, hogy egy áramköri függvényt kapjanak, megkerülve az áramköri mátrix kialakítását.

Feusner olyan képleteket javasolt a paraméterek kinyerésére [20] [15] , amelyek lehetővé teszik egy passzív áramkör determinánsának lebontását egyszerűbb derivált áramkörök determinánsainak dekompozíciójára, amelyekben hiányzik néhány megkülönböztethető z vagy y ág:

\Delta =z\Delta ^{z}+\Delta _{z}\qquad (1)

\Delta =y\Delta _{y}+\Delta ^{y}\qquad (2)

ahol a passzív áramkör meghatározója. A szimbólumnál lévő alsó vagy felső index a kiválasztott ág összehúzódását, illetve eltávolítását jelzi. Egy leágazás leszerződtetése egyenértékű egy ideális vezetővel való helyettesítéssel. Az összehúzódás és az ágak eltávolítása eredményeként degenerált sémák jöhetnek létre, amelyek determinánsa azonosan nulla, ami leegyszerűsíti a determinánsok kiterjesztését. Az ábra az (1) és (2) képletek alkalmazását szemlélteti. $\Delta$ $\Delta$

Az (1) és (2) képletek rekurzív alkalmazásával a kezdeti képletek a legegyszerűbbekre redukálódnak, amelyek meghatározói az Ohm-törvényből származnak.

Gráffák felsorolása

A 60-as évek közepén kiderült, hogy a gráffák számbavételének legegyszerűbb algoritmusa a (2) képleten alapul [21] . Szimbolikus formában a G gráf összes fájának S(G) halmazának teljesítenie kell a [22] feltételt :

S(G)=eS(G/e)\cup S(G\e)\qquad (3)

ahol a gráf éle , és az eredetiből az él összehúzása és eltávolítása eredményeként kapott gráfok . $e$ $G$ $G/e$ $G\backslash e$ $e$

A kiemelkedő programozási teoretikus , Donald Knuth „A programozás művészete ” című monumentális művének negyedik kötetében az (1) és (2) kiválasztási képleteken keresztül Feussnert említi, mint a gráffák hatékony generálásának megalapítóját [21] .

Feusner munkásságára korábbi utalások találhatók J.E. Alderson [23] , G.J. Minty [24] , V.K. Chena [25] , F.T. Besha [26] , S.J. Colborn , R.P.J. Day és L.D. Nela [27] .

Feussner diakoptikái

Feusner már jóval G. Kron [28] munkáinak megjelenése előtt kifejtette néhány gondolatát a sémák elemzésének diakoptikus megközelítéséről [20] [15 ] . Ő vezette be és használta először az „aláramkör” („részlánc”) fogalmát, és javasolta az áramkör felosztásának (felezésének) módszerét, amely az egy (4) és két csomópont (5) felezési képletén alapul. ), illetve:

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}\qquad (4)

\Delta =\Delta _{1}\cdot \Delta _{2}(a,b)+\Delta _{1}(a,b)\cdot \Delta _{2}\qquad (5)

ahol és az áramkört alkotó első és második aláramkörök meghatározói; és azok az áramkörök meghatározói, amelyek az első és a második aláramkörökből a közös csomópontok kombinálása eredményeként alakulnak ki. A (4) és (5) képlet jól látható az 1. ábrán. 3. és 3. ábra. 4 ill. $\Delta_1$ $\Delta_2$ $\Delta _{1}(a,b)$ $\Delta _{2}(a,b)$

Az áramköri determinánsok lebontási módszerei

A paraméterek (1) és (2) képletekkel történő kinyerésének fenti módszere mellett Foinser módszereket javasolt és bizonyított a Z-séma (Y-séma) determinánsának a Z-kontúr (Y-csomópont) mentén történő kiterjesztésére. egy Z-csomópont (Y-kontúr). Ezeknek a Feussner-módszereknek a megfogalmazásait érdemes teljes egészében idézni [20] [15] (az állítások címe és számozása nem tartozik az eredetihez).

Ha , akkor alkosson kombinációit ; ha , akkor - az áramkör ágainak ellenállás-kombinációi, kivéve azokat az ágkombinációkat, amelyek eltávolításakor az áramkör részekre szakad. Az ellenállások minden ilyen szorzata megszorozódik az áramkör determinánsával, amelyet az eredeti áramkörből kapunk a kontúrágak törlésével és a kombinációban nem szereplő kontúrágakkal összekapcsolt csomópontok kombinálásával. Ezeknek a termékeknek az összege a kívánt meghatározó. $h\geqslant\mu$ $h,h-1,\ldots ,1$ $h<\mu$ $\mu ,\mu -1,\ldots ,1$
Az Y-séma determinánsának dekompozíciója a csomóhoz képest. Ha az Y-áramkörhöz hozzáadunk egy csomópontot p Y-ágakkal, amelyek az eredeti áramkör egyes csomópontjainál végződnek, akkor az új Y-áramkör meghatározója az az összeg, amelynek tagjai az új ágak vezetőképességeinek összes kombinációjából állnak. és a vezetőképességek minden egyes ilyen szorzatát megszorozzuk az eredeti sémából kapott séma azonosítójával, az ebben a kombinációban lévő ágak végcsomópontjainak egyesítése eredményeként. $p,p-1,\ldots ,1$
A Z-séma determinánsának bontása a csomóval. Ha a Z-áramkörhöz hozzáadunk egy p z-elágazású csomópontot, amely az eredeti áramkör néhány csomópontjára végződik, akkor az új Z-áramkör meghatározója az az összeg, amelynek tagjai a z-áramkör ellenállásainak összes kombinációjából állnak. új ágakat, és az ellenállások minden ilyen szorzata megszorozódik az eredeti sémából kapott séma azonosítójával a hozzáadott ágak végcsomópontjainak egyesítése eredményeként, amelyek ebben a kombinációban nem jelennek meg. $p-1,p-2,\ldots ,0$
Független kontúrokkal rendelkező Y-séma determinánsának felbontása ágakat tartalmazó kontúr mentén. Ha , akkor alkosson kombinációit ; ha , akkor - az áramköri ágak vezetőképességének kombinációi, kivéve azokat az ágkombinációkat, amelyek eltávolításakor az áramkör egymáshoz nem kapcsolódó részekre bomlik. A vezetőképességek minden ilyen szorzata megszorozódik az áramkör determinánsával, amelyet az eredeti áramkörből kapunk a kontúr ágak törlése és a kombinált ágak által összekapcsolt csomópontok kombinálása eredményeként. Ezeknek a termékeknek az összege a kívánt meghatározó. $p-1,p-2,\ldots ,0$ $h\leqslant\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,0$ $h>\mu$ $h-1,h-2,\ldots ,h-\mu$

Az 1., 2., 3. állítás általánosságban és egyértelműségben felülmúlja a modern megfogalmazásokat [29] [30] . A 4. állítás, amelyet a későbbi források nyilvánvalóan nem adtak meg, kiegészíti a korábbi állításokat. Ennek eredményeként egy komplett állításcsoport áll rendelkezésünkre az áramköri determináns csomóponti és körvonali felosztására vonatkozóan. W. Feusner ad egy szabályt [20] , amely lehetővé teszi több z-ág jelenlétének figyelembevételét a több ág egyszeresre való formális helyettesítése következtében létrejött egyszerűsített áramkörre kapott determináns kifejezésben. Ez jelentősen csökkenti az összetett elektromos áramkörök kiszámításának bonyolultságát .

Topológiai átviteli képlet

1847- ben, két évvel törvényeinek megjelenése után G. R. Kirchhoff megpróbálta vizuálisabbá tenni a döntés megszerzésének folyamatát. A vezérlő kapcsolatok nélküli z-áramkörök elemzésére szolgáló módszere közvetlenül az áramkör ekvivalens áramkörét használja, és nem igényli az egyenletek előzetes összeállítását. Az y-sémák kettős eredményét Maxwell [19] tette közzé 1873-ban. A szakirodalom erre az alkalomra általában az 1892-es évet adja meg - a híres értekezés harmadik kiadásának dátumát [31] [32] . Maxwell bemutatja a relációt (később áramkörfüggvénynek és SSF-nek nevezik)

H=\Delta N/\Delta D\qquad (6)

ahol és az SSF számlálója és nevezője, amelyben az összes áramköri elem paramétereit szimbólumok jelölik. $\Delta N$ $\ Delta D$

W. Feusner 1902 -ben felhívta a figyelmet az SSF megalkotásának nehézségeire Kirchhoff és Maxwell topológiai képleteivel . Az SSF Feusner szerinti kialakítása biztosítja az eredeti séma determinánsainak és az abból levezetett sémáknak az (1)-(2) kifejezések szerinti dekompozícióját az áramköri egyenletek összeállítása nélkül. Fontos, hogy minden számítási lépésnél az eredeti áramkörnél kevésbé bonyolult áramkörrel kell foglalkozni, nem pedig az eredeti áramkör ágainak absztrakt kombinációival.

Mind a Z-, mind az Y-áramkörök SSF számlálójának meghatározásának egyszerűsítésére ( Kirchhoff és Maxwell képletéhez képest ) Feusner kapott egy olyan képletet, amelyben a kifejezéseket együtt vették figyelembe, mivel hozzájárult a a feszültségforráson és a kívánt áramerősségű ágon áthaladó egyes áramkörök számlálóinak összege [33] . A Feussner által javasolt topológiai átviteli képlet lehetővé teszi az SSF számlálójának megtalálását egy független forrás és a kívánt választ adó ág közötti átviteli hurkok felsorolásával:

\Delta N=\sum _{i\subset q}P_{i}\Delta _{i}\qquad (7)

ahol az átviteli áramkörök száma, az átviteli áramkörben lévő vezetőképességek szorzata a megfelelő előjellel; az áramkör meghatározója, amikor az i - edik körvonal összes ága összehúzódik. $q$ $P_{i}$ $i{\text{th))$ $\Delta _{i}$

Sematikus formában a topológiai átviteli képlet az ábrán látható. Feussnerhez tartozik az a gondolat, hogy generátort és vevőt is tartalmazó kontúrokat keressünk az áramköri funkciók számlálóinak megszerzése érdekében.

Feussner topológiai átviteli képlete sematikus formában

A teljes séma használata sablonként

Feussner tanára, Kirchhoff volt az első, aki a teljes áramkört tesztként használta az áramkörelméleti módszerek kidolgozása során . Ez volt a Wheatstone által javasolt teljes négy csomópontos áramkör [4] . Maxwell is használta , és korunkban is a szakemberek a teljes négycsomópontos áramkört használják a modern számítógépes áramkör-szimulációs rendszerek alaptesztjeként.

Feusner felhívta a figyelmet a Maxwell által bevezetett teljes áramkör elemzésének bonyolultságára , és az elektromos áramkörök elemzésének topológiai megközelítését vizsgálta, amelyben a teljes áramkört sablonként használják. Feusner lényegében teljes áramköröket vezetett be tetszőleges számú csomóponttal az elektrotechnikában, és olyan módszereket dolgozott ki, amelyek az idejükben hatékonyak voltak a tanulmányozásukra.

Egy n csomópontszámú áramkör elemzésére javasolta a teljes áramkör n csomóponton jól ismert determinánsát, amelyben a kifejezések, beleértve a vizsgált áramkörökben hiányzó ágak paramétereit is. nullával egyenlő. Tehát az alábbiakban egy teljes Z-séma látható öt csomóponton (a ábra) és determinánsa (8), az (1) szerint számítva.

\Delta =(R_{1}(R_{10}(R_{3}((R_{2}+R_{6}))((R_{5}+R_{7})(R_{4} +R_{8}+R_{9})+R_{4}(R_{8}+R_{9}))+R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7} +R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+

+(R_{4}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))(R_{6}+R_{7})+(( R_{4}+R_{8})(R_{2}+R_{9})+R_{2}R_{9})(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{ 6}R_{7}))+(R_{3}(R_{2}(R_{8}+R_{9})+R_{8}R_{9}))*

*((R_{4}+R_{7})(R_{5}+R_{6})+R_{5}R_{6})+((R_{3}+R_{9}) (R_{2}+R_{8})+R_{2}R_{8})(R_{4}(R_{5}(R_{6}+R_{7})+R_{6}R_{7 })))+(R_{10}(R_{3}(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{) 9})+

+R_{8}(R_{4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{7}R_{9}(R_{4}( R_{5}+R_{8})+R_{5}R_{8}))+R_{5}R_{8}(R_{3}(R_{4}(R_{7}+R_{9}) )+R_{7}R_{9})+R_{4}R_{7}R_{9}))(R_{2}+R_{6})+((R_{10}+R_{3}) *

*(R_{5}((R_{4}+R_{8})(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9})+R_{8}(R_{ 4}(R_{7}+R_{9})+R_{7}R_{9}))+R_{4}(R_{5}(R_{7}(R_{8}+R_{9})) +R_{8}R_{9})+R_{7}R_{8}R_{9}))(R_{2}R_{6}))\qquad (8)

A teljes áramköri sablon módszer alkalmazásának illusztrációja

A b ábrán látható áramkör elemzéséhez elegendő a (8) képletből eltávolítani az összes olyan kifejezést, amely tartalmazza a hiányzó elemek paramétereit. Ennek eredményeként a következőket kapjuk:

\Delta =(R_{1}+R_{2})((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5}+R_{6})+R_{10} (R_{5}+R_{6}))+R_{6}((R_{3}+R_{4})(R_{10}+R_{5})+R_{10}R_{5}) \qquad(9)

Sok évvel később olyan módszereket fejlesztettek ki, amelyek megvalósítják ezt a megközelítést az RLC áramkörök elemzésére [34] [35] és szintézisére [32] [36] . Fontos, hogy Feusner minden eredményét mind a Z-, mind az Y-sémára megfogalmazta, az elsők között alkalmazva a dualitás elvét [13] . Ötvenhat évvel később Clark matematikus a Journal of the London Mathematical Society című folyóiratban újra megvizsgálta Feusner egyik augmentációs módszerét, hogy bebizonyítsa a Cayley -féle T fák számának képletét egy teljes gráfban [37] . Cayley formula,

T=q^{2}-2\qquad (10)

ahol q az áramkör (gráf) csomópontjai, Feusner önállóan megkapta azt a matematikust, aki lefektette a gráfelmélet alapjait .

A kölcsönösség elvének topológiai bizonyítéka

Feusner [20] a reciprocitás elvét tanulmányozza és annak topológiai bizonyítását adja. Ráadásul Feusner ezt a bizonyítékot csak mellékeredményként mutatja be, megjegyezve, hogy maga Kirchhoff is megtehette volna .

Mint ismeretes, a reciprocitási tételen alapuló reciprocitási elv azt mondja: ha az EMF az áramkör valamely ágában, amely nem tartalmaz más forrást, áramot okoz egy másik ágban , akkor az ebbe az ágba bevitt EMF ugyanazt az áramot okozza az első ág . $E$ $én$ $E$ $én$

Jelöljük ki azt a vezetőt, amelyben az EMF-forrás található , ezért -on keresztül az SSF (6) számlálója, amely megszorozva ennek az ágnak az áramát adja , egyenlő -vel . $a$ $Z(N)$ $E$ $én_{a}$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$

A másik ág áramára vonatkozó kifejezés számlálójának megtalálásához a következőképpen járunk el. Tegyük fel, hogy minden egyes A vezető zárt áramkört képez állandó intenzitású árammal az áthaladás irányában . Nyilvánvaló, hogy az elágazási pontra vonatkozó első Kirchhoff-törvény ezen áramok összességére teljesül, bármely érték esetén . Tételezzük fel, hogy az áramkör minden vezetőjében a rajta átfolyó áramok összege adja a kapott áramot , akkor az áramkörben minden ellenállás-eloszlásra teljesülnie kell a feltételnek: $én_{k}$ $b$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{p))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{p))$ $a$ $\Sigma I_{n}=0$ $én$ $én$

\sum I=i_{a}\qquad (11)

Feltételezzük, hogy és . Ezért tagokból áll . Az áramok eloszlásának esetleges összeállítása érdekében emlékezni kell arra, hogy az áramkör bármely ágának eltávolítása annak megszakadásához vezet, és ennek következtében a rajta átfolyó áram intenzitása nulla lesz. Ugyanakkor nem tartalmazhatják az áramkört alkotó vezetők ellenállását. Ezért, ha in , akkor mindkét vezetőt és egyidejűleg használják a számláló megszerzéséhez . Vegyünk egy kifejezéssorozatot a -ból , amelyben nincsenek vezetők a -ban , csatoljon hozzájuk olyan tagokat, amelyek nem tartalmazzák a -t, és így tovább, amíg az összes kontúrt fel nem használja . $I_{f}=Z_{f}\,E/\Delta N$ ${\displaystyle \Sigma Z_{f}=\Delta N_{a))$ ${\displaystyle Z_{f))$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $K$ $én$ ${\displaystyle I_{f))$ ${\displaystyle Z_{f))$ $R$ $E$ $a$ $én_{k}$ $a$ $k$ ${\displaystyle \Delta N_{a))$ $R$ $K_1$ $R$ $K_{2}$ ${\displaystyle K_{1},K_{2},\ldots ,K_{g))$

Az előjel meghatározásához a k vezető bármely irányát pozitívnak választjuk, majd ha az áram iránya egybeesik, akkor pozitív előjelű tagot kapunk, ha nem egyezik, akkor negatív.

Feusner olyan szabályt fogalmaz meg, amely szerint a számláló olyan elemek kombinációinak összege, amelyek vezetőinek eltávolítása után egy zárt alak marad, amely tartalmazza a . Mindegyik kombinációt megszorozzuk a zárt ábrához tartozó emf-ek összegével. Ebben az esetben az EMF pozitívnak tekinthető, ha az áram ebben az irányban pozitív . A vezetőben lévő áram meghatározásához , ha az EMF be van kapcsolva , zárt hurkot használnak, amely mindkét vezetéken ( és ) keresztülhalad. Ugyanezt a zárt hurkot használják a bemeneti áram meghatározására, ha az EMF be van kapcsolva . Ekkor ha a vezetők áramkörében az EMF az elágazásból változatlan formában átkerül a -ba , akkor ugyanaz az áram fog hatni, mint korábban . ${\displaystyle i_{\lambda ))$ ${\displaystyle R_{1},R_{2},\ldots ,R_{n))$ $\mu-1$ $\lambda$ $i_{j}$ $b$ $a$ $a$ $b$ $a$ $b$ $a$ $k$ $a$ $k$

Általánosított hurokáram módszer

Maxwell, John Ambrose Fleming [38] szerint, az első elektroncső, később diódának nevezett feltalálója, utolsó egyetemi előadásában egy másfajta árambontást mutatott be egy vezetős áramkörben. Fleming leírása alapján a módszer nem általánosan alkalmazható. Feltételezzük, hogy az áramkör egy síkban van úgy, hogy a vezetők sehol sem fedik át egymást. Minden egyes áramkör kerülete, amelyben egy egyenáramot feltételezünk, egy bizonyos irányban (az óramutató járásával ellentétes irányban) halad át. Az áramkörön belüli minden egyes vezetőn keresztül két ellentétes értékű határkontúr áram folyik, ezek különbsége az ebben a vezetőben folyó áram. Nyilvánvaló, hogy az áramkör ilyen elrendezése egy síkon nem mindig lehetséges, mint például egy olyan áramkörben, amelyet a Wheatstone hídáramkör két ellentétes csomópontjának összekapcsolásával kapunk.

A [20] -ban Feusner saját szavaival élve egy "kis változtatás" történik a módszer általános alkalmazhatóságára. Lehetőség van, amint azt Kirchhoff megmutatta , hogy minden egyes áramkör különböző zárt kontúrrendszereket vegyen fel, amelyekből az áramkörben lehetséges összes zárt kontúr összeállítható. Feusner egy ilyen rendszer megfontolását javasolja , ahol minden áramkörben egy egyenáram folyik . Minden áramkörhöz és minden vezetőhöz be van állítva valamilyen irány, amelybe az áramot pozitívan kell irányítani. Ezután minden ilyen áramkörre alkalmazni kell a Kirchhoff- törvényt , amely lehetővé teszi, hogy lineáris egyenleteket kapjunk , áramköri ellenállások és között , ahonnan a kívánt áramok megtalálhatók. $\mu=n-m+1$ ${\displaystyle k_{1},k_{2},\ldots ,k_{\mu ))$ ${\displaystyle I_{1},I_{2},\ldots ,I_{\mu ))$ $\mu$ $E$ ${\displaystyle I_{1},\ldots ,I_{\mu ))$

Feusner rámutat, hogy a Kirchhoff-törvény klasszikus jelölésével megkapható determináns --edik , míg a Maxwell által kapott determináns csak -edrendű. Így az új módszer előnyei nem olyan nagyok, mint szeretnénk. A Kirchhoff -forma egyes elemei általában szintén -edrendűek az együtthatók hajtási megjelenése miatt . Ráadásul Maxwellnek sokkal több kölcsönösen érvénytelenítő kifejezése van, ezért a Maxwell által javasolt módszernek nincs jelentős előnye az eredeti Kirchhoff -megközelítéshez képest . $n$ $\mu$ $\mu$ $(m-1)$ $\pm 1$

Lásd még

Az áramköri meghatározók módszere

Jegyzetek

↑ Matematikai genealógia (angol) - 1997.
↑ Jungnickel S., McCormach R. A természet intellektuális uralma. Elméleti fizika Ohmtól Einsteinig (2. kötet): A most hatalmas elméleti fizika 1870-1925. – Chicago és London: The University of Chicago Press. – 1986.
↑ Schulze F. A. Friedrich Wilhelm Feussner // Természet. - 1930. - 126. szám (1930. augusztus 23.). — 286. o.
↑ 1 2 Wheatstone C. Beschreibung verschiedener neuen Instrumente und Methoden zur Bestimmung der Constanten einer Volta'schen Kette // Annalen der Physik und Chemie. - Lipcse, 1844. - Bd 62. - S. 499-543.
↑ Feussner W. Ueber den Bumerang // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1869. - N 1 (január). - S. 7-15.
↑ 1 2 Schulze F. A. Wilhelm Feussner // Physik Zeitschrift. - 1930. - 31. sz. - P. 513-514.
↑ Feussner W. Ueber die von Hrn. Sekulic beschriebene Interferenzerscheinung // Annalen der Physik und Chemie. - 1873. - Bd 9, N 8. - S. 561-564.
↑ Feussner W. Neuer Beweis der Unrichtigkeit der Emissionstheorie des Lichts // Annalen der Physik und Chemie. - 1877. - Bd 10, N 2. - S. 317-332.
↑ Feussner W. Ueber die Interferenzerscheinungen dünner Blättchen mit besonderer Reucksicht auf die Theorie der Newtonschen Ringe // Annalen der Physik und Chemie. - 1881. - Bd 14, N 12. - S. 545-571.
↑ Winkelmann A. Fizika kézikönyve. Griffith Phil. Trans. - 1895. - 1. köt. 2., Pt. 2. 338 rubel
↑ Gehrcke E. Handbuch der physikalischen Optik. - Iter Band, lte Halfte, und 2ter Band, lte Halfte. Lipcse, Barth, 1926-1927. 470 pp.
↑ Thomas P. Geschichte und Gegenwart der Physik an der Philipps-Universitat Marburg
↑ 1 2 Feussner W. Ueber zwei Sätze der Elektrostatik (betr. Die potentielle Energie eines Leitersystems). — Festschrift L. Boltzmann gewidmet. - Lipcse, 1904. - S. 537-541.
↑ Feussner W. Ueber einen Interferenzapparat und einer damit von Herrn Dr. Schmitt ausgefeuhrte untersuchung // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1907. - S. 128-134.
↑ 1 2 3 4 Feussner W. Zur Berechnung der Stromstarke in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1904. - Bd 15, N 12. - S. 385-394.
↑ Barrows JT Feussner módszer kiterjesztése aktív hálózatokra // IRE Tranzakciók az áramkörelméletről. - 1966. - 1. évf. CT-13, N 6. - P. 198-200.
↑ Braun J. Nullátorokat és norátorokat tartalmazó hálózatok topológiai elemzése // Elektronikai levelek. - 1966. - 1. évf. 2, sz. 11. - P. 427-428.
↑ Kirchhoff G. R. Válogatott művek. — M.: Nauka, 1988. — 428 p.
↑ 1 2 Maxwell D.K. Értekezés az elektromosságról és a mágnesességről. 2 kötetben T.1. — M.: Nauka, 1989. — 416 p.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 Feussner W. Ueber Stromverzweigung in netzformigen Leitern // Annalen der Physik. - 1902. - Bd 9, N 13. - S. 1304-1329.
↑ 1 2 Minty GJ Egy egyszerű algoritmus egy gráf összes fájának felsorolására // IEEE Transactions on Circuit theory. - 1965. - 1. évf. CT-12, 1. sz.
↑ Knuth D.E. A számítógépes programozás művészete (4. előfascicle). A 7.2.1.6. szakasz tervezete: Az összes fa létrehozása – Addison-Wesley, Stanford Egyetem. - 2004. - 20. évf. 4. - 81 p.
↑ Alderson GE, Lin PM Szimbolikus hálózati funkciók számítógépes generálása – új elmélet és megvalósítás // IEEE Transactions on circuit theory. - 1973. -Kt. CT-20, 1. sz. - P. 48-56.
↑ Carlin HJ, Youla DC Hálózati szintézis negatív ellenállásokkal // Proceedings of the IRE. – 1961 (május). - 907-920.
↑ Chen WK Egységes elmélet a lineáris rendszerek topológiai elemzéséről // Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. - London, 1967. - 20. évf. 114, 11. sz.
↑ Boesch FT, Li X., Suffel C. Az egységesen optimálisan megbízható hálózatok létezéséről // Hálózatok. - 1991. - 1. évf. 21., 2. sz. - R. 181-194.
↑ Colbourn CJ, Day RPJ, Nel LD Egy gráf feszítőfáinak rangsorolása és rangsorolása // Journal of Algorithms. - 1989. - 1. évf. 10., 2. sz. - R. 271-286.
↑ Kron G. A komplex rendszerek vizsgálata részenként - diakoptika. — M.: Nauka, 1972. — 544 p.
↑ Dolbnya V. T. Elektromos áramkörök és rendszerek elemzésének és szintézisének topológiai módszerei. - Harkov: A "Vischa iskola" kiadója Harkovban. állapot un-te, 1974. - 145 p.
↑ Az elektrotechnika elméleti alapjai. Vol. 1 / P. A. Ionkin, A. I. Darevsky, E. S. Kukharkin, V. G. Mironov, N. A. Melnikov. - M .: Felsőiskola, 1976. - 544 p.
↑ Seshu S., Reed M. B. Lineáris gráfok és elektromos áramkörök.- M .: Vyssh. iskola, 1971. - 448 p.
↑ 1 2 Bellert S., Wozniacki G. Elektromos áramkörök elemzése és szintézise szerkezeti számok módszerével. — M.: Mir, 1972. — 334 p.
↑ Feussner W. Ueber Verzweigung elektrischer Strome // Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beforderung der gesammten Naturwissenschaften zu Marburg. - Marburg, 1902. - 8. (december) - S. 105-115.
↑ Filaretov V. V. Rekurzív módszerek egy irányítatlan gráf determinánsának kifejezésére // Teoret. elektrotechnika - Lviv, 1986. - Szám. 40.- S. 6-12.
↑ Filaretov V. V. A teljes topológiai szerkezet RLC-sémájának függvényegyütthatóinak kialakítása // Villamos energia. - 1987. - 6. sz. - S. 42-47.
↑ A lineáris elektronikus RLC áramkörök optimális megvalósítása / A. A. Lanne, E. D. Mikhailova, B. S. Sarkisyan, Ya. N. Matviychuk. - Kijev: Naukova Dumka, 1981.
↑ Clarke LE Cayley faszámlálási formulájáról // A Londoni Mathematical Society folyóirata. - 1958. - 1. évf. 33., 4. rész, 132. sz. - R.471-474.
↑ Fleming JA Phil. Mag. - 1885.- (5) 20. sz.- p. 221.

Irodalom

Gorshkov K. S., Filaretov V. V. Wilhelm Feusner áramköri megközelítése és az áramköri meghatározók módszere / Filaretov V. V. - Uljanovszk: UlGTU, 2009. - 189 p. - ISBN 978-5-9795-0510-7.

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 116484705 ISNI : 0000 0000 1066 8558 VIAF : 77068492 WorldCat VIAF : 77068492