Becker-Döring egyenletek

A Becker -Döring egyenletek olyan egyenletek, amelyek az azonos részecskékből álló klaszterek koagulációjának és fragmentálódásának dinamikáját modellezik, amelyeket 1935-ben Becker és Döring német tudósok dolgoztak ki [ 1] . Az aggregációs számot (vagyis a sejtmagban lévő molekulák számát) megváltoztató molekuláris mechanizmus feltételezésével írják le, és leírják az atommagok koncentrációjának időbeli alakulását. Különösen a Becker-Döring egyenleteket használják széles körben a micelláris rendszerek kinetikájának leírására . $n$ ${c_{n))$

Molekuláris mechanizmus

A nemionos egykomponensű felületaktív anyagokra szorítkozunk . A felületaktív anyagok molekuláiból álló magon keresztül a direkt és fordított átmenetek következő mechanizmusát tekinthetjük: ${\displaystyle \{n\))$ $n$

$\{n\}+\{1\}{\overset {b_{n+1}}{\underset {{a_{n}}{c_{1}}}{\leftrightarrows }}}\{ n+1\}\quad n=1,2,...,$

ahol az aggregátum által időegység alatt elnyelt felületaktív monomerek száma (az értékeket monomerek hozzáadásának sebességének nevezhetjük), az aggregátum által időegység alatt oldatba kibocsátott felületaktív monomerek száma. ${a_{n}}{c_{1}}$ ${\displaystyle \{n\))$ ${a_{n))$ ${b_{n+1))$ ${\displaystyle \{n+1\))$

Egyenletek

Az atommagok koncentrációjának Becker-Döring egyenletei a következőképpen alakulnak:

${\begin{array}{l}{\frac {\partial {c_{n))}{\partial t))=-\left({{J_{n))-{J_{n-1 ))}\right)\quad n=2,3,...,\\{\frac {\partial {c_{1}}}{\partial t}}=-{J_{1}}-\sum \limits _{k=1}^{\infty }{J_{k)),\end{array))$

hol vannak az áramlások az összesítési szám tengelye mentén: ${J_{n))$

${J_{n}}={a_{n}}{c_{1}}{c_{n}}-{b_{n+1}}{c_{n+1}}.$

Lásd még

Kinetikus Boltzmann egyenlet

Irodalom

Slemrod M. (2000) A Becker-Döring egyenletek. In: Bellomo N., Pulvirenti M. (eds) Modeling in Applied Sciences. Modellezés és szimuláció a tudomány, a mérnöki és a technológia területén. Birkhauser, Boston, MA.
Ball, JM, Carr, J. & Penrose, O. Commun. Math. Phys. (1986) 104:657 . https://doi.org/10.1007/BF01211070 .
A Becker-Döring-egyenletek megoldásainak aszimptotikus viselkedése tetszőleges kiindulási adatokra. Ball, JMCarr, J. // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 1988.

Jegyzetek

↑ Dugald B. Duncana, Ali R. Soheili. = A Becker–Döring klaszteregyenletek közelítése // Applied Numerical Mathematics. - 2001. - T. 37 , 1-2 .