Redlich-Kwong állapotegyenlet

A Redlich-Kwong állapotegyenlet egy valódi gáz kétparaméteres állapotegyenlete , amelyet O. Redlich és JNS Kwong állítottak fel 1949-ben a van der Waals egyenlet [1] továbbfejlesztéseként . Ugyanakkor Otto Redlich 1975-ös cikkében [2] azt írja, hogy az egyenlet nem elméleti igazolásokon alapul, hanem valójában a korábban ismert egyenletek sikeres empirikus módosítása.

Leírás

Az egyenlet így néz ki:

P={\frac {RT}{Vb}}-{\frac {a}{T^{0{,}5}V(V+b))),

ahol a nyomás , Pa; $P$

$T$ az abszolút hőmérséklet , K;
$V$ — moláris térfogat , m³/mol;
$R=8{,}31441\pm 0{,}00026$ — univerzális gázállandó , J/(mol K);
$a$ és bizonyos állandók egy adott anyagtól függően. $b$

A termodinamikai stabilitás feltételeiből a kritikus ponton - és ( - kritikus hőmérsékleten) azt kaphatjuk, hogy: $\left({\frac {dT}{dV}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $\left({\frac {d^{2}T}{dV^{2}}}\right)_{T_{\mathrm {k} }}=0$ $T_{\mathrm {k} }$

a={\frac {1}{9\cdot ({\sqrt[{3}]{2}}-1))){\frac {R^{2}T_{\mathrm {k} } ^{2{,}5}}{P_{\mathrm {k} }}}\approx {\frac {0{,}42748R^{2}T_{\mathrm {k} }^{2{,}5 }}{P_{\mathrm {k} }}}},

b={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}{\frac {RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} } ))\approx {\frac {0{,}08664RT_{\mathrm {k} }}{P_{\mathrm {k} }}},

hol van a kritikus nyomás . $P_{\mathrm {k} }$

Érdekes a Redlich-Kwong egyenlet felbontása a tömöríthetőségi tényező tekintetében . Ebben az esetben van egy köbegyenletünk: $Z={\frac {PV}{RT}}$

Z^{3}-Z^{2}+(AB^{2}-B)Z-AB=0,

ahol . $A={\frac {aP}{R^{2}T^{2{,}5}}},\;B={\frac {bP}{RT}}$

A Redlich-Kwong egyenlet akkor alkalmazható, ha a feltétel teljesül . ${\frac {P}{P_{\mathrm {k} }}}<0{,}5{\frac {T}{T_{\mathrm {k} }}}$

1949 után a Redlich-Kwong egyenletnek számos általánosítása és módosítása született (lásd alább), azonban, ahogy azt A. Bjerre ( A. Bjerre ) és T. Bak ( TA Bak ) [3] mutatja , az eredeti egyenlet pontosabban. a gázok viselkedését írja le.

Gray-Rent-Zudkevich módosítás

R. Gray ( RD Gray, Jr. ), N. Rent ( NH Rent ) és D. Zudkevich azt javasolta [4] , hogy a köbös Redlich-Kwong egyenletből kapott összenyomhatósági tényezőt egy korrekciós tag bevezetésével korrigálják : $Z_{\mathrm {RK} }$ $\Delta Z$

Z'=Z_{\mathrm {RK} }+\Delta Z,

ahol a módosított összenyomhatósági tényező; $Z'$

\Delta Z=-0{,}04666626T_{\mathrm {r} }^{2}P_{\mathrm {r} }^{2}\exp[-7000(1-T_{\mathrm {r } })^{2}-770(1{,}02-P_{\mathrm {r} })^{2}]\,-

-\,\omega (0{,}464419-0{,}424568T_{\mathrm {r} }^{2}){\frac {P_{\mathrm {r} }}{T_{\mathrm {r} }^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\,-\,\omega (41{,}76451266-40{,}47298767T_{\mathrm {r} }) {\frac {P_{\mathrm {r} }^{2}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}}\ ,-

-\,[0{,}11386032-\omega (12{,}55135462-12{,}5583112T_{\mathrm {r} })]{\frac {P_{\mathrm {r} }^{ 3}}{(1+T_{\mathrm {r} })^{4}+P_{\mathrm {r} }^{4}}},

ahol a csökkentett hőmérséklet, a csökkentett nyomás a acentrikussági tényezője ${\displaystyle T_{\mathrm {r} }={\frac {T}{T_{\mathrm {k} ))))$ ${\displaystyle P_{\mathrm {r} }={\frac {P}{P_{\mathrm {k} ))))$ $\omega$

A Gray és munkatársai által készített módosítást a és -ra kaptuk . $T_{\mathrm {r} <1{,}1$ $P_{\mathrm {r} }\leqslant 2{,}0$

Egyéb módosítások

Az eredeti Redlich-Kwong állapotegyenlet módosításának másik módja, ha a következő formában írjuk fel:

Z={\frac {V}{Vb}}-{\frac {1}{3({\sqrt[{3}]{2}}-1)^{2}}}{\frac { b}{V+b}}F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} }),

ahol egy módosító függvény. $F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })$

Magára a Redlich-Kwong egyenletre . ${\displaystyle F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=T_{\mathrm {r} }^{-1{,}5))$

Wilson módosítása

A G. Wilson [5] [6] ( GM Wilson ) esetében a módosító függvény a következő formában van:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(1{,}57+1{,}62\omega )\left({\frac {1}{T_{\ matematika {r} }}}-1\jobbra).

Wilson kimutatta, hogy az egyenlet formája jó eredményeket adott a nyomás entalpiakorrekciójában nemcsak poláris anyagok (beleértve az ammóniát ), hanem nem poláris anyagok esetében is .

Barne-King módosítás

Barne [7] ( FJ Barnès ), majd később King [8] ( CJ King ) a következő módosítást javasolta 1973-74-ben:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=1+(0{,}9+1{,}21\omega )(T_{\mathrm {r} }^{-1 {,}5}-1).

Barne és King a módosításukat szénhidrogének és nem szénhidrogének keverékére is alkalmazta.

Soave módosítása

G. Soave a következő egyenletet javasolta [9] :

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })={\frac {1}{T_{\mathrm {r} }}}[1+(0{,}480+1{, }574\omega -0{,}176\omega ^{2})(1-T_{\mathrm {r} }^{0{,}5})]^{2}.

A hidrogénre egy egyszerűbb egyenletet kaptunk:

F(\omega ,\;T_{\mathrm {r} })=F(T_{\mathrm {r} })=1{,}202\exp(-0{,}30288T_{\mathrm { r} }).

West ( EW West ) és Erbar ( JH Erbar ) a könnyű szénhidrogén - rendszerekre vonatkozó Soave-egyenletet használva arra a következtetésre jutott [10] , hogy ez nagyon pontos a gőz-folyadék fázis egyensúlyi paramétereinek és az entalpia korrekcióinak meghatározásában. nyomásra.

Irodalom

Reed R., Prausnitz J., Sherwood T. Gázok és folyadékok tulajdonságai: referencia útmutató / Per. angolról. szerk. B. I. Sokolova. - 3. kiadás - L .: Kémia, 1982. - 592 p.
Wales S. Fázisegyensúly a kémiai technológiában: 2 óra alatt 1. rész - M . : Mir, 1989. - 304 p. - ISBN 5-03-001106-4 . .

Jegyzetek

↑ Redlich O., Kwong JNS A megoldások termodinamikájáról. V. Állapotegyenlet. A gáznemű oldatok fugacitai // Kémiai áttekintések. - 1949. - T. 44 , 1. sz . – S. 233–244 . (nem elérhető link)
↑ Redlich O. Az állapotegyenlet háromparaméteres ábrázolásáról // Ipari és mérnöki kémia alapjai. - 1975. - T. 14 , sz. 3 . - S. 257-260 .
↑ Bjerre A., Bak TA kétparaméteres állapotegyenletek // Acta Chemica Scandinavica. - 1969. - T. 23 . - S. 1733-1744 . Az eredetiből archiválva: 2016. március 4.
↑ Gray RD, Jr., Rent NH és Zudkevitch D. A módosított Redlich-Kwong állapotegyenlet // The American Institute of Chemical Engineers Journal. - 1970. - T. 16 , sz. 6 . - S. 991-998 . (nem elérhető link)
↑ Wilson GM // Advances in Cryogenic Engineering. - 1964. - T. 9 . - S. 168 .
↑ Wilson GM // Advances in Cryogenic Engineering. - 1966. - T. 11 . - S. 392 .
↑ Barnes FJ Ph. D.tézis. A Kaliforniai Egyetem Vegyészmérnöki Tanszéke, Berkeley, 1973.
↑ King CJ Személyes kommunikáció, 1974.
↑ Soave G. Egyensúlyi állandók módosított Redlich-Kwong állapotegyenletből // Chemical Engineering Science. - 1972. - T. 27 , sz. 6 . - S. 1197-1203 . (nem elérhető link)
↑ West EW, Erbar JH An Evaluation of Four Methods of Predicting the Thermodynamic Properties of Light Hydrocarbon Systems // Bemutatták az NGPA 52d Annual Meetingen, Dallas, Tex., március 26-28. – 1972.

Állapotegyenlet
Egyenletek	ideális gáz Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty – Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee – Erbar – Edmister Mi-Gruneisen
A termodinamika szakaszai	A termodinamika alapelvei Állapotegyenlet Termodinamikai mennyiségek Termodinamikai potenciálok Termodinamikai ciklusok Fázisátmenetek