Csebisev csomópontok

A matematikában a Csebisev-csomópontok az első típusú Csebisev- polinom gyökerei . Gyakran használják csomópontként a polinomiális interpolációban , mivel lehetővé teszik a Runge-jelenség hatásának csökkentését .

Definíció

Egy n természetes szám esetén a [−1, 1] intervallum Csebisev-csomópontjait a képlet adja meg

x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n))\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.

Ezek az első típusú n fokú Csebisev-polinom gyökerei . Egy tetszőleges szegmensen [ a , b ] csomópontok megszerzéséhez alkalmazhatja a szegmensek affin transzformációját :

x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(ba)\cos \left({\frac {2k-1} {2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots ,n.