Tranzitivitás (dinamikus rendszerek)

A dinamikus rendszerek elméletében egy dinamikus rendszert (topológiailag) tranzitívnak mondunk , ha olyan pályája van, amely mindenütt sűrű a fázistérben: ${\megjelenítési stílus (X,f)}$

\exists x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

Reverzibilis dinamikus rendszer esetén a változás ekvivalens definícióhoz vezet az elválasztott pontok nélküli fázistér esetében. $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$

Példák

Minden minimális dinamikus rendszer tranzitív. Különösen a kör irracionális forgatása tranzitív .
A körkettőzési leképezés nem minimális (mert fix pontja 0), hanem tranzitív. $x\mapsto 2x \mod 1$
Az Anosov -tórusz lineáris diffeomorfizmusa tranzitív.

Irodalom

Katok A. B. , Hasselblat B. Bevezetés a dinamikus rendszerek modern elméletébe / ford. angolról. A. Kononenko S. Ferleger közreműködésével. - M . : Factorial, 1999. - S. 42. - 768 p. — ISBN 5-88688-042-9 .