Harke-Ber teszt

A Jarque-Bera-teszt egy statisztikai teszt , amely a megfigyelési hibákat normalitás szempontjából ellenőrzi a harmadik momentum (ferdeség) és a negyedik momentum (kurtózis) ellenőrzésével egy normális eloszlás momentumaival , amelyekre , . $S=0$ $K=3$

A Harke-Beer tesztben a nullhipotézist teszteljük a hipotézissel szemben , ahol a ferdeségi együttható ( S kewness ) a kurtózis együttható ${\mathcal {H}}_{0}\colon S=0,\ K=3$ ${\mathcal {H}}_{1}\colon S\neq 0,\ K\neq 3$ $S$ $K$

Megfogalmazás

A teszt így néz ki:

$JB=n\left({\frac {S^{2}}{6}}+{\frac {(K-3)^{2}}{24}}\jobb)$ , ahol , , a modell reziduumai, a megfigyelések száma, , ML a maximum likelihood módszer ( Maximális L ikelihood ) jelölése. Ez a statisztika khi-négyzet eloszlású , két szabadságfokkal ( ), mivel a és együtthatók aszimptotikusan normálisak, ezért ezek négyzete normalizálva két valószínűségi változót ad , amelyek eloszlása . Minél közelebb van a hibaeloszlás a normálhoz , annál kevésbé tér el a Harke-Beer statisztika a nullától. A statisztika kellően nagy értékénél a p-érték kicsi lesz, és akkor lesz ok a nullhipotézis elutasítására (a statisztika az eloszlás "farkába" esett). $S={\frac {\sum e_{i}^{3}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{3}}}$ $K={\frac {\sum e_{i}^{4}}{n{\hat \sigma }_{{ML}}^{4}}}$ $e_{i}$ $n$ ${\hat \sigma }_{{ML}}^{2}={\frac {\sum e_{i}^{2}}{n}}$ $\chi _{2}^{2}$ $S$ $K$ $\chi _{1}^{2}$

Teszt tulajdonságai

A Harke-Beer teszt aszimptotikus teszt, azaz nagy mintákra alkalmazható . Ha a hibák normális eloszlásúak, akkor a Gauss–Markov-tétel szerint a legkisebb négyzetek becslései lesznek a legjobbak ( a lineáris torzítatlan becslések osztályában a legkisebb szórással ), és a regressziós együtthatók is aszimptotikusan normális eloszlásúak .

Irodalom

Damodar N. gudzsaráti. Gazdasági alapismeretek. - 4. - The McGraw-Hill Companies, 2004. - P. 1002. - ISBN 978-0071123433 .