Létezési tétel

A létezési tétel olyan állítás, amely megállapítja, hogy egy matematikai probléma megoldása vagy egy matematikai objektum milyen feltételek mellett létezik, például derivált, határozatlan integrál, határozott integrál, egyenlet megoldása stb. A létezési tételek bizonyításakor a halmazelméletből származó információkat használjuk fel . A létezési tételek nagyon fontos szerepet játszanak a matematika különféle alkalmazásaiban, például különféle jelenségek és folyamatok matematikai modellezésében. A matematikai modell nem adekvát a konkrét leírt jelenséghez, a megfelelő matematikai probléma megléte nem következik a valós probléma megoldásának létezéséből. A létezési tételek bizonyítása különböző matematikai problémák megoldása előtt szükséges, mint például integrál kiszámítása vagy differenciálegyenlet integrálása. A létezési tételek lehetővé teszik annak meghatározását, hogy létezik-e a kiszámított integrál, és hány megoldása van egy differenciálegyenletnek . Ha be lehet bizonyítani a létezési tételt, a megoldás egyediségét és magának a problémafelvetésnek a helyességét, akkor ez nagyon fontos első lépést jelent a probléma megoldásában.

Példák

A függvény integrálhatóságának szükséges és elégséges feltétele: ahhoz, hogy az integrál összege a határértékhez konvergáljon, szükséges, hogy minden olyan intervallum összege, amelyben az ingadozás nagyobb, mint , bármely megfelelő választás esetén tetszőlegesen kicsinyé kell tenni. $s$ $\Delta x_{{max}}\jobbra 0$ $\sigma$ $\sigma$ $d$
Weierstrass korlátos növekvő szekvencia tétele .
Egy létezési tétel transzcendentális számokra , amelyet egy halmaz számosságának megfontolásából bizonyítanak .
Brouwer fixpont tétele .
Egy létezési tétel a Cauchy-probléma megoldására (különösen a Peano-tétel ).
Kínai maradék tétel .
Tételek az irracionális számok diofantin közelítéseiről (pl. Dirichlet-tétel a diofantin közelítésekről ).
Dirichlet-tétel a prímszámokról aritmetikai progresszióban .
Picard-tétel (integrálegyenletek) .

Léttételek konstruktivitása

A létezési tételeknél gyakran felmerül a megkonstruálhatóságuk vagy a bizonyított objektum megalkotásának hatékonysága. Azt a tételt, amelyben egy objektumot kifejezetten megszerkesztenek, értelmesebbnek tekintik, mint egy úgynevezett tételt, amely állítja, hogy létezik egy tárgy, de egyáltalán nem mondja meg, hogyan kell megkonstruálni. Az első típusú tételeket konstruktív létezési tételeknek, a második típusú tételeket tiszta létezési tételeknek nevezzük. A konstruktív létezési tételeket általában nehezebb bizonyítani, mint a megfelelő tiszta létezési tételeket, vagy előfordulhat, hogy a matematika fejlődésének bizonyos szakaszában egyszerűen nem léteznek.

Az intuicionizmusban a létezési tételek gyengébb megfogalmazásban vannak megfogalmazva.

Irodalom

L. S. Freiman Létezési tételek, M., Nauka, 1971, 133 pp., vol. 22000 példányban
L. D. Kudrjavcev Gondolatok a modern matematikáról és tanulmányozásáról, M., Nauka, 1977, 108 pp., lövészet. 100.000 példányban
Alexandrov P. S. , Kolmogorov A. N. Bevezetés a valós változó függvényeinek elméletébe.
Petrovsky IG Előadások a közönséges differenciálegyenletek elméletéről.
Petrovsky IG Előadások a parciális differenciálegyenletekről.
Courant R. , Hilbert D. A matematikai fizika módszerei
Smirnov V.I. Felsőfokú matematika tanfolyam.
Fikhtengol'ts G. M. A differenciál- és integrálszámítás menete.