Erdős-Sökefalvi-Nagy Tétel

Az Erdős-Sökefalvi-Nagy tétel  a kombinatorikus geometria eredménye , miszerint egy önmetszéspontok nélküli sokszög a konvex hajótest "zsebekkel" összefüggő komponenseinek véges számú tükörreflexiójával konvex sokszöggé alakítható . Minden lépésben meghatározzák a sokszög domború testét, és annak élét, amelyhez képest a visszaverődés történik. A végső sokszögnek lehetnek párhuzamos szomszédos élei, azaz lehet enyhén konvex . A reflexió mellett a zseb átalakítható, ha 180°-kal elforgatjuk a héj élének közepe körül. Egy ilyen transzformáció hatékonyabb eszköznek bizonyul a sokszög konvexitása elérésére [1] .

A sejtést Erdős Pál fogalmazta meg 1935-ben, és az American Mathematical Monthly -ban publikálta . 1939 - ben Sökefalvi-Nagy bebizonyította és publikálta a tételt.

Tétel

Bármely önmetszéspont nélküli sokszög átalakítható gyengén konvex sokszöggé a domború hajótest széleiről való véges számú zseb visszaverődésével.

Történelem

A tételnek furcsa története van, és többször is megcáfolták. 1995-ben Branko Grünbaum egy finom hibát fedezett fel az eredeti bizonyításban, amelyet sikerült kiküszöbölnie.

Változatok és általánosítások

Jegyzetek

  1. Branko Grünbraum és Joseph Sachs. Sokszögek konvexítése átfordításokkal és flipturnokkal  // Discrete Math. - 2001. - T. 241 . - S. 333-342 . Az eredetiből archiválva : 2013. május 30.
  2. Branko Grünbaum . Sokszög konvexizálása // Geombinatorials . - 1995. - 5. sz . - S. 24-30 .

Irodalom

Linkek