Morley-féle triszektor-tétel
Morley tétele [1] (vagy Morley tétele [2] ) a triszektorokról a háromszöggeometria egyik legérdekesebb tétele . A szög három szektora két olyan sugár, amely egy szöget három egyenlő részre oszt.
Megfogalmazás
Egy tetszőleges háromszög szögeinek szomszédos háromszögeinek metszéspontjai egy szabályos (egyenlő oldalú) háromszög csúcsai .
Történelem
A tételt 1904-ben Frank Morley fedezte fel a köbös görbék tulajdonságainak tanulmányozása kapcsán . Aztán megemlítette ezt a tételt barátainak, és húsz évvel később publikálta Japánban . Ez idő alatt önállóan jelent meg kihívásként az Educational Timesban .
Változatok és általánosítások
- Pontosan három olyan pont van a háromszög körülírt körében , amelyek Simson-vonala érinti a háromszög Euler-körét , és ezek a pontok szabályos háromszöget alkotnak . Ennek a háromszögnek az oldalai párhuzamosak Morley háromszög oldalaival .
- Ha figyelembe vesszük a külső háromszögeket (vagyis a háromszög külső szögeinek háromszögeit), akkor ennek a 12 egyenesnek a metszéspontjai között 27 olyan pont háromszöge található, amelyek szabályos háromszögeket alkotnak.
- Egy egyenlő oldalú Morley-háromszög középpontját az eredeti háromszög első Morley-középpontjának nevezzük. [3]
- Morley egyenlő oldalú háromszöge az eredeti háromszög perspektívája; a perspektíva középpontját második Morley-központnak nevezzük.
Lásd még
- Szögtriszekció - a szögtriszektorok felépítésének problémája iránytű és egyenes él segítségével
Jegyzetek
- ↑ V. V. Praszolov. Problémák a planimetriában . - M. : MTSNMO , 2006. - 640 p. - ISBN 5-94057-214-6 . Archiválva : 2011. szeptember 18. a Wayback Machine -nál
- ↑ Coxeter G.S.M. , Greitzer S.P. Új találkozások a geometriával . - M . : Nauka , 1978. - T. 14. - ( Matematikai Kör könyvtára ).
- ↑ 1. ÉS 2. MORLEY KÖZPONT . Letöltve: 2016. április 13. Az eredetiből archiválva : 2012. december 13.
Irodalom
- Cletus O. Oakley és Justine C. Baker: „A Morley-triszektor tétel”, Amer. Math. Monthly 85 (1978) 737-745.