Carathéodory konvex hajótest tétele

Carathéodory konvex héjtétele kimondja, hogy az euklideszi tér egy részhalmazának konvex burkának bármely pontjára van egy nem degenerált szimplex , amely tartalmazza ezt a részhalmaz csúcsaival.

tétel állítása

Legyen egy kompakt halmaz a dimenziós euklideszi térben . Ekkor a konvex hajótest bármely pontja a halmaz [1] [2] legfeljebb pontjának konvex kombinációja . Azaz $A$ $m$ $x$ $A$ $m+1$ $A$

\operatorname {Conv} A=\left\{x\in \mathbb {R} ^{m}:x=\sum _{i=1}^{m+1}\lambda _{i}x_ {i},\quad x_{i}\in A,\quad \lambda _{i}\geqslant 0,\quad \sum _{i=1}^{m+1}\lambda _{i}=1 ,\quad i=1,\ 2,\ \dots ,\ m+1\right\}

Kapcsolódó eredmények

Abban az esetben, ha egy pont valamelyik koordinátája elér egy szélső értéket (az A halmaznál ) , ez a pont legfeljebb m A pont konvex kombinációjaként ábrázolható [1] . $x\in \operatorname {Conv} A$

Helly tétele [1] is kapcsolódik Carathéodory konvex héjtételéhez .

Egy kompakt készlet domború teste kompakt. Ezt az állítást néha Carathéodory tételének is nevezik. [3]

Jegyzetek

↑ 1 2 3 Judin, 1974 , p. 22.
↑ Shikin E. V. Lineáris terek és leképezések. - M., Moszkvai Állami Egyetem , 1987. - p. 176
↑ § 1 Konvex hajótestek. Lemma és Carathéodory tétele . Hozzáférés időpontja: 2014. december 9. Az eredetiből archiválva : 2016. március 5. (határozatlan)

Irodalom

Yudin D. B. Az ellenőrzés matematikai módszerei hiányos információ esetén. - M . : "Szovjet Rádió", 1974. - 400 p.